数学北师大版八年级下册多边形内、外角和综合.doc

6.4探索多边形的内角和与外角和一、选择题1如果一个多边形的每一个内角都是108，那么这个多边形是 ( ) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形2已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是 ( ) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形3如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160，那么原来的多边形的边数是 ( ) A5 B6 C7 D84一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是_边形（ ）A8 B7 C6 D55一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数为（ ）A7 B6 C5 D46一个多边形的内角和与外角和共为540，则它的边数为（ ）A5 B4 C3 D不确定7若等角n边形的一个外角不大于40，则n的值为（ ）An8 Bn9 Cn9 Dn98中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ）A50 B100 C180 D2009用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（ ）A 4 B5 C6 D810如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6二、填空题11在四边形ABCD中，AD，ABC321，则A 12一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是 ，顶点的个数是 ，对角线的条数是 13若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足ABC234，则A_，B_，C_，D_14若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为31，那么，这个多边形的边数为_15若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_，每个内角的度数为_16 如果一个多边形的每个内角都等于108，那么这个多边形是_边形17.一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角等于_ _18若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900，则它的边长是_19多边形的内角中，最多有_个直角20已知一个多边形的内角和与外角和共2160，则这个多边形的边数是 21用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有_个正三角形和_个正方形三、解答题22如图4124所示，求ABCDEF的度数23一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100，最大角是140，求这个多边形的边数24已知多边形内角和与外角和的和为2160，求多边形对角线的条数25在四边形ABCD中，AC90，B与D的度数比是3：2，求B，D的度数26已知和多边形一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600，求该多边形的边数 27过n边形的一个顶点有7条对角线，m边形有m条对角线，p边形没有对角线，q边形的内角和与外角和相等，求q(nm)p的值28如图4125所示，已知六边形ABCDEF中，AB=CDEF120试说明ABBC=EFED29某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米?30我们知道过n边形的一个顶点可以做（n3）条对角线，这（n3）条对角线把三角形分割成（n2）个三角形，想一想这是为什么？如图1图1如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？图2想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理参考答案1B 2B 3C 4B 5B 6C 7D 8C 9A 10D 11120 1210 10 35 1360，90，120，90 14八 1536，144 16五 16120 179 18四 1912 203，221提示：延长BC交EF于M，所以ABBMFF360，又因为DCBDE=BMF，所以ABDCBDEF360 22解：设这个多边形的边数为n，由题意知(n2)180，解得n=6答：这个多边形的边数是6 23解：设这个多边形的边数为n，由题意，得(n2)1803602160，解得n12多边形对角线的条数为n(n3)12(123)=54即这个多边形对角线的条数为54 24解：AC9090180，BD360(AC)360180180设B(3x)，则D(2x)，(3x)(2x)180，解得x36，3x108，2x72即B108，D72 25解：设边数为n，这个内角为，依题意有(n2)180180600，90n390，又0180，090n390180，4 n6 ，n为正整数，n5或n6答：边数为5或6 26解：由已知可得所以n10，m5，p3，q4，所以q(nm)p=4(105)3500 27解：如图4126所示，向两方分别延长AB，CD，EF，得PQRPAF180BAF18012060，同理AFP60，P60，PAF为等边三角形同理BCQ，DER均为等边三角形PQR也为等边三角形，PQPR，APPF，BCBQ，DERE，PQPARPPF，