《参数方程和普通方程的互化》导学案3.doc

参数方程和普通方程的互化导学案3课标解读1.了解参数方程化为普通方程的意义2理解参数方程与普通方程的互相转化与应用3掌握参数方程化为普通方程的方法.知识梳理参数方程与普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系yg(t)，那么就是曲线的参数方程在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致思考探究普通方程化为参数方程，参数方程的形式是否惟一？【提示】不一定惟一普通方程化为参数方程，关键在于适当选择参数，如果选择的参数不同，那么所得的参数方程的形式也不同.课堂互动参数方程化为普通方程例题1在方程(a，b为正常数)中，(1)当t为参数，为常数时，方程表示何种曲线？(2)当t为常数，为参数时，方程表示何种曲线？【思路探究】(1)运用加减消元法，消t；(2)当t0时，方程表示一个点，当t为非零常数时，利用平方关系消参数，化成普通方程，进而判定曲线形状【自主解答】方程(a，b是正常数)，(1)sin cos 得xsin ycos asin bcos 0.cos 、sin 不同时为零，方程表示一条直线(2)()当t为非零常数时，原方程组为22得1，即(xa)2(yb)2t2，它表示一个圆()当t0时，表示点(a，b)1消去参数的常用方法将参数方程化为普通方程，关键是消去参数，如果参数方程是整式方程，常用的消元法有代入消元法、加减消元法如果参数方程是分式方程，在运用代入消元或加减消元之前要做必要的变形另外，熟悉一些常见的恒等式至关重要，如sin2cos21，(exex)2(exex)24，()2()21等2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响本题启示我们，形式相同的方程，由于选择参数的不同，可表示不同的曲线将下列参数方程分别化为普通方程，并判断方程所表示曲线的形状：(1)(为参数，0)；(2)(为参数)；(3)(a，b为大于零的常数，t为参数)【解】(1)将两式平方相加，得x2y24.0，2x2,0y2.所以方程的曲线表示圆心为(0,0)，半径为2的圆的上半部分(2)由得即xy0.0sin221，1sin221.所以方程xy0(x1)表示一条线段(3)x(t)，t0时，xa，)，t0)求曲线C的普通方程【解】由x两边平方得x2t2，又y3(t)，则t(y6)代入x2t2，得x22.3x2y60(y6)故曲线C的普通方程为3x2y60(y6)8已知P(x，y)是圆x2y22y0上的动点(1)求2xy的取值范围；(2)若xyc0恒成立，求实数c的取值范围【解】方程x2y22y0变形为x2(y1)21.其参数方程为(为参数)(1)2xy2cos sin 1sin()1(其中由sin ，cos 确定)12xy1.(2)若xyc0恒成立，即c(cos sin 1)对一切R恒成立(cos sin 1)的最大值是1.当且仅当c1时，xyc0恒成立9(2012福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，(，)，圆C的参数方程为(为参数)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；判断直线l与圆C的位置关系【解】由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为(1，)，故直线OP的平面直角坐标方程为yx.因为直线l上两点M，N的平