数学人教版八年级上册《平方差公式》教学设计.doc

平方差公式教学设计一、教学目标1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、会推导平方差公式并掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3、了解几何图形说明公式的几何背景意义，体会数形结合的思想方法.教学重点：平方差公式的推导及应用教学难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式，灵活运用平方差公式进行计算教学方法：探究发现法四、教学过程设计（一）创设情境，引出课题问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）= ；（4）（2x+1）（2x-1）= 学生通过练习，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式（二）探索新知，尝试发现问题：依照以上四道题的计算回答下列问题： 式子的左边具有什么共同特征？ 它们的结果有什么特征？ 能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式（六）巩固运用，内化新知问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x3b）； （2）；（3）（m+n）（mn）； （4）；（5）； （6）问题6：判断下列计算是否正确： （1）（2a3b）（2a3b）=4a29b2 （ ） （2）（x+2）（x 2）=x22 （ ）（3）（3a2）（3a2）=9a24 （ ）（4） （ ）问题7：计算：（1）（2x +3）（3x3）；（2）（b+2a）（2ab）；（3）学生先解答，后交流后说明自己出现的问题以及如何预防（七）拓展深化，发展思维问题8：计算：（1）98（102）； （2）【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积 （八）小试牛刀，挑战自我1计算：2在下列括号中填上合适的多项式：3看谁算得快：（九）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识