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混凝土结构设计原理 DesignPrincipleforConcreteStructure 第五章受弯构件斜截面承载力计算 本章重难点 难点 无腹筋梁和有腹筋梁斜截面抗剪承载力的计算 第五章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算 5 1概述1 受力破坏分析2 影响斜截面受力性能的主要因素3 斜截面破坏的主要形态 5 2受弯构件斜截面设计方法1 基本原则2 计算公式 5 3纵向受力钢筋的弯起与截断1 纵向钢筋的弯起2 纵向钢筋的截断和锚固 5 4箍筋和弯起钢筋的一般构造要求1 箍筋的构造要求2 弯起钢筋的构造要求 5 5受弯构件斜截面受剪承载力计算步骤1 截面设计2 复核截面 5 1概述 如图5 1所示 简支梁在两个对称荷载作用下产生的效应是弯矩和剪力 在梁开裂前可将梁视为匀质弹性体 按材力公式分析 1 斜截面开裂前的受力分析 图5 1主应力轨迹线 在弯剪区段 由于M和V的存在产生正应力和剪应力 将弯剪区段的典型微元进行应力分析 可以由 求得主拉应力和主压应力 并可求得主应力方向 剪弯区段的主应力迹线如图5 1所示 主应力的作用方向与梁轴线的夹角 1按下式确定 由于弯剪区的主拉应力 tp ft时 即产生斜裂缝 故其破坏面与梁轴斜交 称斜截面破坏 5 3 对于混凝土梁 由于混凝土的抗拉强度很低 因此随着荷载的增加 当主拉应力值超过混凝土抗拉强度时 首先在达到该强度的部位产生裂缝 其裂缝的走向与主应力的方向垂直 故为斜裂缝 通常情况下 斜裂缝往往是由梁底的弯曲裂缝发展而成的 称为弯剪型裂缝 当梁的腹板很薄或集中荷载至支座距离很小时 斜裂缝可能首先在梁的腹部出现 称为腹剪型裂缝 2 有腹筋梁受力及破坏分析 腹筋 箍筋 弯起钢筋 斜筋 如图5 3 图5 3箍筋及弯起钢筋 有腹筋梁 箍筋 弯起钢筋 斜筋 纵筋 无腹筋梁 纵筋 无腹筋梁是指不配箍筋 弯起钢筋的梁 实际中一般都要配箍箍筋 有时还配有弯起钢筋 现以图5 4中的斜裂缝CB为界取出隔离体 其中C为斜裂缝起点 B为该裂缝端点 斜裂缝上端截面AB称为剪压区 试验表明 当荷载较小 裂缝尚未出现时 可将钢筋混凝土视为匀质弹性材料的梁 其力特点可以按材料力学方法分析 随着荷载的增加 梁在支座附近出现斜裂缝 图5 4隔离体受力图 1 AB面上的混凝土切应力合力VC 2 由于开裂面BC两侧凹凸不平产生的骨料咬合力Va的竖向分力 3 穿过斜裂缝的纵向钢筋在斜截面处的销栓力Vd 与弯矩M平衡的力矩有 纵向钢拉力T与AB面上混凝土压应力合力Da斜组成的内力矩 与剪力V平衡的力有 斜裂缝出现后梁中受力状态的变化主要表现在 开裂前的剪力是全截面承担的 开裂后则主要由剪压区承担 混凝土的切应力大大增加 混凝土剪压区面积因斜裂缝出现和发展而减小 剪压区内的混凝土压应力将大大增加 与斜裂缝相交处的纵向钢筋应力 由于斜裂缝的出现而突然增加 纵向钢筋拉应力的增加导致钢筋与混凝土之间粘结应力的增加 有可能出现沿纵向钢筋的粘结裂缝 图5 5a 或撕裂裂缝 图5 5b 图5 5粘结裂缝和撕裂裂缝 当荷载继续增加后 随着斜裂缝条数的增多和裂缝宽度增加 骨料的咬合力下降 沿纵向钢筋的混凝土保护层也有可能被撕裂 钢筋的销栓作用也逐步减弱 斜裂缝中的一条发展成为主要裂缝 称为临界斜裂缝 无腹筋梁此时如同拱结构 如图5 6 纵向钢筋成为拱的拉杆 图5 6无腹筋梁的拱体受力机制 一种常见的破坏情形是 临界斜裂缝的发展导致混凝土剪压区高度不断减小 最后在切应力和压应力的共同作用下 剪压区混凝土被压碎 拱顶破坏 梁发生破坏 破坏时纵向钢筋拉应力往往低于其屈服强度 3有腹筋梁的受力及破坏分析 配置腹筋可以有效的提高梁的斜截面的受剪承载力 箍筋最有效的布置方式是与梁腹中的主拉应力方向一致 但为了施工方便 一般和梁轴线垂直布置 在斜裂缝出现前 箍筋的应力比较小 主要有混凝土传递剪力 斜裂缝出现后 与斜截面相交的箍筋应力增大 此时 有腹筋梁如桁架 箍筋和混凝土斜压杆分别成为桁架的受拉腹杆和受压腹杆 纵向受拉钢筋成为桁架的受拉弦杆 剪压区混凝土则成为桁架的受压弦杆 图5 7 5 7有腹筋梁的剪力传递图 当纵向受力钢筋在梁的端部弯起时 弯起钢筋起着和箍筋相似的作用 可以提高梁的抗剪承载力 图5 8 5 8抗剪计算模式 2 影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素 1 剪跨比和跨高比 5 11集中荷载作用下无腹筋梁的受剪承载力 试验表明 对于承受集中荷载的梁 随着剪跨比的增大 受剪承载力下降 图5 11 试验表明 对于承受均布荷载的梁而言 构件剪跨比是影响受剪承载力的主要因素 随着跨高比的增大 受剪承载力降低 图5 12 跨高比大于10以后 影响不明显 5 12均布荷载作用下无腹筋梁的受剪承载力 2 混凝土的强度等级 从斜截面剪切破坏的几种主要形态可知 斜拉破坏取决于混凝土的抗拉强度 剪压破坏和斜压破坏则主要取决于混凝土的抗压强度 因此 在剪跨比和其他条件相同时 斜截面的承载力随混凝土强度的提高而增大 大致呈线性关系 3 纵筋配筋率 纵筋的配筋越大 斜截面的承载力也越大 试验表明 而者也大致呈线性关系 图5 13 图5 13纵向钢筋配筋率对抗剪承载力的影响 a 集中荷载作用 b 均布荷载作用 纵向钢筋配筋率越大则破坏时的剪压区越大 从而提高了混凝土的抗剪能力 纵向钢筋可以抑制斜裂缝的开展 增大斜截面间的骨料咬合作用 纵筋本身的横截面也能承受少量的剪力 销栓力 原因 配箍率 sv 箍筋配筋率 n 在同一截面内箍筋的肢数 Asv1 单肢箍筋的截面面积 b 截面宽度 s 沿构件长度方向上箍筋间距 4 配箍率和箍筋强度 箍筋可以有效的提高斜截面的承载力 因此 配箍率与箍筋强度的乘积对梁受剪承载力的影响 随 sv fyv增大 斜截面的承载力增大 与 sv fyv大致成线性关系 5 其他因素 1 截面形状和尺寸试验表明 受压翼缘的存在对提高斜截面承载力有一定的作用 因此T形截面梁与矩形截面梁相比 前者的斜截面承载力一般要高10 30 对无腹筋梁 尺寸大的构件 其他条件不变 比尺寸小的构件的受剪承载力要低 对有腹筋梁 截面尺寸的影响不大 2 预应力预应力能阻止斜裂缝的出现和开展 增加混凝土剪压区的高度 从而提高混凝土所承担的抗剪能力 预应力混凝土梁斜裂缝长度比钢筋混凝土梁有增长 也提高了斜裂缝内箍筋的抗剪能力 3 梁的连续性 试验表明 连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相比 仅在集中荷载时低于简支梁 而在受平均布荷载时则相当 即使在承受集中荷载作用的情况下 也只有中间支座附近的梁段因受异号弯矩的影响 抗剪承载力有所降低 边支座附近的梁段抗剪承载力与简支梁相同 3 斜截面破坏的主要形态 大量试验结果表明 无腹筋梁斜截面剪切破坏主要有三种形态 斜拉破坏剪压破坏斜压破坏 1 斜拉破坏 diagonaltensionfailure 图5 12a 剪跨比l较大 l 3 斜裂缝一旦出现 便迅速向集中荷载作用点延伸 并很快形成临界斜裂缝 梁随即破坏 破坏具有明显的脆性 图5 12斜截面破坏形态 2 剪压破坏 shearcompressionfailure 图5 12b 剪跨比l适中 1 l 3 常发生剪压破坏 其特征时当加荷到一定阶段时 斜裂缝中的某一条发展成临界斜裂缝 临界斜裂缝向荷载作用点慢慢发展 剪压区高度逐渐减小 最后剪压区混凝土压碎 梁丧失承载能力 破坏仍属于脆性破坏 图5 12斜截面破坏形态 3 斜压破坏 diagonalcompressionfailure 图5 12c 这种破坏发生在剪跨比l适中 l 1 或腹板宽度较窄的T形或工字形截面梁上 其破坏过程时 首先在荷载作用点与支座间梁的腹部出现若干条平行的斜裂缝 随着荷载的增加 梁腹被这些斜裂缝分割成若干斜向 短柱 最后因柱体混凝土被压碎而破坏 破坏亦属于脆性破坏 图5 12斜截面破坏形态 斜拉破坏为受拉脆性破坏 脆性性质最显著 斜压破坏为受压脆性破坏 剪压破坏界于受拉和受压脆性破坏之间 不同破坏形态的原因主要是由于传力路径的变化引起应力状态的不同而产生的 图5 7斜截面破坏的F f曲线 无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的 除上述主要的斜截面破坏形态外 还有可能发生纵向钢筋在梁端锚固不足而引起的锚固破坏或混凝土局部受压破坏 也有可能发生斜截面弯曲破坏 进行设计时 应使斜截面破坏呈剪压破坏 避免斜拉 斜压和其他形式的破坏 均布荷载作用下的梁临界斜裂缝大致由支座向梁顶1 4跨度处发展 跨高比较小时发生斜压破坏 跨高比适当时发生剪压破坏 跨高比很大时发生斜拉破坏 配置腹筋时其斜截面的破坏形态与无腹筋时类似 当配箍率 sv很低 或间距S较大且 较大的时候 易发生斜拉破坏 其破坏特征与无腹筋梁相同 破坏时箍筋被拉断 当 sv很大 或 很小 1 时 发生斜压破坏 其特征是混凝土斜向柱体被压碎 但箍筋未屈服 当配箍和剪跨比适中时 发生剪压破坏 其特征是箍筋受拉屈服 剪压区压碎 斜截面承载力随 sv及fyv的增大而增大 5 2受弯构件斜截面设计方法 1 基本原则 设计时 对于斜压破坏和斜拉破坏 一般采取一定的构造措施予以避免 对常见的剪压破坏 由于发生这种破坏形态时梁的受剪承载力变化幅度较大 故必须进行受剪承载力计算 规范 就时根据剪压破坏形态的受力特征建立基本计算公式 假定梁的斜截面受剪承载力Vu考由斜裂缝上端剪压区混凝土的抗剪能力Vc相 与斜截面相交的箍筋抗剪能力Vsv箍和与斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb斜三部分组成 如图5 13 式中Vc 斜裂缝上端剪区混凝土的抗剪能力 Vu 梁斜截面破坏时所承受的总剪力 Vsv 与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力 Vsb 梁斜截面破坏时所承受的总剪力 Vcs 构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载里设计值 由平衡条件可得 当无腹筋时 则得 2 计算公式 1 无腹筋受弯构件 A 矩形 T形和工字形截面的一般受弯构件 安徽理工大学混凝土结构CAI课件 B 集中荷载作用下的独立梁 对于不与楼板整浇的独立梁 在集中荷载下 或同时作用多种荷载时 其中集中荷载在支座截面产生的剪力占总剪力的75 以上时 当剪跨比l3 0 取l 3 0 且支座到计算截面之间均应配置箍筋 规范 中仅给出不配置箍筋和弯起钢筋的一般单向板类构件的受剪承载力计算公式 当h0小于800mm时取h0 800mm当h0 2000mm时取h0 2000mm C 一般板类受弯构件 承载力计算公式 规范 中仅给出不配置箍筋和弯起钢筋的一般单向板类构件的受剪承载力计算公式 必须指出 上述 一般板类受弯构件 主要指均布荷载作用下的单向板 规范 规定 仅对截面高度h小于150mm的小梁 才允许采用无腹筋梁 2 配置箍筋的梁 A 矩形 T形和工字形截面的一般受弯构件 B 集中荷载作用下的独立梁 fyv 箍筋抗拉强度设计值 s 构件长度方向箍筋的间距 3 配置箍筋和弯起钢筋的梁 式中 fy 弯起钢筋抗拉强度设计值 Asb 与一弯矩平面内的弯起钢筋截面面积 as 弯起钢筋与构件轴线之间的夹角 一般为450 当梁截面超过800mm时 通常是600 4 计算截面位置 在计算斜截面承载力时 其剪力设计值的计算截面位置按以下规定采用 图5 16 截面1 1 支座边缘截面 此处设计剪力值最大 截面2 2 弯起钢筋弯起点 下弯点 截面 无弯筋相交 受剪承载力变化 截面3 3 箍筋直径或间距改变 影响此处梁受剪承载力 截面4 4 截面宽度改变处 影响此处梁受剪承载力 1 计算支座边缘处的截面时 取该处的剪力值 2 计算箍筋数量改变处的截面时 其箍筋数量开始改变处的剪力值 3 计算第一排弯起钢筋时 取支座边缘处的剪力值 计算以后每一排弯起钢筋弯起点处的的剪力值 计算截面处的剪力设计值按下述方法采用 图5 6 安徽理工大学混凝土结构CAI课件 5 计算公式的适用范围 上 下限 为防止斜压破坏及梁在使用阶段斜裂缝过宽 对梁的截面尺寸作如下规定 按直线内插值法取用 以上各式表示梁在相应情况下斜截面受剪承载力的上限值 相当于限制了梁所必须有的最小截面尺寸和不可超过的最大配筋率 如果上述条件不满足 则必须加大截面尺寸或提高混凝土的强度等级 对T形或I形截面的简支受弯构件 当有实践经验时 公式 5 20 该为 为防止裂缝出现后 拉应力突增 裂缝加剧扩展 甚至导致箍筋被拉断 造成斜拉破坏 规定了配箍率的下限值 即最小配箍率 5 23 当梁承受的剪力较小而截面尺寸较大 满足下列条件 可以按构造要求配置箍筋 对一般受弯构件 对于集中荷载作用的单独梁 5 25 5 24 5 3纵向受力钢筋的弯起与截断 1 纵向钢筋的弯起 纵筋的弯起位置 如图5 20a 图5 20a纵筋的弯起位置 弯终点位置 如图5 20b 弯起钢筋的弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离 都不应大于箍筋的最大间距 使每根弯起钢筋都能与斜裂缝相交 以保证斜截面的受剪和受弯承载力 图5 20b弯终点位置 2 纵向钢筋的截断和锚固 梁支座截面负弯矩纵向受拉钢筋必须截断时 应符合以下规定 如图5 21a b 1 纵向钢筋的截断 图5 21b支座负弯筋截断长度 2 纵向钢筋在支座和节点的锚固 1 下部纵向钢筋的锚固 作用 防止斜裂缝形成后纵向钢筋被拔出而导致构件的破坏 2 当 B 中间节点和中间支座 框架梁或连续梁下部纵向钢筋在中间节点和中间支座处的锚固应符合下列规定 1 当计算中不利用钢筋强度时 其伸入节点或支座的锚固长度应乎合简支端支座中的规定 安徽理工大学混凝土结构CAI课件 2 当计算中充分利用钢筋抗拉强度时 下部纵向钢筋应锚固在节点或支座内 如图5 24 5 24梁下部纵向钢筋在中间节点或支座范围的锚固和搭接 3 当计算中充分利用钢筋抗压强度时 下部纵向钢筋应锚固在节点或支座内 其直线锚固长度不应小于0 7la 下部纵向钢筋亦可贯穿节点或支座范围内 在节点或支座范围以外梁中弯矩较小位置设置搭接接头 C 框架梁端接点 框架梁下部纵向钢筋的端节点的锚固要求与中间节点处梁下部纵向钢筋的锚固要求相同 安徽理工大学混凝土结构CAI课件 2 下部纵向钢筋的锚固 1 中间层端节点 框架梁上部纵向钢筋伸入中间层端节点的锚固长度 当采用直线锚固形式时 不应小于受拉钢筋锚固长度la 且伸过柱中心线不小于5d 当柱截面尺寸不足时 梁上部纵向钢筋应伸至节点外侧边并向下弯折 如图5 25 图5 25梁上部纵向钢筋在框架中间层端节点内的锚固 2 中间节点和中间支座 框架梁或连续梁上部纵向钢筋应贯穿中间节点和中间支座范围 图5 24 该钢筋自节点或支座边缘伸向跨中的截断位置应符合相关规定 安徽理工大学混凝土结构CAI课件 5 4箍筋和弯起钢筋的一般构造要求 1 箍筋的构造要求 1 形式和肢数 形式 封闭式 开口式 如图5 26 图5 26箍筋的形式 一般梁中采用封闭式箍筋 对于现浇T形截面梁 当不承受扭矩和动荷载时 在承受正弯矩的区段内 可以采用开口式箍筋 安徽理工大学混凝土结构CAI课件 肢数 安徽理工大学混凝土结构CAI课件 2 直径 箍筋的最小直径 梁高 800mm时 直径不宜小于8mm 梁高 800mm时 直径不宜小于6mm 梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时 钢筋直径 d 4 d为最大受压钢筋的直径 3 间距 箍筋的间距除按计算确定外 还应满足下表要求 安徽理工大学混凝土结构CAI课件 计算不需箍筋的梁 梁高 300mm时 仍沿梁全长设置箍筋 梁高 150 300mm时 仅在端部各1 4范围内设置箍筋 构件中部1 2跨度内有集中荷载时 全长配置箍筋 梁高 150mm时 可不设箍筋 4 箍筋的设置 2 弯起钢筋的构造要求 1 弯起钢筋的锚固 弯起钢筋的弯终点以外 也应留有一定的锚固长度 受拉区不应小于20d 受压区不应小于10d 如图5 28 图5 28弯起钢筋锚固 2 弯筋间距 前一排弯起钢筋的起点到后一排弯起钢筋终点的距离不应大于表5 1中时规定的最大间距 靠近支座的第一排弯起钢筋的弯终点到支座边缘的距离不宜小于50mm 2 弯筋的设置 位于梁底层两侧的钢筋不能弯起 可以根据需要设置鸭筋但决不可采用浮筋 5 5受弯构件斜截面受剪承载力计算步骤 1 截面设计 1 计算步骤 已知剪力设计值V 材料强度设计值和截面尺寸 要求确定箍筋和弯起钢筋的数量 第一步 梁的截面尺寸通常先由正截面受弯承载力计算和刚度计算要求确定 再按公式 5 20 或公式 5 21 进行复核 如不满足要求 则应增大截面尺寸或提高混凝土强度等级 第二步 确定是否需要按计算配置腹筋当满足公式 5 24 或公式 5 25 的条件时 可按构造要求配置腹筋 否则按计算配置腹筋 第三步 计算斜截面上受压混凝土和箍筋的受剪承载力Vcs当按计算配置腹筋时 一般可根据构造要求等选定箍筋直径 肢数和间距 然后按公式 5 17 或公式 5 18 计算Vcs 第四步 确定是否需要配置弯起钢筋如果剪力设计值 则可不配置弯起钢筋 否则按计算配置弯起钢筋 第五步 计算弯起钢筋截面面积当需按计算配置弯起钢筋时 可按公式 5 19 计算弯起钢筋截面面积Asb 即 5 28 然后 根据计算和改造规定以及弯矩图布置弯筋 并绘构件配筋图 2 计算例题 截面设计 解 1 求剪力设计值 支座边缘处截面的剪力值最大 160 2kN 2 验算截面尺寸 3 验算是否须计算配置箍筋 4 配置腹筋 配置腹筋有两种办法 一是只配箍筋 一是配置箍筋