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若DE分别是AB AC的中点 则测出DE的长 就可以求出池塘的宽BC 你知道为什么吗 实际问题 4 5中位线 任意画一个分别取AB AC的中点D E 通过观察 测量的等方法 你发现线段DE有什么性质 合作学习 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 因为D E分别为AB AC的中点所以DE为 ABC的中位线 三角形的中位线和三角形的中线有什么区别 同理DF EF也为 ABC的中位线 E D F AF是 ABC的边BC上的中线 三角形中位线的定义 DE与BC在位置上有什么关系 在数量上有什么关系 平行 已知 如图 D E分别是 ABC的边AB AC的中点 猜想 想一想 证明方法一 延长DE到F使EF DE 连接FC F 证明方法二 K 取BC的中点K 连接KE 过A作AH BC交KE于H点 并延长 H 已知 如图 DE是 ABC的中位线 求证 DE 其它方法 几何语言 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 DE是 ABC的中位线 或AD BD AE CE DE BC 且DE BC 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 三角形的中位线定理 画出 ABC中所有的中位线 三条中位线围成一个新的三角形 它与原来的三角形有无关系 哪方面有关系 1 DEF的周长与 ABC的周长有什么关系 2 DEF的面积与 ABC的面积有什么关系 想一想 如图 DE是 ABC的中位线 AF是BC边上的中线 DE和AF交于点O 求证 DE与AF互相平分 例1 顺次连接任意四边形各边中点的线段组成一个 平行四边形 例2 已知 如图 在四边形ABCD中 AB CD M N P分别是AD BC BD的中点 求证 PNM PMN 练一练 已知 如上图 ABC的周长为a 面积为S 连接各边中点得 A1B1C1 再连接 A1B1C1各边中点得 A2B2C2 第1次连接所得 A1B1C1的周长 面积 第2次连接所得 A2B2C2的周长 面积 第3次连接所得 A3B3C3的周长 面积 第n次连接所得 AnBnCn的周长 面积 连接中考 课堂小结 1 三角形中位线是三角形中重要的线段 它与三角形中线不同 2 三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理 注意定理的结论 结论有两个 具体应用时 可视具体情况选其中一个关系或用两个关系 熟悉三角形中位线所在的图形的结构 适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键 3 在这节课中我们一起经过实验 探索 发现了三角形中位线定理 学会了一种很重要的探究问题的方法 4 本节课开始提出的测量问题 通过大家今后不断地学习新知识 将会有更多的解决方法 本节课你有什么收获 已知 如图 DE是 ABC的中位线 求证 DE C E D B A 返回
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