2019_2020学年高中数学课时分层作业7圆的参数方程椭圆的参数方程双曲线的参数方程北师大版选修.docx

课时分层作业(七)(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1直线：xy1与曲线(为参数)的公共点有()A0个B1个C2个 D3个解析曲线即x2y24，由得2x22x30.这里0，故有2个公共点答案C2椭圆的长轴长和短轴长分别为()A32 B62C34 D64解析由方程可知a3，b2，2a6,2b4.答案D3直线3x4y90与圆(为参数)的位置关系是()A相切 B相离C直线过圆心 D相交但不过圆心解析圆(为参数)的普通方程为x2y24，则圆心(0,0)到直线3x4y90的距离d2，又3040990，故选D答案D4x，yR且满足x2y22x4y0，则x2y的最大值是()A. B10C9 D52解析设(为参数)，则x2y1cos 42sin 5sin()5，故(x2y)max10.答案B5下列双曲线中，与双曲线(为参数)的离心率和渐近线都相同的是()A.1 B1C.x21 Dx21解析将双曲线(为参数)化为普通方程为y21, 其渐近线方程为yx，离心率为e，经验证知B正确答案B二、填空题6圆的极坐标方程为4cos ，那么它的参数方程为_解析把4cos 化为x2y24x，即(x2)2y22.这里圆心为(2,0)，半径为2，所以它的参数方程为(为参数)答案(为参数)7直线(t为参数)与曲线(为任意实数)的交点个数为_解析消参后，直线为xy1，曲线为圆x2y29，圆心(0,0)到直线的距离为，小于半径3，所以直线与圆相交，因此，交点个数为2.答案28对于任意实数，直线yxb与椭圆(02)恒有公共点，则b的取值范围是_解析椭圆可化为1.把yxb代入得，5x22bxb2160，4b220(b216)0，解得2b2.答案2，2三、解答题9已知点M(x，y)是圆x2y22x0上的动点，若4x3ya0恒成立，求实数a的取值范围解依题意，a(4x3y)max即可由于圆的标准方程为(x1)2y21，参数方程为(R)于是点M的坐标为(1cos ，sin )，4x3y44cos 3sin 45sin()其中，tan ，角的终边过点(3,4)，于是当sin ，cos 时，(4x3y)max1.此时，点M的坐标为.所以实数a的取值范围是1，)10.如图，求椭圆1的内接矩形中，面积最大的矩形的长和宽及其最大面积解已知椭圆1的参数方程为(为参数)，设P(x，y)是椭圆上在第一象限内的一点，则P点的坐标是P(3cos ，2sin )，内接矩形面积为S4xy43cos 2sin 12sin 2.当sin 21，即45时，面积S有最大值12，这时x3cos 45，y2sin 45.故面积最大的内接矩形的长为3，宽为2，最大面积为12.能力提升练1设P(x，y)为椭圆(x1)21上的一点，则xy的取值范围是()A.BRC.D解析设则xy1cos sin 1sin()，1xy1.答案A2直线1与椭圆1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得PAB的面积等于4，这样的点P共有()A1个 B2个C3个 D4个解析设椭圆上一点P1的坐标为(4cos ，3sin )，如图所示，则SP1AOBSOAP1SOBP143sin 34cos 6(sin cos )6sin .当时，SP1AOB有最大值为6.所以SABP16SAOB664，所以在直线AB的左下方，存在2个点满足到直线AB的距离为，使得SPAB4.故椭圆上有两个点使得PAB的面积等于4.答案B3设ytx(t为参数)，则圆x2y24y0的参数方程为_解析把ytx代入圆的方程得x2t2x24tx0，当x0时，y0.当x0时，x，由ytx得y，故(t为参数)答案(t为参数)4如图，已知椭圆y21上任一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线分别交x轴于P，Q两点求证：|OP|OQ|为定值证明设M点的坐标为(2cos ，sin )(为