3.不等式的解集

2 3不等式的解集 楚雄市苍岭中学黄朝平 1 理解不等式的解 解集和解不等式的概念 2 准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法 能正确地在数轴上表示出不等式的解集 重点 难点 学习目标 新课引入 思考 我们在燃放烟花时 为了确保安全 我们需要注意哪些呢 在安全距离 引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时 还应注意引火线的长度 那引火线究竟需要多长呢 这节课我们一起讨论一下吧 新课引入 问题 燃放某种烟花时 为了确保安全 燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域 已知引火线的燃烧速度为0 02m s 燃放者离开的速度为4m s 那么引火线的长度应满足什么条件 解 设引火线的长度为xcm 根据题意 得 所以 引火线的长度应大于5cm 根据不等式的基本性质 得x 5 新课讲解 你还能找出一些使不等式x 5成立的x的值吗 下列各数中 哪些能使不等式x 5成立 3 4 5 6 7 2 8 5 9 有 个 无数 新课讲解 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解的解集 简称为这个不等式的解集 求不等式的解集的过程 叫做解不等式 不等式的解集必须满足两个条件 1 解集中的任何一个数值都使不等式成立 2 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立 能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 新课讲解 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如 x 3是2x 3 7的一个解 如 x 5是2x 3 7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 新课讲解 1 判断下列说法是否正确 1 x 2是不等式x 3 4的解 2 不等式x 1 2的解有无穷多个 3 x 3是不等式3x 9的解 4 x 2是不等式3x 7的解集 新课讲解 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2 而点A左边所有的点表示的数都小于2 因此可以像图那样表示不等式的解集x 2 问题1如何在数轴上表示出不等式x 2的解集呢 A 把表示2的点 画成空心圆圈 表示解集不包括2 新课讲解 画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集 1 x 1 2 x 0 1 0 1 用数轴表示不等式的解集 应记住下面的规律 大于向右画 小于向左画 画空心圆 新课讲解 问题2在数轴上表示x 5的解集 解集x 5中包含5 所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点 符号 表示 小于等于 表示 大于等于 新课讲解 用数轴表示不等式解集的方法 1 画数轴 2 定边界点 若这个点包含于解集之中 则用实心点表示 不包含在解集中 则用空心点表示 3 定方向 相对于边界点 大于向右画 小于向左画 新课讲解 解 由方程的定义 把x 3代入ax 12 0中 得a 4 把a 4代入 a 2 x 6中 得 2x 6 解得x 3 在数轴上表示如图 其中正整数解有1和2 已知方程ax 12 0的解是x 3 求关于x不等式 a 2 x 6的解集 并在数轴上表示出来 其中正整数解有哪些 新课讲解 例1 1 不等式x 2与x 2的解集有什么不同 在数轴上表示它们时怎样区别 分别在数轴上把这两个解集表示出来 随堂即练 2 用不等式表示图中所示的解集 x 2 x 2 x 7 5 随堂即练 3 a 1的最小正整数解是m b 8的最大正整数解是n 求关于x的不等式 m n x 18的解集 m n 9 解 a 1的最小正整数解是m m 1 b