2019版高考物理二轮复习专题一力与运动第4讲万有引力定律及其应用学案.docx

第4讲万有引力定律及其应用主干知识体系核心再现及学科素养知识规律(1)一条黄金代换：GMgR2.(2)两条基本思路天体附近：Gmg.环绕卫星：Gmmr2mr2.(3)两类卫星近地卫星：Gmgm.同步卫星：Gm(Rh)2(T24 h)(4)双星：m12r1m22r2r1r2L思想方法(1)物理思想：估算的思想、物理模型的思想(2)物理方法：放大法、假设法、近似法.1(2018全国卷，20)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A质量之积B质量之和C速率之和D各自的自转角速度BC两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得m12r1m22r2lr1r2由式得2l，所以m1m2，质量之和可以估算由线速度与角速度的关系vr得v1r1v2r2由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算质量之积和各自自转的角速度无法求解2(2018全国卷，16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011Nm2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A5109kg/m2B51012kg/m3C51015kg/m3D51018kg/m3C脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有Gmr，又知Mr3整理得密度kg/m35.21015kg/m3.3(2018全国卷，15)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍P与Q的周期之比约为()A21B41C81D161C由Gmr知，则两卫星.因为rPrQ41，故TPTQ81.4(2018天津卷，6)(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的()A密度B向心力的大小C离地高度D线速度的大小CD设人造地球卫星的周期为T，地球质量和半径分别为M、R，卫星的轨道半径为r，则在地球表面：Gmg，GMgR2对卫星：根据万有引力提供向心力，有Gm2r联立式可求轨道半径r，而rRh，故可求得卫星离地高度由vrr，从而可求得卫星的线速度卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，万有引力即向心力FnG也不能求出故选项C、D正确5(2016高考全国卷，17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 hB4 hC8 hD16 hB地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示卫星的轨道半径为r2R由得.解得T24 h考情分析命题特点与趋势1近几年有关万有引力定律及其应用的题目在高考中通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查对描述天体运动参量间的关系、天体质量(密度)的估算、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力2从命题趋势上看，分析人造卫星的运行规律，仍是考试中的热点，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理题解题要领1正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量和密度的估算方法，熟悉一些天体的运行常识2结合牛顿第二定律、向心力公式和万有引力定律分析计算卫星运行及卫星变轨问题高频考点一万有引力定律及天体质量和密度的求解备考策略1利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.2通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.(1)由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度题组突破11.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示，一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图中正确的是()A选A.因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x处(xR)物体所受的引力为FGmxx，故Fx图线是过原点的直线；当xR时，F，故选项A正确12.(2018湖北省麻城一中高考冲刺模拟)宇宙中有两颗相距很远的行星A和B，它们的半径分别为RA和RB.两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示；T0为两颗行星近地卫星的周期，则()A行星A的质量小于行星B的质量B行星A的密度小于行星B的密度C行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度D若两卫星轨道半径相等，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度DA.根据万有引力提供向心力，有：，解得T，对于环绕行星A表面运行的卫星，有：T0，对于环绕行星B表面运行的卫星，有T0，联立解得，由图知RARB，所以MAMB，故A错误；B.A行星质量为：MAAR，B行星的质量为：MBBR，代入解得，解得AB，故B错误；C、行星的近地卫星的线速度即第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，有：，解得vRR，因为RARB，所以vAvB，故C错误；D、根据ma知，a，由于MAMB，行星运动的轨道半径相等，则行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度，故D正确；故选D.13.(2018山东省潍坊市昌乐县二中高三下学期质检)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为()A116B161 C41D14D根据mgm得，第一宇宙速度v，因为星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则星球的半径是地球半径的2倍，根据Gmg知，M，知星球的质量是地球质量的2倍，根据知，星球的平均密度与地球平均密度的比值为14，故D正确，A、B、C错误故选D.高频考点二天体和卫星的运行备考策略1熟记卫星的绕行速度v、角速度、周期T与轨道半径r的关系(1)由Gm，得v，则r越大，v越小(2)由Gm2r，得，则r越大，越小(3)由Gmr，得T2，则r越大，T越大2第一宇宙速度是指发射人造地球卫星的最小发射速度，也是人造卫星环绕地球运动的最大环绕速度其求解方法是：Gm.3同步卫星的周期与地球的自转周期相同，是24 h，同步卫星只能定点于赤道上空，其离地高度是一定的，速度大小是确定的命题视角考向1卫星的a、v、T与半径r的关系例1(多选)卫星A、B的运行方向相同，其中B为近地卫星，某时刻，两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，已知地球半径为R，卫星A离地心O的距离是卫星B离地心的距离的4倍，地球表面重力加速度为g，则()A卫星A、B的运行周期的比值为B卫星A、B的运行线速度大小的比值为C卫星A、B的运行加速度的比值为D卫星A、B至少经过时间t，两者再次相距最近BD由地球对卫星的引力提供向心力Gmr知T2，而rA4rB，所以卫星A、B的运行周期的比值为，A项错误；同理，由Gm得v，所以卫星A、B的运行线速度大小的比值为，B项正确；由Gma得a，所以卫星A、B的运行加速度的比值为，C项错误；由T2及地球表面引力等于重力大小Gmg知T2，由于B为近地卫星，所以TB2，当卫星A、B再次相距最近时，卫星B比卫星A多运行了一周，即t2，联立可得t，D项正确考向2同步卫星的理解例2(2018高考物理全真模拟二)已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为N，假设地球是质量均匀的球体，半径为R，则地球的自转周期为(设地球表面的重力加速度为g)()A地球的自转周期为T2B地球的自转周期为TAC在北极FN1G，在赤道GFN2mR，根据题意，有FN1FN2N，联立计算得出：T2，所以A正确的，B错误；万有引力提供同步卫星的向心力，则：Gm，联立可得：r3，又地球表面的重力加速度为g，则：mgG，得：r R，C正确，D错误；故选A、C.归纳反思解答卫星问题的三个关键点1若卫星做圆周运动：根据Gmm2rmrma分析，可得：v、T、a，即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”2若卫星做椭圆运动：根据开普勒行星运动定律分析求解可根据开普勒第二定律分析卫星的速率变化规律，根据开普勒第三定律分析计算卫星的周期3注意事项：注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系，注意黄金代换公式GMgR2的灵活应用题组突破21.(2018山东省青岛市高三统一质检)2018年1月19日，以周总理命名的“淮安号”恩来星在甘肃酒泉卫星发射中心，搭乘长征11号火箭顺利发射升空“淮安号”恩来星在距离地面高度为535 km的极地轨道上运行已知地球同步卫星轨道高度约36000 km，地球半径约6400 km.下列说法正确的是()A“淮安号”恩来星的运行速度小于7.9 km/sB“淮安号”恩来星的运行角速度小于地球自转角速度C经估算，“淮安号”恩来星的运行周期约为1.6 hD经估算，“淮安号”恩来星的加速度约为地球表面重力加速度的三分之二ACA.据Gm，解得：v，则“淮安号”恩来星的运行速度小于第一宇宙速度7.9 km/s.故A项正确B：据Gmr2，解得：，则“淮安号”恩来星的运行角速度大于地球同步卫星的角速度，即“淮安号”恩来星的运行角速度大于地球自转角速度故B错误C：据Gmr2，解得：T2，“淮安号”恩来星的运行周期与地球同步卫星的周期关系为，解得“淮安号”恩来星的运行周期约为1.6 h故C项正确D：据Gma和Gmg，解得“淮安号”恩来星的加速度约为地球表面重力加速度的0.85倍故D项错误22.(2018武汉市高三毕业班调研)如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道已知地球的半径R6 400 km，该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)()A3 hB8 hC15 hD20 hA根据题图中MEO卫星距离地面高度为4 200 km，可知轨道半径约为R110 600 km，同步轨道GEO卫星距离地面高度为36 000 km，可知轨道半径约为R242 400 km，为MEO卫星轨道半径的4倍，即R24R1.地球同步卫星的周期为T224 h，运用开普勒第三定律，解得T13 h，选项A正确高频考点三卫星的变轨备考策略1熟记变轨现象2掌握卫星变轨过程中的能量变化卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒；在变轨过程中，点火加速，做离心运动，轨道升高，机械能增加，点火减速，做近心运动，轨道降低，机械能减少3卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用Fma比较得出命题视角考向1变轨过程中各参数的变化例3(2018山东省潍坊市高三一模)如图所示，“嫦娥三号”从M点进入环月圆轨道，运行4天后再从M点进入椭圆轨道，N为椭圆轨道的近月点(可视为紧贴月球表面)，则“嫦娥三号”()A在两轨道上运行的周期相同B在两轨道上运行的机械能相同C在N点的速度大于月球的第一宇宙速度D在N到M的过程机械能不断增加CA.根据开普勒第三定律k可得半长轴a越大，运动周期越大，显然轨道的半长轴(半径)大于轨道的半长轴，故沿轨道运动的周期小于沿轨道运动的周期，故A错误；B.由于飞船经过点M时点火减速，使飞船由环月圆轨道从M点进入椭圆轨道，外力做负功，机械能减小，所以轨道上的机械能大于轨道上的机械能，故B错误；C.第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，是绕月球做圆周运动的最大速度也可以称为近月N点的环绕速度，“嫦娥三号”在N点做椭圆轨道的离心运动，故速度应大于在N点上圆周运动的速度，即在N点的速度大于月球的第一宇宙速度，故C正确；D.沿椭圆轨道运动，动能和势能交替转化，不会有别的力做功改变其机械能，机械能守恒，故D错误；故选C.考向2卫星的追及相遇问题例4(2018内蒙古包头市高三模拟)2016年10月17日7时30分神舟十一号飞船发射升空，成功入轨后，经过5次远距离导引控制之后，飞船到达天宫二号后下方52公里左右的位置(如图所示)，两个航天器建立空空通信，转入到自主控制段.10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，开始在太空中的连体飞行与前几次交会对接任务不同，此次交会对接轨道和返回轨道高度比之前增加了50公里，距地面高度为393公里下列说法正确的是()A神舟十一号飞船从图示状态下要与天宫二号对接，须向后喷气B在图示状态时，天宫二号的向心加速度大于神舟十一号的向心加速度C在图示状态时，天宫二号做匀速圆周运动的周期小于神舟十一号的周期D天宫二号和神舟十一号组合体绕地球做匀速圆周运动的速度大于7.9 km/sA根据天宫二号和神舟十一号绕地球做圆周运动所需要的向心力是由地球对它们的万有引力提供的，则有Gm2rmma，即v，T，aG，由此可知：r越大，v越小，T越大，a越小，故B、C、D错误；神舟十一号飞船从图示状态下要与天宫二号对接，需加速做离心运动进入高轨道，才能实现对接，A正确；故选A.归纳反思1卫星变轨的两种常见情况2航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v判断(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度题组突破31.(2018山东省实验中学高三第一次模拟考试)中国探月工程嫦娥四号任务计划于2018年执行两次发射：上半年发射嫦娥四号中继星，下半年发射嫦娥四号探测器，她将实现人类首次月球背面软着陆和巡视勘察，如图所示，设月球半径为R，假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道绕月做匀速圆周运动，引力常量为G，则下列说法正确的是()A月球的质量可表示为B在轨道上B点速率大于在轨道上B点的速率C“嫦娥四号”探测器沿椭圆轨道从A点向B点运动过程中，机械能保持不变D“嫦娥四号”探测器从远月点A向近月点B运动的过程中，加速度变小C在轨道上运动过程中，万有引力充当向心力，故有Gm(3R)，解得M，A错误；在轨道的B点需要减速做近心运动才能进入轨道做圆周运动，所以在轨道上B点速率小于在轨道上B点的速率，B错误；探测器沿椭圆轨道从A运动到B的过程中只受到地球引力作用，飞船的机械能保持不变，C正确；根据公式Gma可得a，所以轨道半径越大，向心加速度越小，故从远月点到近月点运动过程中，轨道变小，加速度变大，D错误32.我国原计划在2017年底发射“嫦娥五号”探测器，实现月球软着陆以及采样返回，这意味着我国探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成“嫦娥五号”探测器在月球表面着陆的过程可以简化如下，探测器从圆轨道1上A点减速后变轨到椭圆轨道2.之后又在轨道2上的B点变轨到近月圆轨道3.已知探测器在1轨道上周期为T1，O为月球球心，C为轨道3上的一点，AC与AO最大夹角为，则下列说法正确的是()A探测器要从轨道2变轨到轨道3需要在B点点火加速B探测器在轨道1的速度小于在轨道2经过B点时的速度C探测器在轨道2上经过A点时速度最小，加速度最大D探测器在轨道3上运行的周期为 T1BD探测器要从轨道2变轨到轨道3需要在B点减速，A错误；探测器在轨道1的速度小于在轨道3的速度，探测器在轨道2经过B点的速度大于在轨道3的速度，故探测器在轨道1的速度小于在轨道2经过B点时的速度，B正确；探测器在轨道2上经过A点时速度最小，A点是轨道2上距离月球最远的点，故由万有引力产生的加速度最小，C错误；由开普勒第三定律，其中sin ，解得T3T1，D正确高频考点四双星和多星问题备考策略牢记双星系统模型以下特点1各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即m1r1，m2r2.2两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，12.3两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1r2L.题组突破41.(2018湖北省荆州中学高三全真模拟考试(一)2018年12月7日是我国发射“悟空”探测卫星三周年的日子，该卫星的发射为人类对暗物质的研究做出了重大贡献假设两颗质量相等的星球绕其球心连线中心转动，理论计算的周期与实际观测的周期有出入，且(n1)，科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球球心连线长度为L，质量均为m，据此推测，暗物质的质量为()A(n1)m Bnm C.m D.mD双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，理论上，由相互间的万有引力提供向心力得：Gm解得：T理论L.根据观测结果，星体的运动周期且(n1)，这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m，位于中点O处的质点的作用相同则有：Gm解得：T观测L联立解得：mm.故选D.42.2017年10月16日，南京紫金山天文台对外发布一项重大发现，我国南极巡天望远镜追踪探测到首例引力波事件光学信号关于引力波，早在1916年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在.1974年拉塞尔豪尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯泰勒脉冲双星，这双星系统在互相公转时，由于不断发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据科学家们猜测该双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星球表面的物质，达到质量转移的目的，则关于赫尔斯泰勒脉冲双星周期T随双星之间的距离L变化的关系图象正确的是()B双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，m12R1m22R2，由几何关系得：R1R2L，解得：，已知此双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星体表面的物质，达到质量转移的目的，每个星球的质量变化，但质量之和不变，所以，故B正确，ACD错误43.(2018湖南省常德市高三模拟考试)(多选)2016年2月1日15时29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星该卫星绕地球作圆周运动，质量为m，轨道半径约为地球半径R的4倍重力加是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则()A直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为B直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4C三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2D三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为BD在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有GGm，解得v，A项错误；由周期T知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T4，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30m2，解得，C项错误；由2Gcos 30ma，得a，D项正确课时跟踪训练(四)一、选择题(18题为单项选择题，914题为多项选择题)1(2018威海市高考模拟考试)2017年9月29日，世界首条量子保密通讯干线“京沪干线”与“墨子号”科学实验卫星进行天地链路，我国科学家成功实现了洲际量子保密通讯设“墨子号”卫星绕地球做匀速圆周运动，在时间t内通过的弧长为L，该弧长对应的圆心角为，已知引力常量为G.下列说法正确的是()A“墨子号”的运行周期为tB“墨子号”的离地高度为C“墨子号”的运行速度大于7.9 km/sD利用题中信息可计算出地球的质量为D“墨子号”的运行周期为T，选项A错误；“墨子号”的离地高度为hrRR，选项B错误；任何卫星的速度均小于第一宇宙速度，选项C错误；根据Gm2r，其中，r，解得M，选项D正确；故选D.2若太阳系内每个行星贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，该行星的平均密度是，到太阳的距离是R，已知引力常量G.则下列说法正确的是()A可以求出该行星的质量B可以求出太阳的质量CT2是定值D.是定值C因为不知道行星的半径，所以无法求出行星的质量，故A错误T不是行星的公转周期，所以不能求出太阳的质量，故BD错误对于卫星，由万有引力充当向心力得Gmr，其中MVr3，整理可得T2是一个定值，故C正确3(2018石家庄高三考前模拟)如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，地球处在运动轨道b位置时，地球和太阳连线所在的直线上的a与e位置、c与d位置均关于太阳对称当一无动力的探测器处在a或c位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以相同的角速度绕太阳做圆周运动，下列说法正确的是()A该探测器在a位置受到的太阳、地球引力的合力等于在c位置受到的太阳、地球引力的合力B该探测器在a位置受到的太阳、地球引力的合力大于在c位置受到的太阳、地球引力的合力C若地球和该探测器分别在b、d位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动D若地球和该探测器分别在b、e位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动B根据题述，探测器处在a位置和c位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以相同的角速度绕太阳做圆周运动，设该探测器的质量为m，在a位置受到的太阳和地球引力的合力为Fa，在c位置受到的太阳和地球引力的合力为Fc，根据牛顿第二定律，可知Fam2ra，Fcm2rc，由于rarc，所以FaFc，选项A错误，B正确；若地球和探测器分别在b、d位置，探测器在d位置所受到的太阳和地球引力的合力与在c位置时不同，所以不能以相同的角速度绕太阳做圆周运动，选项C错误；若地球和探测器分别在b、e位置，探测器在e位置所受到的太阳和地球引力的合力与在a位置时不同，所以不能以相同的角速度绕太阳做圆周运动，选项D错误42017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为()A. B. C. D.A双黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，有：Gm1r1Gm2r2，解得：m2，m1，则双黑洞总质量为：m总m2m1，故选：A.5(2018福建厦门市毕业班调研)位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)通过FAST测得水星与太阳的视角为(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角)，如图所示若最大视角的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为()A.年 B.年 C.年 D.年C由题意可知，当观察者和水星的连线与水星的轨道相切时，水星与太阳的视角最大，由三角函数可得sin k，又由万有引力提供向心力有Gm水r水，m地r地，联立以上可解得T水年，C正确6(2018安徽省合肥一中高三二模)天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是()A甲、乙两个黑洞运行的线速度v大小之比为3629B甲、乙两个黑洞运行的角速度大小之比为3629C随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期T也在减小D甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C对两个黑洞，它们的角速度相等，由万有引力Gm甲2r甲m乙2r乙和vr可以判断出线速度，AB错误又r1r2L，结合万有引力公式可以得出G2，两个黑洞的间距缓慢减小，则角速度在增加，由T知T减小，而它们的向心加速度a，质量不等，相对应的向心加速度大小不相等，C正确，D错误7(2018重庆市江津区高三下5月预测模拟)北斗导航已经用于多种手机，如图所示，导航系统的一颗卫星原来在较低的椭圆轨道上飞行，到达A点时转移到圆轨道上若圆轨道离地球表面的高度 h1，椭圆轨道近地点离地球表面的高度为h2.地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法不正确的是()A卫星在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能B卫星在轨道上的运行速率vC若卫星在圆轨道上运行的周期是T1，则卫星在轨道的时间T2T1D若“天宫一号”沿轨道运行经过A点的速度为vA，则“天宫一号”运行到B点的速度vBvAD卫星从轨