2019_2020学年高中数学课时分层作业5椭圆及其标准方程（含解析）北师大版选修.docx

课时分层作业(五)椭圆及其标准方程(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1椭圆4x2y21的焦点坐标为()A(，0)B.C. D(0，)C1，椭圆的焦点在y轴上，并且a21，b2，c2，即焦点坐标为.2若椭圆1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为()A5B6 C4D1A由椭圆的定义知a5，点P到两个焦点的距离之和为2a10.因为点P到一个焦点的距离为5，所以到另一个焦点的距离为1055，故选A.3若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba2Ca3或a2 Da3或6a2D椭圆的焦点在x轴上，a3或6a2.4已知A(0，1)，B(0,1)两点，ABC的周长为6，则ABC的顶点C的轨迹方程是()A.1(x2) B.1(y2)C.1(x0) D.1(y0)B2c|AB|2，c1，|CA|CB|6242a，a2.顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(A，B，C不共线)因此，顶点C的轨迹方程为1(y2)5两个焦点的坐标分别为(2,0)，(2,0)，并且经过点P的椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.1A由椭圆定义知：2a2.a.b，故椭圆的标准方程为1.二、填空题6椭圆方程mx2ny2mn(mn0)中，焦距为_解析椭圆方程可化为1，mn0，椭圆焦点在y轴上c，即焦距为2.答案27若，方程x2sin y2cos 1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是_解析方程可化为1.焦点在y轴上，即sin cos .又，.答案8已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.解析由题意，得解得a2c29，即b29，所以b3.答案3三、解答题9在椭圆9x225y2225上求点P，使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的4倍解原方程可化为1.其中a5，b3，则c4.F1(4,0)，F2(4,0)设P(x，y)是椭圆上任一点，由椭圆的定义|PF1|PF2|2a10.又|PF2|4|PF1|，解得|PF1|2，|PF2|8，即解得或故P点坐标为或.10已知动圆M过定点A(3,0)，并且在定圆B：(x3)2y264的内部与其相内切，求动圆圆心M的轨迹方程解如图，设动圆M和定圆B内切于点C，由|MA|MC|得|MA|MB|MC|MB|BC|8，即动圆圆心M到两定点A(3,0)，B(3,0)的距离之和等于定圆的半径，动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且2a8,2c6，b，M的轨迹方程是1.能力提升练1已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B4C8 D16C设A为椭圆左焦点，而BC过右焦点F，如图可知|BA|BF|2a，|CA|CF|2a，两式相加，得|AB|BF|CA|CF|AB|AC|BC|4a.而椭圆标准方程为y21，因此a2，故4a8，故选C.2已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A圆 B椭圆C线段 D直线B由题意知|PO|MF2|，|PF1|MF1|，又|MF1|MF2|2a，所以|PO|PF1|a|F1O|c，故由椭圆的定义知P点的轨迹是椭圆3椭圆1上的点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为_解析如图所示，|MF1|MF2|2a10，|MF1|2，|MF2|8.N，O分别是MF1，F1F2的中点|ON|MF2|84.答案44已知ABC的顶点A(2,0)和B(2,0)，顶点C在椭圆1上，则_.解析设A、B、C的对边分别为a1，b1，c1，a4，b2，c2.a1b12a8，c12c4，由sin A，sin B，sin C得2.答案25.如图，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF1F2的面积为.求该椭圆的标准方程解设F1(c0)，F2(c0)，其中c2a2b2.由2，得|DF1|c.从而SDF1F2|DF1|F1F2|c2，故c1.