3.4确定圆的条件.ppt

确定圆的条件 问题 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原 你有办法吗 生活生产中的启示 确定圆的条件 类比确定直线的条件 经过一点可以作无数条直线 经过两点只能作一条直线 A A B 确定圆的条件 1 想一想 经过一点可以作几个圆 经过两点 三点 呢 1 作圆 使它过已知点A 你能作出几个这样的圆 A 2 作圆 使它过已知点A B 你能作出几个这样的圆 A B 2 过已知点A B作圆 可以作无数个圆 经过两点A B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心 这点到A或B的距离为半径作圆 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的分布有什么特点 与线段AB有什么关系 A B O A B C 过如下三点能不能做圆 为什么 3 作圆 使它过已知点A B C A B C三点不在同一条直线上 你能作出几个这样的圆 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的位置有什么特点 与A B C有什么关系 B C 经过两点A B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 A 经过三点A B C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置 O 经过两点B C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上 请你作圆 使它过已知点A B C A B C不共线 作法 请你证明你做得圆符合要求 B C A O 点O在AB的垂直平分线上 O就是所求作的圆 OA OB 同理 OB OC OA OB OC 点A B C在以O为圆心的圆上 这样的圆可以作出几个 为什么 1 连接AB BC 2 分别作线段AB BC的垂直平分线DE和FG DE与FG相交于点O 3 以O为圆心 OA 或OB 或OC 为半径 作圆 O即为所求 证明 连接AO BO CO 三点定圆 定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆 在上面的作图过程中 直线DE和FG只有一个交点O 并且点O到A B C三个点的距离相等 经过点A B C三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆 现在你知道了吗 根据这个定理怎样确定一个圆 只要有不在同一条直线上的三点 就可以确定一个圆 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗 图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边 怎样用这个工具找出一个圆的圆心 最少几次 C 圆心 画一画 三角形与圆的位置关系 因此 三角形的三个顶点确定一个圆 这圆叫做三角形的外接圆 这个三角形叫做圆的内接三角形 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点 叫做三角形的外心 老师提示 多边形的顶点与圆的位置关系称为接 试一试 画出以下三角形的外接圆 O C A B O O 图一 图二 图三 2 图二中 若AB 3 BC 4 则它的外接圆半径是多少 四边形与圆的位置关系 如果四边形的四个顶点在一个圆 这圆叫做四边形的外接圆 这个四边形叫做圆的内接四边形 我们可以证明圆内接四边的性质 圆内接四边形对角互补 C O D B A 如图 圆内接四边形ABCD中 BAD等于弧BCD所对圆心角的一半 BCD等于弧BAD所对圆心角的一半 而弧BCD所对的圆心角 弧BAD所对的圆心角 360 BAD BCD 180 同理 ABC ADC 180 圆内接四边形的对角互补 四边形与圆的位置关系 反思自我 想一想 你的收获和困惑有哪些 判断 1 经过三点一定可以作圆 2 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3 三角形的外心到三边的距离相等 4 等腰三角形的外心一定在这个三角形内 练一练 A B C A 1 如图 ABC为 O的内接三角形 A 70 则 BOC 2 点O为 ABC的外心 且 BOC 110 则 A 140 55 练一练 3 如图 四边形ABCD内接于 O 若 BOD 100 则 DAB的度数为 A 50 B 80 C 100 D 130 D 四边形ABCD内接于 O BOD 100 C BOD 50 A 180 C 130 4 已知 ABC内接于 O AB 16cm 且sinC 0 8 求 O的半径的长 D A B C O 解 过A作直径AD 连接BD 则 ABD 90 D C sinD sinC 0 8 在Rt ABD中 sinD AD O的半径为10cm 1 判断 1 经过三点一定可以作圆 2 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3 三角形的外心到三边的距离相等 4 等腰三角形的外心一定在这个三角形内 练习 2 下列命题不正确的是A 过一点有无数个圆 B 过两点有无数个圆 C 弦是圆的一部分 D 过同一直线上三点不能画圆 3 三角形的外心具有的性质是A 到三边的距离相等 B 到三个顶点的距离相等 C 外心在三角形的外 D 外心在三角形内 练习 练一练 1 下列命题不正确的是 A 过一点有无数个圆B 过两点有无数个圆 C 过三点能确定一个圆D 过同一直线上三点不能2 三角形的外心具有的性质是 A 到三边的距离相等 B 到三个顶点的距离相等 C 外心在三角形的外 D 外心在三角形内 C B 1 只有确定了圆心和圆的半径 这个圆的位置和大小才唯一确定 2 经过一个已知点能作无数个圆 3 经过两个已知点A B能作无数个圆 这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 4 不在同一直线上的三个点确定一个圆 5 外接圆 外心的概念 注意 如果延长BC到E 那么 DCE BCD 180 A DCE 又 A BCD 180 四边形与圆的位置关系 因为 A是与 DCE相邻的内角 DCB的对角 我们把 A叫做 DCE的内对角 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 三角形与圆的位置关系 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的外接圆 并说明与它们外心的位置情况 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 老师期望 作三角形的外接圆是必备基本技能 定要熟练掌握 如果延长BC到E 那么 DCE BCD 180 A DCE 又 A BCD 180 四边形与圆的位置关系 因为 A是与 DCE相邻的内角 DCB的对角 我们把 A叫做 DCE的内对角 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 画一画 已知 不在同一直线上的三点A B C求作 O使它经过点A B C 作法 1 连结AB 作线段AB的垂直平分线MN 2 连接AC 作线段AC的垂直平分线EF 交MN于点O 3 以O为圆心 OB为半径作圆 所以 O就是所求作的圆 O N M F E A B C 定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 外接圆 内接三角形 外心 三角形的外心 是三角形 的圆心 外接圆 是 的交点 三边垂直平分线 到 三顶点 的距离相等 现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗 方法 1 在圆弧上任取三点A B C 2 作线段AB BC的垂直平分线 其交点O即为圆心 3 以点O为圆心 OC长为半径作圆 O即为所求 A B C O 找一找 如图 已知一个圆 请用两种不同的方法找出圆心 A B C O 经过三个已知点A B C能确定一个圆吗 假设经过A B C三点的 O存在 1 圆心O到A B C三点距离 填 相等 或 不相等 2 连结AB AC 过O点分别作直线MN AB EF AC 则MN是AB的 EF是AC的 3 AB AC的垂直平分线的交点O到B C的距离 N M F E 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 探索 已知 不在同一直线上的三点A B C求作 O使它经过点A B C 作法 1 连结AB 作线段AB的垂直平分线MN 2 连接AC 作线段AC的垂直平分线EF 交MN于点O 3 以O为圆心 OB为半径作圆 所以 O就是所求作的圆 O N M F E A B C 尝试 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗 方法 1 在圆弧上任取三点A B C 2 作线段AB BC的垂直平分线 其交点O即为圆心 3 以点O为圆心 OC长为半径作圆 O即为所求 A B C O 思考 已知 ABC 用直尺和圆规作出过点A B C的圆 O 练习 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 如图 O是 ABC的外接圆 ABC是 O的内接三角形 点O是 ABC的外心 外心是 ABC三条边的垂直平分线的交点 它到三角形的三个顶点的距离相等 定义 如图 请找出图中圆的圆心 并写出你找圆心的方法 A B C O 探索 画出过以下三角形的顶点的圆 O C A B O O 图一 图二 图三 2 图二中 若AB 3 BC 4 则它的外接圆半径是多少 练习 某市要建一个圆形公园 要求公园刚好把动物园A 植物园B和人工湖C包括在内 又要使这个圆形的面积最小 请你给出这个公园的施工图 A B C不在同一直线上 植物园 动物园 人工湖 探究 1 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区 它们分别为A B C 且三个小区不在同一直线上 要想规划一所中学 使这所中学到三个小区的距离相等 请