浙江地区2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形单元质检.docx

单元质检四三角函数、解三角形(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018浙江绍兴上虞第二次教学质量调测)“cos 2=12”是“=k+6(kZ)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2017浙江杭州模拟)已知是第四象限角,sin =-1213,则tan =()A.-513B.513C.-125D.125答案C3.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定答案B4.(2017浙江杭州四校联考)已知-20)个单位后的图象关于y轴对称,则a的最小值是()A.6B.3C.2D.23答案B解析依题意得f(x)=2sinx-6,因为函数f(x-a)=2sinx-a-6的图象关于y轴对称,所以sin-a-6=1,a+6=k+2,kZ,即a=k+3,kZ,因此正数a的最小值是3,选B.8.(2017浙江绍兴期中)f(x)=Acos(x+)(A,0)的图象如图所示,为得到g(x)=-Asinx+6的图象,可以将f(x)的图象()A.向右平移56个单位长度B.向右平移512个单位长度C.向左平移56个单位长度D.向左平移512个单位长度答案D解析由题意可得A=1,14T=142=712-3,解得=2,f(x)=Acos(x+)=cos(2x+).再由五点法作图可得23+=2,=-6,f(x)=cos2x-6=cos2x-12,g(x)=-sin2x+6=cos2x+6+2=cos2x+3,而3-12=512,故将f(x)的图象向左平移512个单位长度,即可得到函数g(x)的图象,故选D.9.已知函数f(x)=2sin(x+)+10,|2,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为.若f(x)1对于任意的x-12,3恒成立,则的取值范围是()A.6,3B.12,2C.12,3D.6,2答案A解析由条件可知函数f(x)的周期为,则=2,f(x)=2sin(2x+)+1.由f(x)=2sin(2x+)+11,得sin(2x+)0,从而可知2k2x+2k+,kZ.故有-12,3-2,-2,即-12-2,3-2,解得63.10.(2017云南师大附中模拟)已知函数f(x)=|sin x|cos x,则下列说法正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=2对称B.f(x)的周期为C.若|f(x1)|=|f(x2)|,则x1=x2+2k(kZ)D.f(x)在区间4,34上单调递减答案D解析由函数f(x)在区间0,2上的解析式可知f(x)=12sin2x,2kx+2k,-12sin2x,+2k0,xR),最小正周期T=,则实数=,函数f(x)的图象的对称中心为,单调递增区间是.答案2k2-12,0(kZ)k-3,k+6(kZ)12.已知00,|2的图象如图所示,则=,=.答案26解析由题中图象可知T=,=2T,则=2.函数经过点(,1),1=2sin(2+),sin=12,|2,故=6.14.(2018浙江学军5月模拟)已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2cos2A+3sin 2A=2,b=1,SABC=32,则A=,b+csinB+sinC=.答案32解析2cos2A+3sin2A=2,cos2A+3sin2A=1,sin2A+6=12,0A0,由基本不等式可得1tanA+3tanA23,当且仅当tanA=33时等号成立,tanB的最大值为223=33.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2017浙江金华十校联考)如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于点A,B两点,x轴正半轴与单位圆交于点M,已知SOAM=55,点B的纵坐标是210.(1)求cos(-)的值;(2)求2-的值.解(1)由题意,OA=OM=1,SOAM=55和为锐角,sin=255,cos=55,又点B的纵坐标是210,sin=210,cos=-7210,cos(-)=coscos+sinsin=55-7210+255210=-1010.(2)cos2=2cos2-1=2552-1=-35,sin2=2sincos=225555=45,22,.2,2-2,2,sin(2-)=sin2cos-cos2sin=-22,故2-=-4.19.(15分)(2018浙江金华十校4月模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin A=sin(B-C)+2sin 2B,B2.(1)求证:c=2b;(2)若ABC的面积S=5b2-a2,求tan A的值.(1)证明由sinA=sin(B-C)+2sin2B,有sin(B+C)=sin(B-C)+4sinBcosB,展开化简得,cosBsinC=2sinBcosB,又因为B2,所以sinC=2sinB,由正弦定理得,c=2b.(2)解因为ABC的面积S=5b2-a2,所以有12bcsinA=5b2-a2,由(1)知c=2b,代入上式得b2sinA=5b2-a2,又由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA=5b2-4b2cosA,代入得b2sinA=4b2cosA,故tanA=4.20.(15分)(2018浙江杭州二中6月模拟)设函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0)个单位长度后关于点(-1,0)对称,求的最小值.解(1)由题意知,A=2,周期T=2712-112=1,=2T=2,再由f112=2sin2112+=2,即sin6+=1,得6+=2+2k(kZ),又|0)个单位长度后,得g(x)=2sin2(x+)+3,由题意,g(-1)=2sin2(-1)+3=0,2(-1)+3=k(kZ),=k2+56(kZ),当k=-1时,的最小值为13.21.(15分)如图,在ABC中,AB=2,cos B=13,点D在线段BC上.(1)若ADC=34,求AD的长;(2)若BD=2DC,ACD的面积为432,求sinBADsinCAD的值.解法一(1)在三角形中,cosB=13,sinB=223.在ABD中,由正弦定理得ABsinADB=ADsinB,又AB=2,ADB=4,sinB=223.AD=83.(2)BD=2DC,SABD=2SADC,SABC=3SADC,又SADC=432,SABC=42.SABC=12ABBCsinABC,BC=6.在ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC.AC=42.SABD=12ABADsinBAD,SADC=12ACADsinCAD,SABD=2SADC,sinBADsinCAD=2ACAB,sinBADsinCAD=2ACAB=42.解法二(1)同解法一.(2)BD=2DC,SABC=3SADC=42,又SABD=12ABBCsinABC,BC=6,BD=4,CD=2.在ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC,AC=42.在ABD中,由正弦定理得BDsinBAD=ABsinADB,即sinBAD=BDsinADBAB=2sinADB,同理在ACD中,由正弦定理得sinCAD=CDsinADCAC=sinADC22.又sinADB=sinADC,sinBADsinCAD=2sinADBsinADC22=42.22.(15分)(2018浙江学军中学5月模拟)已知函数f(x)=sin2x-cos2x+23sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若在ABC中,f(A)+f(B)=0,C=6,求ab的值.解(1)由题意得f(x)=-cos2x+3sin2x=3sin2x-cos2x=2sin2x-6,所以函数f(x)的最小正周期为T=22=.(2)因为f(A)+f(B)=0