1.5一元二次不等式（一）.doc

高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑（第10课时） 刘军成课 题：1.5一元二次不等式（一）教学目的：1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：图象法解一元二次不等式教学难点：字母系数的讨论；一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：1本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法 2本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系教学过程：一、复习引入：1当x取什么值的时候，3x15的值 （l）等于0；（2）大于0；（3）小于0 （这是初中作过的题目） 2你可以用几种方法求解上题？ 3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系(课本第17页的例子)4像3x150(或0）这样的不等式，常用的有两种解法 (1)图象解法：利用一次函数y3x15的图象求解 注：直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根 图象在x轴上面的部分表示3x150 (2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解 注 这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的二、讲解新课：画出函数的图象，利用图象回答： （1）方程0的解是什么； （2）x取什么值时，函数值大于0； （3）x取什么值时，函数值小于0 （这也是初中作过的题目）结合二次函数的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程0的解是x2，或x3； 当x3时，y0，即0； 当-2x 3时，y 0，即 0的解集是x|x3；一元二次不等式0的解集是x|-2x0与 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况( 0，=0，0）来确定因此，要分二种情况讨论 （2）a0 分O，=0，0与0的解集一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第19页) 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 三、讲解范例：例1 (课本第19页)解不等式解：作出函数的图像因为.所以，原不等式的解集是.例2 (课本第20页)解不等式.解：整理得 因为.所以，原不等式的解集是.例3 (课本第20页)解不等式.解：因为.所以，原不等式的解集是.例4 (课本第20页)解不等式.解：整理，得.因为无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是. 三、课内练习(课本第21页)练习1-3.答案：1.x|x2；x|x,或x； R.2x=2-,或x=2+；x2+；2-x0(或0) 计算判别式，分析不等式的解的情况：.0时，求根，.=0时，求根，.0时，方程无解， 写出解集.五、作业:课本第21页 习题1.5 1. 3. 5 思考题：解关于x的不等式分析 此不等式为含参数k的不等式，当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.解 (1) 当有两个不相等的实根.所以不等式：(2) 当有两个相等的实根，所以不等式，即；(3) 当无实根所以不等