有理数的乘方第一课时.doc

1.5.1有理数的乘方（第一课时） 教学设计教学目标1、 理解乘方的意义，体验乘方与乘法的联系；2、 了解底数、指数、幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；3、 培养合作探究的精神，让学生体会数学来源于生活，并运用于生活。教学重难点重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算；难点：理解幂的意义及幂的运算规律。教学过程设计1、 创设情境，引入新课情景一：细胞分裂问题:某种细胞每过1小时便由1个分裂成2个。经过6小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？情境二：拉面问题:你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复7次，就把这根很粗的面条拉成一碗兰州拉面，你知道碗里有多少根面条吗？情境三：如图，一正方形的边长为 5cm，则它的面积为_平方厘米；一正方体的棱长为 5cm, 则它的体积为_立方厘米。2、 问题导引，探索新知问题1：观察下列式子有什么特点？2222222；222222；55；555问题2：什么叫做乘方？ 学生归纳：（1）乘方的定义：求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方是一种特殊的乘法运算；（2） 像55,记作：52，读作：5的平方或5的二次方；555,记作：53，读作：5的立方或5的三次方；我们把 记作：an，读作：a的n次方（幂）。 n个a相乘 练习1：把下列乘法式子写成乘方的形式.（1）444（2）（3） （-2）（-2）（-2）（-2） 特别地：一个数可以看成是这个数的1次方. 如:4是41 .练习2：三、把下列乘方写成乘法的形式.（1） （-0.5）3； （2）； （3）（a+b）2;问题3：什么叫做幂？什么叫做底数、指数？ 学生自己看书归纳：在an中，a叫做底数，n叫做指数，乘方的结果叫做幂。问题4：在an中，底数a表示什么？指数n表示什么？an表示什么？底数a表示因数，指数n表示相同因数的个数，an表示n个a相乘。思考：34与43一样吗？练习3：写出下列各幂的底数与指数:(1) 在64中,底数是_,指数是_;(2) 在a4中,底数是_,指数是_；(3) 在(-6)4中,底数是 _, 指数是_;(4) 在 中,底数是_,指数是_;例1：计算例2：如果将例一中的底数都变为负数，如何进行计算？问题5：观察例1、例2中的8道题，你知道幂的符号是如何确定的吗？他们和指数与底数有何关系？学生小组讨论形成结论：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0。议一议：有个小马虎在计算例1、例2的时候，将括号写掉了，如：问题6：你认为它们表示的意义一样吗？计算结果和原来一样吗？注意：底数为分数和负数的时候应注意加括号问题7：计算下列各式，你发现了什么规律？ 结论：(1)互为相反数的两个数的平方相等； (2)任何一个数的平方都不为负数； (3)0的平方等于0。问题8：猜一猜，你又发现了什么？（1）13=_；（2）12008=_；（3）（-1）8=_；（4）（-1）7=_；（5） （-1）2007=_；（6）（-1）2008=_；结论：（1）1的任何次幂都为_； （2）-1的幂很有规律:-1的奇次幂是_；-1的偶次幂是_。3、 巩固练习1、 计算下列各式的值2、填空（1）-2的平方是_，-2的立方是_.（2）平方得9的数是_.（3）立方得-8的数是_.（4）_ 的平方等于它本身.（5） _的立方等于它本身.（6）立方等于 的数是_.3、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23 与 32； （2） 与（3） (-5)4 与 -54四、课堂小结这节学会了一种什么运算？你有何体会？五、数学故事棋盘上的学问古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4