第一章集合陈红星.doc

课题序号1授课班级5115、5116授课课时1授课形式讲授授课章节名 称第一章 集合1.1集合与元素使用教具教学目的理解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，理解数集、空集、有限集、无限集的概念。教学重点元素与集合的“属于”关系、数集教学难点数集的判断更新、补充、删节内 容课外作业习题P4页 2。教学后记授课主要内容或板书设计课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、引入二、新授三、例题讲解四、课堂练习五、课堂小结六、课堂作业在生活中我们常常需要对事物按某种确定标准进行分类，如男生、女生、奇数、偶数等。对分类后的事物，我们用怎样的数学语言来进行描述呢？探究 你知道中国的“西南三省”是哪三个省份吗？世界海洋是以大洋为主体，与围绕它所附属的大海共同组成。全世界共有四大洋，它们的名称是什么？英国伟大的数学家牛顿于1666年就提出，太阳光实际上是由七种单色光组成的。你知道是哪七种吗？1集合、元素的含义及表示 一般地，由某些确定的对象所组成的整体叫做集合集合通常用大写英文字母A，B，C,表示.集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素.集合的元素通常用小写英文字母a，b，c,表示.2元素与集合的关系如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作。例如，“大于6的自然数”可以组成一个集合，将其记作集合A，那么集合A中的元素就是7,8,9,10,11, ，因此7,5.“联合国常任理事国”可以组成一个集合，将其记作集合B，那么这个集合的元素就是中国、俄罗斯、美国、英国、法国，则中国，德国。例1 下列对象能否组成集合？（1）我国的直辖市；（2）方程x2-1=0的所有解；（3）大于3的自然数；（4）著名科学家。解：（1）由于中国的直辖市分别是北京市、上海市、天津市和重庆市，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合。（2）方程x2-1=0的所有解是1和1, 它们是确定的对象，所以它们可以组成集合。（3）大于3的自然数是确定的对象，所以它们可以组成集合。（4）由于著名科学家没有具体的标准，对象是不确定的，所以不能组成集合。思考交流 请你举一些集合的例子，并指出它们的元素有哪些。3集合的分类、空集一般地，含有有限个元素的集合，称为有限集，含有无限个元素的集合，称为无限集。4空集、常用数集我们把不含任何元素的集合称为空集。记作。如方程x2+3=0的实数解组成的集合。如果集合中的元素是数，那么这样的集合称为数集。表11常用数集数集名称自然数集正整数集整数集理数集实数集符号NN*或N+ZQR问题解决 某校举行一年一度的校运动会，比赛项目有100米、200米、实心球、铁饼、800米、1500米、3000米、4X100米、三级跳远、立定跳远、跳高共11项。（1）田赛、径赛项目分别有哪些？它们能否构成集合？如果可以，每个集合的元素分别有哪些？（2）个人项目、团体项目分别有哪些？它们能否构成集合？如果可以，每个集合的元素分别有哪些？随堂练习 1.下列对象能否组成集合？（1）中国古代四大发明；（2）一个星期七天的名称；（3）本校一年级高个子男生；（4）小于5的自然数。2. 用符号“”或“”填空：（1）0_N； （2）3 N； （3）3.7_N； （4） N；（5）_Z； （6）_Q； （7）_R； （8）0_R.本节课主要学习了1集合、元素的含义及表示2元素与集合的关系3集合的分类、空集4空集、常用数集习题1.下列对象能否组成集合？（1）地球上的七大洲；（2）周长为10的三角形；（3）3的倍数；（4）本班数学成绩较好的同学。2. 用符号“”或“”填空：（1）1_N； （2）2_R； （3）_ Z； （4）4_ N；（5）_Q； （6）_R.课题序号2授课班级5115、5116授课课时2授课形式讲授授课章节名 称第一章 集合1.2 集合的表示法（1）使用教具教学目的1掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法，感受集合语言的意义和作用。2了解集合的三要素教学重点集合的两种表示方法：列举法和描述法教学难点描述法更新、补充、删节内 容课外作业习题P8页， 一、1、2、3教学后记授课主要内容或板书设计课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、复习引入二、新授三、例题讲解例题讲解四、课堂练习五、课堂小结六、课堂作业上节课我们学习了1集合、元素的含义是什么，分别用什么字母表示？2元素与集合的关系有哪几种？3按照元素的多个数，集合可以分为哪几类？什么叫空集？4常用数集分别用什么字母表示？探究 对于下列给定的对象所组成的集合，分别指出它们的元素是哪些？（1）1，4，7，10；（2）小于5的正整数；（3）江苏省的地级市。怎样表示这些集合呢？1列举法一般地，把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法用列举法表示集合，元素之间要用逗号分隔。例如，一年中有31天的月份的全体组成的集合：1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月。比3小的自然数组成的集合：0,1,2。方程的解组成的集合：1。说明：元素的特性：（1）确定性；（2）无序性；（3）互异性。例1 用列举法表示下列集合：(1) 由 1、2、3、4、5、6 构成的集合；(2) 方程x-1=0的解组成的集合；(3) 小于100的所有自然数组成的集合。解：(1) 由 1、2、3、4、5、6 构成的集合用列举法可以表示为1，2，3，4，5，6 (2) 方程x-1=0的解组成的集合用列举法可以表示为1.(3) 小于100的所有自然数组成的集合用列举法可以表示为0，1，2，3，99 有些集合元素个数较多，用列举法表示时，在不至于发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示例如，自然数集用列举法可表示为0,1,2,3, 。思考交流 对于小于3的所有实数组成的集合。（1）你能用列举法表示吗？为什么？（2）若x是这个集合的元素，x具有怎样的特征？2描述法一般地，用元素共同特征来表示集合的方法叫做描述法。一般形式为x|x具有的共同特征。例如，小于10的自然数组成的集合用描述法可表示为x|x10 ，xN .方程x2+3x-1=0的解组成的集合可表示为x | x2+3x-1=0，xR 。如果能够明显看出集合的元素为实数，那么xR可以省略不写 。例2 用描述法表示下列集合：(1)大于6的实数组成的集合；(2)不等式2x-36. (2) 因为不等式2x-30的实数解x，所以不等式2x-30的实数解组成的集合用描述法可以表示为x|x0的解集；（2）小于2的所有实数组成的集合；（3）所有正方形组成的集合。本节课主要学习了1列举法一般地，把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法元素的特性：（1）确定性；（2）无序性；（3）互异性。2描述法 一般地，用元素共同特征来表示集合的方法叫做描述法。一般形式为x|x具有的共同特征。习题3.用适当的方法表示集合：（1）方程x2-x-2=0的解组成的集合；（2）5的正整数倍的数组成的集合；（3）所的锐角三角形组成的集合。课题序号3授课班级5115、5116授课课时3授课形式讲授授课章节名 称第一章 集合1.2 集合的表示法（2）使用教具教学目的1进一步掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法；2会用适当的方法表示集合。教学重点会用适当的方法表示集合教学难点直角坐标平面内的点构成的集合更新、补充、删节内 容课外作业习题P8页， 2、3教学后记授课主要内容或板书设计课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、复习引入二、新授例题讲解三、课堂练习五、课堂小结六、课堂作业上节课我们学习了集合的两种表示方法1什么叫列举法？集合有哪三个特性？2什么叫描述法？它的一般形式是什么？例3 用列举法表示下列集合。 Ax|x=2k+1,kN；(2) B=x|x是中华人民共和国的首都；（3）Cx|x是等腰直角三角形的内角的度数。解 (1) A1，3，5，7，。(2) B北京市。（3）C45,90。例4 用适当的方法表示下列集合：（1）大于1且小于3的整数组成的集合；（2）不等式 4 x 53 的解集；（3）平面直角坐标系中，直线y=x上的点组成的集合。解：（1）大于1且小于3的所有整数组成的集合用列举法可以表示为0,1,2。（2）不等式 4 x 53 的解构成的集合用描述法可以表示为x|x2。（3）直线y=x上所有点组成的集合用描述法可以表示为(x,y)|y=x。思考交流什么类型的集合采用列举法表示比较合适？什么类型的集合采用描述法表示比较合适？试举例说明。问题解决如何表示平面直角坐标系中第一象限内的点组成的集合？第二、三、四象限内的点组成的集合又该如何表示？随堂练习1用列举法表示下列集合Ax|x=2k，kN；(2) B=x|2x6,xZ；(3)C=x|x是2008年北京奥运会上获得金牌数超过20枚的国家2. 用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于2的数组成的集合；（2）一年之中的四个季节组成的集合；（3）方程x2+x+10的实数解组成的集合。3.用适当的方法表示平面直角坐标系中x轴上的点组成的集合。本节课我们进一步学习了集合的两种表示方法，要能够选用适当的方法表示集合，同时对点的直角坐标平面内点的集合要特别注意，习题1. 用列举法表示下列集合：（1）最小的自然数组成的集合；（2）小于9的质数组成的集合；（3）A=y|03 的解集；（2）绝对值小于4的所有实数组成的集合； （3）平面直角坐标系中，直线x-y+2=0上的点组成的集合。课题序号4授课班级5115、5116授课课时4授课形式讲授授课章节名 称第一章 集合1.3 集合之间的关系（1）使用教具教学目的1掌握集合之间的“包含”关系，能识别给定两个集合的子集关系。2区分元素与集合的关系、集合与集合的关系之间的不同教学重点集合之间的“包含”关系教学难点混淆“包含”和“属于”的符号更新、补充、删节内 容课外作业习题P13页， 2：（1）、（2）、（3）、（4）、教学后记授课主要内容或板书设计课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、引入二、新授三、例题讲解四、课堂练习五、课堂小结六、课堂作业数与数之间存在着相等与不相等的关系，元素与集合之间存在着属于与不属于的关系，两个集合之间具有怎样的关系呢？探究 以下三组集合中，集合A中的元素是集合B中的元素吗？（1）Ax|x是本校一年级（1）班的学生，B x|x是本校一年级（2）班的学生 （2）Ax|x是矩形，Bx|x是菱形（3）Ax|x是1号池塘内的鲫鱼，Bx|x是1号池塘内的鱼我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为维恩（Venn）图。以上三组集合用维恩（Venn）图分别可表示为 BA图1-1BA图1-2BA图1-3显然，图1-1表示集合A与B没有公共元素；图1-2表示集合A与B有部分公共元素；图1-3表示集合A的元素都是集合B的元素。1子集的概念一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若xA则xB），那么集合A称为集合B的子集记作AB或BA.读作“A包含于B”或“B包含A”根据子集的定义，我们可以得出：AA，即任何一个集合是它本身的子集对于空集，我们规定：A，即空集是任何集合的子集例1 用适当的符号（“”、“” 、“”、“”）填空：（1）_ R； （2）d_a，b，c；（3）N_Z； （4）1，2_1，2，3； （5）_0； （6）x|0x5_x|1x3。解：（1）是实数，所以R。 （2）d不是集合a，b，c的元素，所以da，b，c。（3）自然数都是整数，所以NZ。（4）集合1，2的元素都是集合1，2，3的元素，所以1，21，2，3。（5）是任何集合的子集，所以0。（6）集合x|1x3的元素都是集合x|0x5的元素，所以x|0x5x|1x3。问题解决某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格，若用表示合格产品的集合，表示质量合格的产品的集合，表示长度合格的产品的集合指出这三个集合之间的包含关系，并试用维恩图表示这个集合的关系随堂练习1用适当的符号（“”、“”、“”、“”）填空：（1）4 0，2，4，6； （2）2 N；（3）1，2 1，2，3，4； （4） 1，2，3；（5）5，6 6； （6）x|2x x|x。2写出数集N，Z，Q，R之间的包含关系，并用维恩图表示3. 在一次期末考试中，某专业课只有当理论考试和技能测试都及格时，这门课成绩才算及格，若表示理论考试及格的同学组成的集合，表示技能测试及格的同学组成的集合，表示该专业课成绩及格的同学组成的集合请指出A，B，C之间的包含关系，并试用维恩图表示这个集合的关系本节课我们主要学习了1子集的概念，它的记法与读法2我们可以得出：AA，即任何一个集合是它本身的子集同时，对于空集我们规定：A，即空集是任何集合的子集习题1判断下列表示是否正确： (1) aa ； (2) a a，b ； (3) a，b，c b，c，a 2指出下列各组中集合A与B之间的关系(1) A =-1，1，B=Z；(2) A = N+，B=N；(3) A =(a,b)，B=(b,a) ； (4) A=1，-1，B=-1，1；(5) A=x|x3, B=x|3x-60； (6) A=，B=0；(7) A= x|x是矩形，B=x|x是平行四边形； (8) A=1，3，5，15，B=x|x是15的正约数。课题序号5授课班级5115、5116授课课时5授课形式讲授授课章节名 称第一章 集合1.3 集合之间的关系（2）使用教具教学目的进一步掌握集合之间的“包含” “真包含”关系，能识别给定集合的真子集；掌握集合相等的概念。教学重点集合之间的“真包含”关系教学难点真子集更新、补充、删节内 容课外作业习题P13页，2：（5）、（6）、（7）、（8）、3教学后记授课主要内容或板书设计课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、复习引入二、新授三、例题讲解四、课堂练习五、课堂小结六、课堂作业上节课我们学习了1什么是子集？，它的记法与读法怎样？2我们可以得出：AA，即任何一个集合是它本身的子集对于空集是怎样规定的？探究 说出下列各组中集合与的包含关系。(1) A=1，2，3，B=1，2，3，4，5；(2) A=-1，1， B=x|(x+1)(x-1)=0；(3) A=x|x是本校田径队队员， B=x|x是本校长跑队队员它们的包含关系有什么不同？1真子集集合相等的概念一般地，对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A称为集合B的真子集记作：AB或BA.读作“A真包含于B”或“B真包含A”例如：1，2，31，2，3，4，5，x|x3x|x2，NZ说明：空集是任何非空集合的真子集2集合相等的概念一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，集合A等于集合B，记作A=B思考交流 如果集合A=B，那么集合A是集合B的子集吗？例2说出下列每组两个集合的关系：（1）Aa,b,c，Ba,b,c,d,e（2）Cx|x2=1,D-1,1（3）Ex|x是3的倍数，F x|x是6的倍数解：（1）AB。 （2）CD 。 （3）EF。例3已知集合Aa,b,c ，写出下列集合：（1）只有1个元素的A的子集；（2）含有2个元素的A的子集；（3）与集合A相等的集合；（4）集合A的所有真子集。解：（1）只有1个元素的A的子集： a、b、c。（2）含有2个元素的A的子集：a,b、a,c、b,c。（3）与集合A相等的集合： a,b,c 。（4）集合A的所有真子集：、a、b、c、a,b、a,c、b,c。问题解决现有面值为1元、2元、5元和10元的人民币各一张。如果取其中的一张或几张，共可以组成多少种不同的币值？随堂练习用适当的符号（，）填空：（1）0 0； （2）d a,b,c；（3）3,5 1,3,5,7； （4） x|x是奇数 x|x是正奇数；（5）a,b b,a； （6） 1,3,5,7；（7）2，3 2设A=0，1，2，写出A的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集本节课我们主要学习了1真子集的概念，它的记法与读法2空集是任何非空集合的真子集3集合相等的概念习题1判断下列表示是否正确： (4) -1，1； (5) -1，1 -1，0，1。2指出下列各组中集合A与B之间的关系 (4) A=1，-1，B=-1，1；(5) A=x|x3, B=x|3x-60； (6) A=，B=0；(7) A= x|x是矩形，B=x|x是平行四边形； (8) A=1，3，5，15，B=x|x是15的正约数。3写出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.412的所有正因数组成的集合是什么？12的所有质因数组成的集合是什么？它们之间有什么关系？课题序号6授课班级5115、5116授课课时6授课形式讲授授课章节名 称第一章 集合1.4集合的运算（1）使用教具教学目的1理解两个给定集合的交集的含义2会求两个集合的交集。教学重点理解两个给定集合的交集的含义，会求两个集合的交集教学难点求含不等式的两个集合的交集更新、补充、删节内 容课外作业学习P15页， 2、教学后记授课主要内容或板书设计课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、引入二、新授三、例题讲解四、课堂练习五、课堂小结六、课堂作业我们知道数与数、式与式之间可以进行运算，同样集合之间也可以进行运算。集合的运算是指对于给定的两个集合，按照某种确定的法则，构造出一个新的集合。探究 某职校烹饪班的学生到菜场买菜，第一天购买了草鸡、青菜、鲫鱼、冬瓜、黄瓜，第二天购买了鲫鱼、猪肉、虾、茄子、毛豆、冬瓜。 （1）若该班学生这两天购买菜的品种分别组成集合和，请写出集合和。（2）若该班学生两天购买的相同的菜的品种组成集合C,请写出集合C。（3）集合C中的元素与集合、有什么关系？1.交集的概念一般地，给定两个集合A，B，由既属于集合又属于集合的所有公共元素构成的集合，称为集合与的交集.记作（读作“交）”，即.也可以用1-4中的阴影部分来表示. 图1-42交集的运算律对于任意两个集合，有(1)交换律：;(2)结合律： 。例1 设，求.解 .例2已知集合，求. 图1-5解 由图15，得 = .思考交流 设A，B是两个集合，下列式子是否一定成立？为什么？（1），（2）；问题解决某职业中学数学兴趣小组有13名学生，计算机兴趣小组有12名学生，已知这两个兴趣小组共有20名学生，请问：有多少学生同时参加了这两个兴趣小组？ 随堂练习1.填空题(1)-3,0,2-1,2,3= .(2) = (3) = .(4) 已知,则= .2.设,求.本节课我们主要学习了1交集的概念及符号表示，要会求交集运算2交集的运算律习题1已知，则 ，2已知则 ，3. 已知集合A=语文、数学、英语，B=语文、数学、英语、计算机应用基础、职业 生涯规划，则 4. 已知，求.课题序号7授课班级5115、5116授课课时7授课形式讲授授课章节名 称第一章 集合1.4集合的运算（2）使用教具教学目的1理解两个给定集合的并集的含义，会求两个集合的并集。2区别交集与并集的运算教学重点理解两个给定集合的并集的含义，会求两个集合的并集教学难点求含不等式的两个集合的并集更新、补充、删节内 容课外作业学习P16页， 2、3教学后记授课主要内容或板书设计课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、复习引入二、新授三、例题讲解四、课堂练习五、课堂小结六、课堂作业上节课我们主要学习了1什么是交集运算？2交集的运算律有哪些？探究 学校商店进了两次货，第一次进的是圆珠笔、钢笔、铅笔、笔记本、方便面、火腿肠，第二次进的是铅笔、方便面、汽水、饼干，（1）用集合表示第一次进货的品种。（2）用集合表示第二次进货的品种。（3）用集合表示两次共进货的品种。 1并集的概念一般地，给定两个集合A，B，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，称为与的并集，记作（读作“并”），由并集的定义可知，中的元素属于A或属于B，即 .也可以用图1-6中的阴影部分来表示. 图1-62并集的运算律对于任意两个集合、，有： (1)交换律：; (2)结合律：。例3 设，求.解 .例4 设，求.解 R.思考交流 设A，B表示两个集合，下列结论是否一定成立？为什么？（1）,; (2) , ;(3) 若，则.问题解决设集合Ax|x是甲商场内单价低于2500元的洗衣机品牌，Bx|x是甲商场内单价高于1000元且低于3000元的洗衣机品牌，Cx|x是甲商场内单价高于1000元且低于2500元的洗衣机品牌，Dx|x是甲商场内单价低于3000元的洗衣机品牌。（1）集合C与集合A、B的关系是什么？（2）集合D与集合A、B的关系是什么？随堂练习 1.填空：(1) = ；(2) ；(3) = .2.已知，求.3.已知，求.本节课我们主要学习了1并集的概念及符号表示，要会求并集运算2并集的运算律习题1已知，则 ， .2已知则 ， .3. 已知集合A=语文、数学、英语，B=语文、数学、英语、计算机应用基础、职业生涯规划，则 ， .课题序号8授课班级5115、5116授课课时8授课形式讲授授课章节名 称第一章 集合1.4集合的运算（3）使用教具教学目的理解补集、全集的含义，会求已知集合的补集。教学重点理解补集、全集的含义，会求已知集合的补集。教学难点理解补集、全集的含义更新、补充、删节内 容课外作业习题P18页， 4、6、8教学后记授课主要内容或板书设计课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、复习引入二、新授三、例题讲解四、课堂练习五、课堂小结六、课堂作业本节课我们主要学习了1什么是并集运算？2并集的运算律有哪些？探究 记本班的全体同学组成的集合为U，所有男同学组成的集合为A，所有女同学组成的集合为B。（1）集合A、B与集合U有怎样的关系？（2）集合与集合U有怎样的关系？1全集、补集的概念一般地，如果我们所研究的集合涉及的全部元素都属于集合U，那么这个集合叫作全集.如果是全集的一个子集，由中不属于的所有元素组成的集合叫作在中的补集，记作 ，读作：“在中的补集”，即。也可以用图1-7中的阴影部分来表示.图1-72性质对于全集和它的一个子集，有：(1); (2) ; (3) .例5 设，求及。解 ，.例6 设全集，求及。图1-8解，.问题解决 某职业学校举办计算机培训班和英语培训班，共有90人参加考核。经考核，计算机合格48人，英语合格52人，两科都合格38人，求两科均不合格的人数。随堂练习 1.已知全集,集合,则_，_。2.已知全集，求集合.3.设全集为，集合，集合，求和.本节课我们主要学习了1全集、补集的概念及符号表示，要会求一个集合在全集上的补集2理解相关性质习题5. 已知全集，则 ， ， ， 。6. 已知全集，,则 .7. 已知全集Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x是等腰三角形，则 ， 。8.某班级有学生35人，在学校的一次田径运动会中，已知该班级有13人未参加比赛，有12人参加了田赛，有15人参加了径赛，求：（1）该班级参加比赛的有多少人？（2）该班级同时参加田赛和径赛的有多少人？课题序号9授课班级5115、5116授课课时9授课形式讲授授课章节名 称第一章 集合1.5 充要条件（1）使用教具教学目的了解命题的条件与结论之间的关系；能够判断两个命题的充分、必要条件关系。教学重点会判断两个命题的充分、必要条件关系教学难点判断两个命题的充分、必要条件关系更新、补充、删节内 容课外作业练习P20页，2（1、2、3、4）教学后记授课主要内容或板书设计课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、引入二、新授三、例题讲解四、课堂练习五、课堂小结六、课堂作业探究 某班级有50名学生，其中团员35人。甲同学要当选团支部书记，必须具备什么条件？1 充分条件、必要条件一般地，若命题“如果p，那么q”是正确的，即pq，那么我们就说，p是q的充分条件，或q是p的必要条件.例如，命题“如果x=1，那么x2=1.”是正确的，即x=1x2=1，我们就说，“x=1”是“x2=1”的充分条件，“x2=1”是“x=1”的必要条件。例1 用“充分条件”或“必要条件”填空：（1）由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是正确的，因此“四边形一组对边平行”是“四边形是梯形”的 ；“四边形是梯形”是“四边形一组对边平行”的 。（2）由于命题“梯形一组对边平行”是正确的，因此“a是有理数”是“a是实数”的 ；“a是实数”是“a是有理数”的 。解 （1）充分条件；必要条件；（2）必要条件；充分条件。例2 根据下列各组条件，判断命题“如果p，那么q”是否是真命题？若是真命题，请指出，p是q的什么条件，q是p的什么条件：(1) p：a=b；q：|a|=|b|. (2) p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等.解：(1) 命题“如果a=b，那么|a|=|b|”是正确的，所以“如果P，那么q”是真命题，即pq，因此p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2) 命题“如果三角形的三条边相等，那么三角形的三个角相等”是正确的，所以“如果P，那么q”是真命题，即pq，因此p是q的充分条件，q是p的必要条件；思考交流根据例2 中两组条件，判断命题“如果q，那么p”是否是真命题？若是真命题，请指出，p是q的什么条件，q是p的什么条件？随堂练习1. 用“充分条件”或“必要条件”填空：（1）由于命题“如果，那么”是正确的，因此“”是“”些的 ；“”是“”的 。（2）由于命题“正方形是平行四边形”是正确的，因此，“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的 ，“四边形是正方形”是“四边形是平行四边形”的 。2. 下列各组条件中，“如果P，那么q”是否是真命题？若是真命题，请指出，p是q的什么条件，q是p的什么条件：(1) p: a=2，b=3, q: a+b=5；(2) p: x-1=0, q: x2-1=0；(3) p: a和b都是偶数, q: a+b是偶数；(4) p: x是2的倍数”, q：x是6的倍数.本节课我们主要学习了1充