2019高考数学一轮复习_第十一章 概率与统计 11.5 抽样方法与总体分布的估计课件 理

11 5抽样方法与总体分布的估计 高考理数 考点一随机抽样1 简单随机抽样 1 定义 一般地 设一个总体含有N个个体 从中逐个 不放回地抽取n个个体作为样本 n N 如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样方法有两种 随机数法和抽签法 2 系统抽样将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取 一个个体 得到所需要的样本 这种抽样方法叫做系统抽样 知识清单 3 分层抽样 1 定义 一般地 在抽样时 将总体 分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是一种分层抽样 2 应用范围 总体是由 差异明显的几个部分组成的 考点二用样本估计总体1 频率分布表 把反映总体频率分布的表格称为频率分布表 2 频率分布直方图 能够反映样本的频率分布规律的直方图 3 频率分布折线图 将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起来 就得到频率分布折线图 4 总体密度曲线 如果将样本容量取得足够大 分组的组距足够小 则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线 即总体密度曲线 5 茎叶图的画法步骤 第一步 将每个数据分为茎 高位 和叶 低位 两部分 第二步 将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列 第三步 将各个数据的叶依次写在其茎的右 左 侧 6 样本的数字特征 1 众数 中位数 平均数 2 方差和标准差方差和标准差反映了数据波动程度的大小 方差 s2 x1 2 x2 2 xn 2 标准差 s 注意 方差和标准差描述了一组数据与平均数的离散程度 反映了一组数据相对于平均数的波动情况 标准差和方差越大 说明这组数据的波动性越大 1 三种抽样方法的区别与联系 2 系统抽样的最基本特征是 等距性 一般地 每组内所抽取的号码依据第一组抽取的号码和组距唯一确定 每组抽取的号码依次构成一 抽样方法 方法技巧 个以第一组抽取的号码m为首项 组距d为公差的等差数列 an 第k组抽取的号码ak m k 1 d 3 分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层 实质是等比例抽样 抽样比 例1 1 2017河北石家庄二中三模 3 某校为了解1000名高一新生的身体状况 用系统抽样法 按等距的规则 抽取40名同学进行检查 将学生从1 1000进行编号 现已知第18组抽取的号码为443 则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 C A 16B 17C 18D 19 2 2017山东淄博二模 6 为了调研雄安新区的空气质量状况 某课题组对雄县 容城 安新3县的空气质量进行了调查 按地域特点在三县内设置空气质量观测点 已知三县内观测点的个数分别为6 y z 依次构成等差数列 且6 y z 6成等比数列 若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据 则容城应抽取的数据个数为 C A 8B 6C 4D 2 解析 1 从1000名学生中抽取一个容量为40的样本 系统抽样的分段间隔为 25 设第一组随机抽取的号码为x 则抽取的第18组的号码为x 17 25 443 x 18 故选C 2 三县内观测点的个数分别为6 y z 且依次构成等差数列 且6 y z 6成等比数列 y 12 z 18 若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据 则容城应抽取的数据个数为12 4 故选C 用频率分布直方图解决相关问题时 应正确理解图中各个量的意义 识图掌握信息是解决该类问题的关键 频率分布直方图有以下几个特点 1 纵轴表示频率 组距 2 频率分布直方图中各小长方形高的比就是相应各组的频率之比 3 直方图中各小长方形的面积是相应各组的频率 所有的小长方形的面积之和等于1 即频率之和为1 频率分布直方图的应用 例2 2017四川遂宁射洪中学三诊 18 射洪县教育局从去年参加了计算机职称考试 并且年龄在 25 55 岁的教师中随机抽取n人的成绩进行了调查 得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图 1 补全频率分布直方图 并求a p q的值 2 若用以上数据来估计今年参考老师的过关情况 并将每组的频率视 作对应年龄阶段老师的过关概率 考试是否过关互不影响 现有三名教师参加该次考试 年龄分别为41岁 47岁 53岁 记 为过关的人数 请利用相关数据求 的分布列和数学期望 解析 1 根据频率和为1 得年龄在 30 35 内的频率为1 0 04 0 04 0 03 0 02 0 01 5 0 3 0 06 补全的频率分布直方图如图所示 第一组的人数为 200 频率为0 04 5 0 2 n 1000 第二组的频率为0 3 第二组的人数为1000 0 3 300 p 0 65 第四组共有1000 0 15 150人 a 150 0 4 60 第五组共有1000 0 1 100人 q 30 100 0 3 综上 a 60 p 0 65 q 0 3 2 根据题意 年龄分别为41岁 47岁 53岁的教师过关的概率分别为 则P 0 P 1 2 P 2 2 P 3 的分布列为 数学期望E 0 1 2 3 1 1 平均数 中位数 众数与方差 标准差都是重要的数字特征 可对总体进行一种简明的描述 它们所反映的情况有着重要的实际意义 平均数 中位数 众数可描述总体的集中趋势 方差和标准差可描述波动大小 2 有关平均数 方差的一些结论 1 若数据x1 x2 xn的平均数为 那么mx1 a mx2 a mx3 a mxn a的平均数是m a 2 设数据x1 x2 xn的方差为s2 则a s2 n b 数据x1 a x2 a xn a的方差也为s2 求样本的数字特征及用其估计总体的数字特征 c 数据ax1 ax2 axn的方差为a2s2 例3 2015广东 17 12分 某工厂36名工人的年龄数据如下表 里用随机抽样法抽到的年龄数据为44 列出样本的年龄数据 2 计算 1 中样本的均值和方差s2 3 36名工人中年龄在 s与 s之间有多少人 所占的百分比是多少 精确到0 01 1 用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本 且在第一分段 解析 1 由系统抽样 将36名工人分为9组 4人一组 每组抽取一名工人 因为在第一分段里抽到的是年龄为44的工人 即编号为2的工人 故所抽样本的年龄数据为44 40 36 43 36 37 4