行测公式总结.doc

数学基础知识及公式一、 整数性质：1. 奇偶性：加减规律：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇乘法规律：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇结论：奇数个奇数的和=奇数；偶数个奇数的和=偶数；若干个整数相乘，有一个偶数则乘积为偶数，全为奇数则乘积为奇数。2. 质合性：（结论）只有平方数有奇数个约数，其他整数都有偶数个约数。3. 整除性质：）个位是0、5的数能被5整除；） 末三位可被8整除的数能被8整除；）各位数字之和是3倍数的数可被3整除；）各位数字之和是9倍数的数可被9整除；）能同时被2、3整除的数可被6整除。 传递性：若a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除； 可加减性：若a能被c整除，b能被c整除，则a+b、a-b均能被c整除。4. 最大公约数与最小公倍数二、 比例性质1. 倍数判定：若a、b是整数，ba=mn，且mn是最简分数，则a是n的倍数，b是m的倍数2. 连比计算：多个量之间的比例关系三、 平均数1. 算术平均数：x=x1+x2+x3+xnn 算术平均数与各数之差的平方和最小2. 几何平均数：x=nx1x2xn nm1m2mnm1+m2+mnn3. 加权平均数：x=m1x1+m2x2+mnxnm1+m2+mn注：两个不相等的数的平均数总是介于这两个数之间4. 十字交叉法：主要用于解决两个部分的“平均值”混合形成一个新的平均值的问题。如浓度、产量、价格、利润、增长率、速度等结论：a、b均为正数，a+b2ab，当且仅当a=b时等号成立； a、b、c均为正数，a+b+c33abc，当且仅当a=b=c时等号成立当两个正数的和一定时，它们越接近时乘积越大，当二者相等时乘积最大；同理，当两个正数的积一定时，它们越接近时和越小，当二者相等时和最小。四、 不定方程：ax+by=c 奇偶性、尾数特点、互质性质五、 不等式： 不等式性质：若ab0，则1ac，a-bc3. 勾股定理： a2+b2=c24. 公式三角形 周长 C=a+b+c 面积 S=12absinC=12acsinB=12bcsinA=12ah正方形 周长 C=4a 面积 S=a2长方形 周长 C=2(a+b) 面积 S=ab梯形 面积 S=12a+bh平行四边形 面积 S=ah圆形 周长 C=2r=d 面积 S=r2=14d2扇形 面积 S=n360r2=12lr5. 凸多边形内角和： (n-2)1806. 直线切割平面： n条直线切割平面的区域数： an=1+1+2+n=1+1+nn27. 等周问题平面图形中，周长一定，越趋近于圆，面积越大；面积一定，越趋近于圆，周长越小。表面积一定，越趋近于球，体积越大；体积一定，越趋近于球，表面积越小九、 立体几何1. 公式球形 表面积 S=4r2 体积 V=43r3圆柱体 表面积 S=2r2+2rh 体积 V=Sh=r2h圆锥 表面积 S=122rh2+r2+r2 体积 V=Sh=13r2h2. 正多面体3. 三视图十、 解析几何 圆的解析式：(x-x0)2+(y-y0)2=r2十一、 实际应用： 1. 正方形分割：一个正方形可以分割为除2,3,5外任意数量的小正方形（大小可以不同）2. 蜂窝覆盖：小圆对一定区域进行无缝隙的完全覆盖，蜂窝状排列时用到的小圆数量最少3. 立方体染色十二、 基本行程问题 s=vt1. 比例关系：时间一定，路程与速度成正比；速度一定，路程与时间成正比；路程一定，速度与时间成反比2. 平均速度：V=St1+t2+tn=SS1v1+S2v2+Snvn， 当n=2，且S1=S2时，V=21v1+1v2=2v1v2v1+v2十三、 相遇问题1. 简单相遇问题：(S1+S2)=(v1+v2)t2. 直线多次相遇：S总=2n-1S3. 环线多次相遇：S总=nS十四、 追及问题1. 简单追及问题：(S1-S2)=(v1-v2)t2. 环线多次追及：S1-S2=nS十五、 一些实际问题1. 青蛙爬井问题若井深a米，青蛙每天向上爬b米，之后又滑下c米，则它爬出井口的天数为：a-bb-c+1，（x表示向上取整）2. 流水问题（船顺水、逆水行驶问题） V船顺=V船+V水 V船逆=V船-V水 V船=（V船顺+V船逆）2 V水=（V船顺-V船逆）23. 火车问题） 火车过桥：S=L车+L桥） 火车错车：错车总路程=A车长+B车长=两车速度和错车时间 即 LA+LB=(vA+vB)t） 火车与人相对运动：相对运动距离=车长 二者的相对速度=速度和或速度差十六、 基本工程问题1. 比例关系：时间一定，工作量与工作效率成正比 效率一定，工作量与工作时间成正比 工作量一定，工作效率与时间成反比2. 轮流工作：轮流工作除了要计算每轮工作的效率（即几个人的效率和），还要注意最后一轮工作中每个人的实际工作量。在计算工作效率时，工作总量应设为每个人单独完成用时的最小公倍数，这样能避免大量分式相加的计算。3. 合作：合作效率一般是每个人效率的叠加，合作的重点是求效率和。十七、 工程问题变形1. 水管问题 进水量、排水量工作量 进水、排水速度工作效率进水量排水量=进水速度-排水速度时间 2. 牛吃草问题草生长速度=（吃草速度1时间1-吃草速度2时间2时间1-时间2 初始草量=（吃草速度-草生长速度）时间 十八、 利润问题1. 收支计算：利润来源于收入与支出之间的差额，因此收支计算最重要的就是有条理地分析清楚每一笔收入与支出，最后相加算得总利润。2. 利润率计算成本+利润=售价 利润率=利润成本=售价-成本成本=售价成本-1 3. 折扣率计算 折扣率=售价原价10整体打折&部分打折部分商品打折求整体的折扣率，可用十字交叉法进行求解十九、 容斥原理（文氏图）1. 二集合容斥原理：AB=A+B-AB2. 三集合容斥原理：ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC二十、 排列组合1. 加法原理：体现分类讨论的思想。分类相加。2. 乘法原理：体现分步讨论的思想。分步相乘。3. 排列与组合公式：Anm=n(n-1)(n-m+1) Ann=n!Cnm=AnmAmm=n(n-1)(n-m+1)m(m-1)1 4. 经典方法）捆绑法：排列时如要求几个元素相邻，则将它们捆绑起来视为一个整体参与排列，然后再考虑它们内部的排列情况。）插空法：排列时如要求几个元素不相邻，则相当于把不能相邻的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。）插板法：若要求把n个元素分成m堆，则把（m-1）个木板插入这n个元素形成的（n-1）个“空隙”中去。与插空法的区别：插空法有（n+1）个空可选；插板法有（n-1）个空可选。）归一法：m个元素中的n个元素相对位置固定，把m个元素进行全排列。n个元素的相对位置有 Ann 种，排列数为 AmmAnm 种）分析对立面5. 经典问题模型） 环线排列：任取一个元素作为队首，环线排列问题便转化为n-1个元素的直线排列问题。n个人围成一个圈，不同的排列方式有 An-1n-1=(n-1)! 种。） 传球问题：n个人相互传球，经过k次传球，球回到发球人手中的传球方式有 (n-1)k+-1k(n-1)n 种。 即，n个人经过k次传球，球回到发球人手上的传球方式有m种，m为第二接近 (n-1)kn 的整数。） 错位重排：如，编号是1,2,n的封信，装入编号为1,2,n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法？记n封信的错位重拍数为Dn，则D1=0，D2=1，Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)，可知，n个数的错位重排数Dn是（n-1）的倍数。二十一、 概率问题1. 等可能事件概率：把事件空间分成n个等可能的情形（即所有可能的情况），事件A包括了其中的m个情形，则A发生的概率为 PA=mn对任何一个随机事件而言，其发生的概率与其不发生的概率之和为1。因此，当一个事件的概率不便正面求解时，可以先求其对立面，即它不发生的概率。2. 条件概率：在事件B已经发生前提下事件A发生的概率称为条件概率，即在B条件下的概率 PAB=P(AB)P(B)3. 独立重复试验概率：在相同条件下，将某实验重复进行n次，且每次试验中任何一事件的概率不受其他次试验结果的影响，这类试验称为n次独立重复试验。若在一次试验中某事件发生的概率为p，则在n次独立重复试验中该事件恰好发生k次的概率为： Pnk=Cnkpk(1-p)n-k4. 分类分步事件概率：当一件事情可以分几种情况或按几个步骤完成时，可先计算每一种情况或每个步骤的概率，然后计算整个事件的概率。二十二、 抽屉原理：如果要把n个物件分配到m个容器中，必有至少一个容器内容纳至少 nm 个物件。1. 构造抽屉：核心是搞清题干条件哪个相当于鸽子，哪个相当于鸽笼。在抽屉原理配对的过程中，鸽子比鸽笼多，因此，较多的就对应为鸽子，较少的就对应为鸽笼。2. 最差原则：考虑所有可能情况中最不利于某件事情发生的情况。二十三、 数据分配数据分配的过程分为两步，一是分组；二是讨论组内数据离散性。若数据可以相同，则各数相等离散性最差；若数据不可以相同，则公差为1的等差数列离散性最差。1. 简单数据分配：把总和一定的数据分为数量确定的几组，然后求最大的数据的最小值或最小数据的最大值。2. 复杂数据分配：组内数据可相等、组数不确定（先按离散性讨论鸽笼数）、分组复杂（分成几组数据分别考虑）二十四、 运筹问题：利用数学工具或数学思维寻找实际作业中的最优对策。1. 时间分配：将逻辑上不冲突的事情同时进行。2. 黑夜过桥：黑夜里多人过桥受桥宽度所限每次最多只能走两人，由于只有一盏灯，所以需要有人将灯送回。两人过桥时，过桥时间等于其中单独过桥时间较长者。如何使过桥总时间最短？尽量让时间相近的两个人一起过桥，让对岸过桥时间最短的人把灯送回3. 空瓶换酒：若规定A个空瓶可以换一瓶酒，有B个空瓶，最多可喝到C瓶酒，则C=BA-1，取整数部分。4. 任务分配：在分配任务时要做到人尽其用，因此让“相对效率”高的人去做他擅长的事才能确保整体效率是最高的。5. 物资集中：物资运输的费用通常是路程与货物重量的乘积，物资集中问题就是问把物资集中在哪一点时总运输费用最少。应遵循如下原则：路两侧物资总重量小的流向总重量大的。6. 线性规划：线性规划求的是目标函数在线性约束条件下的极值，所以要先明确目标函数与线性约束条件，然后在可行区域内求目标函数最值。目标函数：目标（M）与相关因素（x,y）之间的函数关系为M=c1x+c2y a1x+a2ya3线性约束条件： b1x+b2yb3二十五、 其他题型1. 浓度问题：溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质溶液100%=溶质溶质+溶剂100%注意饱和浓度2. 时钟问题：） 钟面问题：角度差=时间（分钟）5.5/分钟时针每分钟走3060=0.5 分针每分钟走36060=6 两者差为5.5/分钟） 坏钟问题：核心是“坏钟时间”与“标准时间”的比例关系坏钟每小时比标准钟快n分钟，则坏钟标准时=60+n60当坏钟显示过了x分钟时，标准时相当于过了60x60+x3. 日期问题）平年与闰年：平年有52个星期零1天，则每过一年，星期数的变化加1。闰年有52个星期又2天，比平年多出2月29日这一天，所以若经过的某段时间包含2月29日，星期数的变化加2。）月历推断。任意星期数的日期呈奇偶交替排列。每个月任意星期数最少出现4次，最多出现5次。只有每月1、2、3日对应的星期数可能出现5次。大月每个月有31天，当月1、2、3日对应的星期数出现5次；小月每个月有30天，当月1、2日对应的星期数出现5次；闰年2月有29天，当月1日对应的星期数出现5次。4. 植树问题闭合路线植树：棵树=总路长间距 非闭合路线植树：棵树=总路长间距+1较复杂的植树问题还包括多种间距植树与特定点植树两类。前者需要求出各种间距的重合点（即公约数），然后利用容斥原理计算棵树；后者需要求出各段路长的最大公约数，以保证端点能够植树且每棵树间距相同。5. 方阵问题） 实心方阵：从内向外，每层每边人数依次增加2；从内向外，每层人数依次增加8. 每层人数=每边人数4-4 总人数=最外层每边人数2） 空心方阵：空心方阵与实心方阵的区别是中间挖掉了一部分，求总人数一般用等差数列求和