福建省厦门市第六中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试题.doc

厦门六中2015-2016学年上学期高二期中考试数 学 (文)试 卷 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1数列的一个通项公式可能是 AB C D 2二次不等式的解集是全体实数的条件是3在ABC中，则等于 A B C D 4历届现代奥运会召开时间表如下，则n的值为 年份1896年1900年1904年2016年届数123nA.28 B.29C.30D.315不等式的解集为A B C D 6已知实数、满足约束条件，则的最大值为 A.14 B.16C.20D.247某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为 A、210 B、240 C、270 D、3608已知m=，n=，则m，n之间的大小关系是 A. mnB.mn C.mn D.mn9符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A B C D 10公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于 A、2 B、3 C、 D、11在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是 A.B.C. D.12 在中，设角，的对边分别为，已知，则A、3 B、4 C、 5 D、6二、填空题 :本大题共4小题，每小题4分，共16分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答13已知是等差数列， 且，则 _；14已知的三个内角成等差数列，且，则边上的中线的长为_；15. 若对有恒成立，则的取值范围是_16等差数列中，是它的前项之和，且，则此数列的公差一定小于 是各项中最大的项 一定是中的最大值 ，其中正确的是_(填入序号)三、解答题:本大题共6小题，共74分 ，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17.(本小题满分12分)已知a、b、c是的面积，若a = 4， b = 5， ， 求：c边的长度。 18.(本小题满分12分)已知不等式ax23x20的解集为x|x1或xb，(1)求a，b； (2)解不等式ax2(acb)xbc0.19.(本小题满分12分)已知等差数列的第2项为8 ，前10项和为185，从数列中依次取出第2项，4 项，8项，第项 ，按原来顺序排成一个新数列，(1)分别求出数列、 的通项公式，(2)求 数列的前n项和。20(本小题满分12分)的内角，所对的边分别为，且(I)求；(II)若，求的面积21.(本小题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？22(本题满分14分)设数列的前项和为，且满足(=1，2，3，)(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，且，求数列的通项公式；厦门六中2015-2016学年上学期高二期中考试数 学 (文) 答 题 卷一、选择题(每小题5分，共60分)(涂卡)二、填空题(每小题4分，共16分)13、 14、 15、 16、 三、解答题(共74分)17. (本小题满分12分)18. (本小题满分12分)19. (本小题满分12分)20. (本小题满分12分)21. (本小题满分12分) 22. (本小题满分14分) 厦门六中2015-2016学年上学期高二期中考试数 学 (文)试 卷参考答案 一、选择题(每小题5分，共60分)DBCDAC CACBAB 二、填空题(每小题4分，共16分)13.24 14. 15. 16. 三、解答题(共74分)17解：a=4，b=5，.2分.6分又.10分当.12分18解：(1)因为不等式ax23x20的解集为x|x1或xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得 -3分解得所以 -5分(2)所以不等式ax2(acb) xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0. -7分当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc； -8分当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2； -9分当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为. -10分综上所述：当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为. -12分新数列的第n项.8分20(I)因为，由正弦定理，得-2分又，从而，-4分由于，所以-6分(II)由余弦定理，得而得，即-8分因为，所以.-10分故ABC的面积为.-12分21.解：设投资人分别用x，y万元投资甲，乙两个项目，盈利z万元，则目标函数为z =x+0.5y. -2分由题意，得 -6分上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域. -8分作直线l0:x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，此时z最大，这里点M是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点. 解方程组得-10分此时，z=4+0.56=7(万元). 当x=4，y=6时，z取得最大值