2020版高中数学第二章统计专题突破三学案（含解析）新人教A版必修3.docx

专题突破三例析频率分布直方图中的统计问题一、求样本中限制条件下的个体所占频率例1观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在2700,3000)的频率为()A0.001B0.1C0.2D0.3思维切入求对应区间上的小矩形的面积答案D解析由直方图的意义可知，在区间2700,3000)内取值的频率为(30002700)0.0010.3.点评频率为直方图中相应小长方形的面积，即频率纵坐标横坐标差的绝对值跟踪训练1某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图如下图所示已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数是_，成绩优秀的频率是_答案1000.15解析设参赛的人数为n，第二小组的频率为1(0.300.150.100.05)0.4，依题意0.4，n100，优秀的频率是0.100.050.15.二、求样本中限制条件下的个体的频数例2某市高三数学抽样考试中，对90分以上的成绩进行统计，其频率分布如图所示若130140分数段的人数为90，则90100分数段的人数为_思维切入对应区间上的频数即为对应区间的频率样本总体答案810解析由于90分以上的考试人数是样本总体，则图中5个分数段的频率之和等于1，设130140分数段的频率为p，则0.450.250.150.10p1，即0.95p1，则p0.05，设该样本总体共有n个学生的分数，且设90100分数段的人数为x，则由频率概念得解得故90100分数段的人数为810.点评本题是频率分布条形图由于各分数段的人数与频率成正比，则可由，求出x；题设条形图的纵坐标是“频率”这是有别于常规的，在审题时不能混淆跟踪训练2为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_答案12解析志愿者的总人数为50，所以第三组人数为500.36118，所以有疗效的人数为18612.三、求频率分布直方图中的参数问题例3为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()A0.27,78B0.27,83C2.7,78D2.7,83思维切入根据频率分布直方图的性质列方程求解答案A解析注意到纵轴表示，由图象可知，前4组的公比为3，最大频率a0.1330.10.27，设后6组公差为d，则0.010.030.090.276d1，解得d0.05，即后6组频率的公差为0.05，所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为(0.270.220.170.12)10078，故选A.点评解答本题关键是要利用频率分布直方图中残缺不全的数据，分析它们之间存在的内在关系跟踪训练3某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，其中上学所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100(1)求频率分布直方图中x的值；(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿解(1)由频率分布直方图可得20x0.025200.0065200.0032201，所以x0.0125.(2)由频率分布直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为0.0032200.12.因为6000.1272，所以估计600名新生中有72名学生可以申请住宿四、频率分布直方图中的数字特征例4从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)(1)由图中数据求a的值；(2)若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150的学生中选取的人数应为多少？(3)估计这所小学的小学生身高的众数、中位数(保留两位小数)及平均数思维切入众数即为出现次数最多的数，所以它的频率最大，在最高的小矩形中中位数即为从小到大中间的数(或中间两数的平均数)解(1)因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以10(0.0050.035a0.0200.010)1，解得a0.030.(2)由直方图知，身高在120,130)，130,140)，140,150三组的学生总数为10010(0.0300.0200.010)60，其中身高在140,150的学生人数为10，所以从身高在140,150内选取的学生人数为103.(3)根据频率分布直方图知，身高在110,120)的小矩形最高，所以这所小学的小学生身高的众数为115(cm)又0.005100.035100.40.5，040.030100.70.5，所以中位数在120,130)内，可设为x，则(x120)0.0300.40.5，解得x123.33，所以中位数为123.33cm.根据频率分布直方图，计算平均数为1050.051150.351250.31350.21450.1124.5(cm)点评用频率分布直方图求得的众数、中位数不一定是样本中的具体数跟踪训练4某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为()A20B25C22.5D22.75答案C解析产品的中位数出现在频率是0.5的地方自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.10.20.08(x20)0.5，得x22.5，故选C.1统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本的频率分布直方图如图所示若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()A20%B25%C60%D80%答案D2在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为()A1万元B2万元C3万元D4万元答案C3如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_答案94一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500,3000)(元)月收入段应抽出_人答案25解析由频率分布直方图可得2500,3000)(元)月收入段共有100000.00055002500(人)，按分层抽样应抽出250025(人)5我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图估计居民月均用水量的中位数解由(0.080.16a0.420.50a0.120.080.04)0.51，解得a0.30.设中位数为x吨因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5.而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5.所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨6某市居民用水拟实行阶梯水价每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图所示的频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/方立米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当w3时，估计该市居民该月的人均水费解(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1)，1,1.5)，1.5,2)，2,2.5)，2.5,3)内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组2,4)4,6)6,8)8,10)10,12)12,17)17,22)22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5(元).一、选择题1从向阳小区抽取100户居民进行月用电量调查，为制定阶梯电价提供数据，发现其月用电量都在50到350度之间，制作频率分布直方图(如图所示)的工作人员粗心大意，位置t处未标明数据，则t等于()A0.0041B0.0042C0.0043D0.0044答案D解析由题意得50(0.006t0.00360.002420.0012)1，故t0.0044.故选D.2有一容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频数为()A18B36C54D72答案B解析易得样本数据落在区间10,12内的频率为0.18，则样本数据落在区间10,12内的频数为36.3测量某地新生婴儿的体重，得到其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重(单位：g)在2700,3000)的频率为()A0.001B0.1C0.2D0.3答案D解析由频率分布直方图可知，所求频率为0.0013000.3.4某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据频率分布直方图可知，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56B60C120D140答案D解析设所求人数为N，则N2.5(0.160.080.04)200140，故选D.5如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高(单位：cm)在区间150,170)内的学生人数为()A16B20C22D26答案B解析根据频率分布直方图可知身高在区间150,170)内的频率为(0.010.03)100.4，所以身高在区间150,170)内的学生人数为500.420，故选B.6某学校对高二年级一次考试进行抽样分析，如图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图，其中抽样成绩的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中成绩小于100分的人数是36.则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数是()A90B75C60D45答案A解析因为样本中成绩小于100分的人数是36，其对应频率之和为0.05020.10020.3，所以样本总数为360.3120，所以样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数为1202(0.1000.1500.125)90，故选A.7如图是某校高一一次数学考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量n200)，若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是()A6B36C60D120答案D解析由题中频率分布直方图得，成绩不低于60分的人数为(0.0120.018)20200120.8为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在10,50内，其中支出金额在30,50内的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n等于()A180B160C150D200答案A解析30,50对应的概率为1100.65，所以n180.二、填空题9为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40,80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40,60)内的汽车有_辆答案80解析由频率分布直方图得：时速在区间40,60)内的汽车的频率为(0.010.03)100.4.时速在区间40,60)内的汽车有0.420080(辆)10某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的条形图(如图所示)根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为_答案0.9解析这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(050.5201.0101.5102.05)500.9(小时)故选B.三、解答题11为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出频率分布直方图如图所示已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4，且第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)求参加这次测试的学生的人数；(3)若一分钟跳绳次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率解(1)第四小组的频率为10.10.30.40.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x5，解得x50，故参加这次测试的学生有50人(3)由题意及频率分布直方图知，样本数据的达标率约为0.30.40.20.9，可估计该年级学生跳绳测试的达标