浙江省绍兴市八年级数学下册期末复习六反比例函数同步练习新版浙教版.docx

期末复习六 反比例函数复习目标要求知识与方法了解反比例函数的定义；通过实验数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程理解反比例函数的图象与性质；待定系数法求反比例函数解析式；画反比例函数的图象；根据自变量取值范围求反比例函数的取值范围；会求双曲线与直线的交点运用综合运用反比例函数的表达式、图象和方程、不等式等其他数学模型解决简单实际问题必备知识与防范点一、必备知识：1 已知y与x2成反比例，可设y= ；已知y-2与x成反比例，可设y ；已知y与x-2成反比例，可设y= .2 （1）下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. y=- B. y= C. y=-（x0） D. y=（x0）（2）已知反比例函数y=-. 求当y2时，x的取值范围；已知（-3，y1），（-15，y2），（1，y3）是图象上的三个点，比较y1，y2，y3的大小.（3）已知函数y=k（x-1）和y=（k0）在同一坐标系内的图象大致是（ ）（4）如图是三个反比例函数y=，y=，y=的图象在x轴上方的图象，由此可得k1，k2，k3的大小关系是 .3. 双曲线y与正比例函数y=kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为 .4 如图，B、C分别在反比例函数y与反比例函数y的图象上，点A在x轴上，且四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC的面积为 .5 已知一次函数y=10-x与反比例函数y=（x0）的图象相交于点A，B，设点A（a，b），那么长为a，宽为b的矩形面积为 ，周长为 二、防范点：1 反比例函数的增减性要注意前提是同一象限内（或注明x0或x0）；2 在坐标系里注意线段与坐标之间的相互关系，如例1；3 反比例函数与一次函数在同一题中出现时要区别比例系数，如例2.例题精析考点一 反比例函数与一次函数的交点、大小、面积问题例1 如图，已知双曲线y1=和直线y2=mx+n交于点A和B，B的坐标是（2，3），ACy轴于点C，AC.（1）求双曲线和直线的解析式； （2）求AOB的面积；（3）观察图象，写出使函数值y1y2的自变量x的取值范围；（4）在双曲线上找一点P，使ACP的面积等于6.反思：本题是反比例函数与一次函数的基本题. 第（1）小题注意AC得xA，第（2）小题求AOB的面积可用割补两种方法，第（3）小题注意等号，第（4）小题注意两解.考点二 反比例函数的应用例2 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO. 在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？反思：反比例函数和一次函数在同一题中出现时，要区别比例系数k1、k2，做此题要理解题意，如爆炸前逃生，爆炸后下井等.考点三 反比例函数与几何图形的结合例3 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在x轴上，顶点B在反比例函数y（x0）的图象上当菱形的顶点A在x轴的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y（x0）的图象上滑动，点C也相应移动，但顶点O始终在原点不动（1）如图1，若点A的坐标为（6，0）时，求点B、C的坐标；（2）如图2，当点A移动到什么位置时，菱形ABOC变成正方形，请说明理由；（3）当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC的面积是否会发生变化，若不发生变化，请求出菱形的面积；若发生变化，请说明变化的规律反思：本题双曲线面积不变性与菱形对角线互相垂直平分完美结合，可解决（1）、（3）小题，要在动中寻找不变；第（2）小题菱形变正方形，从对角线角度考虑，只要OMBM即可.考点四 反比例函数的拓展探究例4 如图，分别取反比例函数y=，y=图象的一支，等腰RtAOB中，OAOB，OA=OB=2，AB交y轴于C，AOC=60.（1）将AOC沿y轴折叠得DOC，试判断D点是否在y=的图象上，并说明理由.（2）连结BD，求S四边形OCBD.（3）若将直线OB向上平移，分别交y=于E点，交y=于F点，在向上平移过程中，是否存在某一时刻使得EF=2？若存在，试求此时直线EF的解析式；若不存在，说明理由.反思：本题考查反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质等相关知识，难度较大.校内练习1 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为 .2. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是 3. 四边形OABC中，BCOA，OAB=90，OA=6，腰AB上有一点D，AD=3，四边形ODBC的面积为18，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y=（x0）的图象恰好经过点C和点D（1）求反比例函数关系式；（2）求出点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得CDP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案期末复习六 反比例函数【必备知识与防范点】1. +2 2. （1）D （2）x3或x0；y1y2y3 （3）C （4）k1k2k33. -84. 35. 6 20【例题精析】例1 （1）B在双曲线y1=上，B点的坐标是（2，-3），k=-6，双曲线的解析式为：y1=-. AC垂直y轴于点C，AC=，点A的横坐标为-，则纵坐标为4，直线AB的解析式为y2=mx+n，2m+n=-3，-m+n=4，解得m=-2，n=1.直线AB的解析式为y2=-2x+1；（2）直线y2=-2x+1与x轴的交点坐标为（，0），AOB的面积=4+3=.（3）当-x0或x2时，y1y2；（4）SACPACh=h=6，h=8，P（0.5，12）或（1.5，4）.例2 （1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b，图象过点（0，4）与（7，46），b=4，7k1+b=46，解得k1=6，b=4，y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0x7. 爆炸后浓度成反比例下降，可设y与x的函数关系式为y= 图象过点（7，46），=46，解得k2=322，y=，此时自变量x的取值范围是x7；（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5. 撤离的最长时间为7-5=2（小时） 撤离的最小速度为32=1.5（km/h）；（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5-7=73.5（小时） 矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井例3 （1）连结BC，交OA于点M. 则BCOA，且OM=OA=3. B的横坐标是3，把x=3代入y=得：y=4，则B的坐标是（3，4）. B，C关于OA对称，C的坐标是（3，-4）；（2）当菱形ABOC变成正方形时，OM=BM，则B的横纵坐标相等. 设B的坐标是（a，a），代入y=. 得a=2. 则B的坐标是（2，2）. OA=4.（3）四边形ABOC是菱形. 菱形ABOC的面积=4直角OBM的面积. 直角OBM的面积=12=6. 菱形ABOC的面积=24. 菱形的面积不变化.例4 （1）如图，分别过点A、B作AEx轴于点E，BFy轴于点F，AOC=60，AOE=90-60=30，OA=2，AE=1，OE=，A（-，1），k2=-.同理可得，k1=，y=，A、D关于y轴对称，D（，1），代入y=成立，D点在y=的图象上.（2）过点B作BPOD于点P，AOCDOC，AOC=DOC=60，BOF=30，BOP=30，OB是DOF的平分线，BP=BF，COA=60，OAC=45，OCA=FCB=75，BOD=30，OA=OB，OA=OD，OB=OD，BDP=75，BDP=BCF，DBP=CBF，在BDP与BCF中，DBP=CBF，BP=BF，BPD=BFC，BDPBCF，SBDP=SBCF，在RtOPB与RtOFB中，BF=BP，OB=OB，RtOPBRtOFB，S四边形OCBD=2SOFB=21=；（3）点E在反比例函数y=-的图象上，设E（a，-）（a0），EFOB，EF=OB=2，四边形OBFE是平行四边形，O（0，0），B（1，），F（a+1，-+），点F在反比例函数y=的图象上，（a+1）（-+）=，a2-a-1=0，a1=（舍去），a2=，E（，），F（，），设过EF两点的直线解析式为y=kx+b（k0），=k+b，=k+b，解得k=，b=. 直线EF的解析式为y=x+.【校内练习】1. y= 2. 1 作DEx轴于E，CFy轴于F，如图，四边形ABCD为正方形，AD=AB，DAB=90，EAD+BAO=90，而EAD+ADE=90，BAO=ADE，在ADE和BAO中，AED=AOB，ADE=BAO，AD=BA，ADEBAO，DE=OA=1，AE=OB=2，D（-3，1），同理可得CBFBAO，BF=OA=1，CF=OB=2，C（-2，3），点D在反比例函数y=（k0）图象上，k=-31=-3，C点的纵坐标为3，而y=3时，则3=-，解得x=-1，点C平移到点（-1，3