台山市2016届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广东省江门市台山市怡霖中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选字题1如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）ABCD2在下列方程中，一元二次方程是（）Ax22xy+y2=0Bx（x+3）=x21Cx22x=3Dx+=03用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（）A（x1）2=2B（x1）2=4C（x1）2=1D（x1）2=74如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于（）A55B45C40D355关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于（）A1B2C1或2D06二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）A2B1C1D27如图，ABC内接于O，若OAB=30，则C的大小为 （）A30B45C60D908如图，在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）ABCD二、填空题9已知直角三角形的两条边长分别是方程x214x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是10某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为11将正方形ABCD中的ABP绕点B顺时针旋转能与CBP重合，若BP=4，则PP=12在下列图形中，平行四边形：矩形：直角梯形：正方形；等边三角形；线段既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（只需填写序号）13如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是14如图，已知AB是O的直径，BC为弦，ABC=30度过圆心O作ODBC交BC于点D，连接DC，则DCB=度15如图，AB是O的直径，C、D为圆O上的两点，若CDB=35，则ABC的度数为度16如图，DE是O的直径，弦ABCD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=，CD=三、解答题17解方程：（1）4x（x+3）+3（x+3）=0； （2）x2+8x=9（用配方法）18如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（2）画出ABC关于x轴对称的A2B2C2；（3）将ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的A3B3C3；（4）在A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3中，与成轴对称；与成中心对称19已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45（1）求EBC的度数；（2）求证：BD=CD20已知：如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D（1）求证：PD是O的切线；（2）若CAB=120，AB=2，求BC的值21一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）22如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m223某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？2015-2016学年广东省江门市台山市怡霖中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选字题（1如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】几何图形问题【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合四种标志的特点求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选B【点评】考查中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2在下列方程中，一元二次方程是（）Ax22xy+y2=0Bx（x+3）=x21Cx22x=3Dx+=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程故选C【点评】一元二次方程必须满足的条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是03用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（）A（x1）2=2B（x1）2=4C（x1）2=1D（x1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】利用配方法解已知方程时，首先将3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子【解答】解：x22x3=0，移项得：x22x=3，两边都加上1得：x22x+1=3+1，即（x1）2=4，则用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（x1）2=4故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解4如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于（）A55B45C40D35【考点】旋转的性质【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，DOB为旋转角，即DOB=80，所以AOD=DOBAOB=8045=35故选：D【点评】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等5关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于（）A1B2C1或2D0【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可【解答】解：根据题意，知，解方程得：m=2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项6二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）A2B1C1D2【考点】二次函数的最值【分析】根据二次函数的性质求解【解答】解：y=（x1）2+2，当x=1时，函数有最小值2故选D【点评】本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=，函数最小值y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=，函数最大值y=7如图，ABC内接于O，若OAB=30，则C的大小为 （）A30B45C60D90【考点】圆周角定理【分析】根据等腰OAB的两个底角OAB=OBA、三角形的内角和定理求得AOB=120；然后由圆周角定理即可求得C的度数【解答】解：在OAB中，OA=OB（O的半径），OAB=OBA（等边对等角）；又OAB=30，OBA=30；AOB=180230=120；而C=AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），C=60；故选C【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、圆周角定理解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答8如图，在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）ABCD【考点】概率公式；利用轴对称设计图案【分析】由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个），使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： =故选：A【点评】此题考查了概率公式的应用与轴对称注意概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题9已知直角三角形的两条边长分别是方程x214x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是10或【考点】勾股定理；一元二次方程的应用【专题】分类讨论【分析】先解出方程x214x+48=0的两个根为6和8，再分长是8的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长【解答】解：x214x+48=0，x=6和x=8，当长是8的边是直角边时，第三边是=10；当长是8的边是斜边时，第三边是=2总之，第三边长是10或【点评】正确求解方程的两根，能够理解分两种情况进行讨论是解题的关键10某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为350（1x）2=299【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得350（1x）2=299故答案为：350（1x）2=299【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解11将正方形ABCD中的ABP绕点B顺时针旋转能与CBP重合，若BP=4，则PP=【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】观察图形可知，旋转中心为点B，A点的对应点为C，P点的对应点为P，故旋转角PBA=ABC=90，根据旋转性质可知BP=BP，可根据勾股定理求PP【解答】解：由旋转的性质可知，旋转角PBP=ABC=90，BP=BP=4，在RtBPP中，由勾股定理得，PP=4故答案是：4【点评】本题考查了旋转性质的运用，根据旋转角判断三角形的形状，根据旋转的对应边相等及勾股定理求边长12在下列图形中，平行四边形：矩形：直角梯形：正方形；等边三角形；线段既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（只需填写序号）【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形：既是轴对称图形，又是中心对称图形；直角梯形，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形；等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；线段，是轴对称图形，也是中心对称图形则既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：故答案是：【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键13如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是85【考点】圆周角定理【专题】探究型【分析】先根据圆周角定理求出ABC及ADB的度数，由BD是ABC的平分线可求出ABD的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：AC是O的直径，ABC=90，C=50，ADB与C是同弧所对的圆周角，ADB=50，BD是ABC的平分线，ABD=ABC=90=45，在ABD中，ABD=45，ADB=50，BAD=1804550=85故答案为：85【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件14如图，已知AB是O的直径，BC为弦，ABC=30度过圆心O作ODBC交BC于点D，连接DC，则DCB=30度【考点】圆周角定理；垂径定理【专题】压轴题【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出BOD，再根据圆周角定理DCB=BOD【解答】解：ODBC交弧BC于点D，ABC=30，BOD=90ABC=9030=60，DCB=BOD=30【点评】本题的关键是利用直角三角形两锐角互余和圆周角定理15如图，AB是O的直径，C、D为圆O上的两点，若CDB=35，则ABC的度数为55度【考点】圆周角定理【分析】由于AB是O的直径，由圆周角定理可知ACB=90，则A和ABC互余，欲求ABC需先求出A的度数，已知了同弧所对的圆周角CDB的度数，则A=CDB，由此得解【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，即A+ABC=90；又A=CDB=35，ABC=90A=55【点评】此题主要考查的是圆周角定理及其推论；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等16如图，DE是O的直径，弦ABCD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=4，CD=9【考点】垂径定理；勾股定理【专题】数形结合；方程思想【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点C为AB的中点，由AB=6可求出AC的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OC，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，通过观察图形可知，OC等于半径减1，CD等于半径加OC，把求出的半径代入即可得到答案【解答】解：连接OA，直径DEAB，且AB=6AC=BC=3，设圆O的半径OA的长为x，则OE=OD=xCE=1，OC=x1，在RtAOC中，根据勾股定理得：x2（x1）2=32，化简得：x2x2+2x1=9，即2x=10，解得：x=5所以OE=5，则OC=OECE=51=4，CD=OD+OC=9故答案为：4；9【点评】此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系三、解答题17解方程：（1）4x（x+3）+3（x+3）=0； （2）x2+8x=9（用配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）提取公因式（x+3）得到（x+3）（4x+3）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）首先进行配方，再开方解方程即可【解答】解：（1）4x（x+3）+3（x+3）=0； （x+3）（4x+3）=0，x+3=0或4x+3=0，x1=3，x2=；（2）x2+8x=9，x2+8x+16=9+16，（x+4）2=5，x+4=5，则x1=9，x2=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18（2010海南）如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（2）画出ABC关于x轴对称的A2B2C2；（3）将ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的A3B3C3；（4）在A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3中，A2B2C2与A3B3C3成轴对称；A1B1C1与A3B3C3成中心对称【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）将各点向右平移5个单位，然后连接即可；（2）找出各点关于x轴对称的点，连接即可；（3）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出（4）根据所作的图形结合轴对称的性质即可得出答案【解答】解：（1）A1B1C1如图所示：（2）A2B2C2如图所示：（3）A3B3C3如图所示：（4）根据图形可得：A2B2C2与A3B3C3；A1B1C1与A3B3C3成轴对称图形故答案为：A2B2C2、A3B3C3、A1B1C1、A3B3C3【点评】本题考查旋转及平移作图的知识，难度不大，关键是掌握几种几何变换的特点得出各点变换后的对称点，然后顺次连接19已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45（1）求EBC的度数；（2）求证：BD=CD【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【专题】几何综合题【分析】（1）EBC的度数等于ABCABE，因而求EBC的度数就可以转化为求ABC和ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得【解答】（1）解：AB是O的直径，AEB=90又BAC=45，ABE=45又AB=AC，ABC=C=67.5EBC=22.5（4分）（2）证明：连接AD，AB是O的直径，ADB=90ADBC又AB=AC，BD=CD【点评】本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性质的综合运用20已知：如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D（1）求证：PD是O的切线；（2）若CAB=120，AB=2，求BC的值【考点】切线的判定【专题】综合题【分析】（1）连接OP，要证明PD是O的切线只要证明DPO=90即可；（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长【解答】（1）证明：连接AP，OP，AB=AC，C=B，又OP=OB，OPB=B，C=OPB，OPAD；又PDAC于D，ADP=90，DPO=90，以AB为直径的O交BC于点P，PD是O的切线（2）解：AB是直径，APB=90；AB=AC=2，CAB=120，BAP=60，BP=，BC=2【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可21（2013沛县一模）一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，P（摸出1个小球是白球）=；（2）列表得：红1红2白红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白（白，红1）（白，红2）（白，白）所有等可能情况一共有9种，其中颜色恰好不同有4种，P（两次摸出的小球恰好颜色不同）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，