函数有且只有一个零点.doc

有且只有一个零点常用题型方法：题型方法一、能分离参数，则分离参数，构造函数，数形结合题型方法二、不能分离参数，能构造简单函数，则构造函数，数形结合题型方法三、三次函数问题，不能构造简单函数，求导得出极值，数形结合题型方法四、不能分离参数，不能构造简单函数，求导得出极值，数形结合，分三种情况讨论。1已知函数f（x）=ex-ax有且只有一个零点，则实数a的取值范围为【分析】函数f（x）=ex-ax有且只有一个零点可转化为函数y=ex与y=ax的图象有且只有一个交点；作函数图象可知，分相切与不相切讨论即可解：方法一、分离参数，构造函数，数形结合方法二、直接构造函数两个函数，数形结合函数f（x）=ex-ax有且只有一个零点，函数y=ex与y=ax的图象有且只有一个交点，作函数y=ex与y=ax的图象如下，结合图象知，当a0时成立，当a0时，相切时成立，故；故x=1；故a=e；综上所述，实数a的取值范围为（-，0）e故答案为：（-，0）e2已知函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围为思路方法：不能分离参数，采用构造两个函数，数形结合。解：函数有且只有一个零点，函数g(x)=与y=ax的图象有且只有一个交点；当a0时，作函数y=与y=ax的图象如下，结合图象知，当a0时成立，当a0时，作函数g(x)=与y=ax的图象如下，相切时成立，故g(x)=（）=；故；且切点（x，）在直线y=ax上知，；故；综上所述，实数a的取值范围为（-，0）。3（2015河北区模拟）已知函数f（x）=x3-3x2+3（）求过点（3，3）与曲线f（x）相切的直线方程；（）若函数g（x）=f（x）+kx2-6kx-（k0）有且只有一个零点，求实数k的取值范围思路方法：不能构造简单函数，求导得出极值，数形结合4（2016临沂二模）已知函数。（I）若函数f（x）在点（1，f（x）处的切线过点（0，4），求函数f（x）的最大值（）当al时，若函数g（x）=xf（x）+x2-2x+2在区间（，2）内有且只有一个零点，求实数a的取值范围（参考数值：ln20.7）（）思路方法：不能分离参数，不能构造简单函数，求导得出极值，分三种情况讨论。5（2016临沂二模）已知e为自然对数的底数，若对任意的x，1，总存在唯一的y-1，1，使得lnx-x+1+a=y2ey成立，则实数a的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)方法一，直接构造函数两个函数，数形结合6设f（x）=-x3+x2+2ax（1）若f（x）在区间（，+）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=f（x）-2ax+a有且只有一个零点，求实数a的取值范围7已知函数有且只有一个零点，求k的值。思路方法：分离参数，构造函数，数形结合。8若函数f（x）=x2-a2cosx+a有且只有一个零点，则实数a=思路方法：不能分离参数，构造函数，数形结合解：f（x）=x2-a2cosx+a的图象与x轴有且只有一个交点，函数在R上只有一个零点，x2-a2cosx+a=0只有一个解，y=x2+a与y=a2cosx只有一个交点，根据二次函数的性质和余弦函数的图象的特点可以得到a=a2，a=0，a=1故答案为：0或19若a0时，函数在（0，+）上有且只有一个零点，求a的值。思路方法：分离参数，构造函数，数形结合。10若函数有且只有一个零点，则实数b=思路方法：分离参数，构造函数，数形结合。解：当x0时，函数f（x）一定没有零点，当x0时，f（x）=ex-bx有且只有一个零点；又y=ex-x0在0，+）上恒成立，b1；令f（x）=ex-b=0得，x=lnb；故f（x）=ex-bx在0，lnb上是减函数，在lnb，+）上是