顺德区2011学年度第一学期高三理科数学期末质量检测.doc

顺德区2011学年第一学期高三期末质量检测理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1设全集是实数集，则图中阴影部分表示的集合是( ) A B C D2已知复数的实部为1，虚部为2，则（ ）A B C D 3等差数列的前项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ）A B C D4若，则下列结论不正确的是（ ）A B C D 5对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y 轴对称”是“yf(x)为奇函数”的()yMPNxOA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6如图，点P是函数(其中R，的图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则函数的最小正周期是（ ） A B C4 D87若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A6 B C D 8若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为值域为3，19的“孪生函数”共有（ ）A15个B12个C9个D4个 是结束开始输入 否图2是图2否第卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分）9下表是某工厂10个车间2011年12月份产量的统计表，车间12345产量11009009508501500车间678910产量81097090083013001到10号车间的产量依次记为（如：表示2号车间的产量为900件）右图是统计上表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 10命题：的否定是 11若|，|2，且，则与的夹角是 12设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）若点，则目标函数的最大值为 13.已知，用必修5等差数列前项和公式的推导方法求得的值是_ （请考生在以下两个小题中任选一题作答，两题全答的以第14小题计分）14.（坐标系与参数方程选做题）ACBO若为曲线（为参数，）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_ 15.（几何证明选讲选做题）如图，在中，若为的外接圆的圆心，则的大小是_ 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2Asin(B)sin(B)sin2B. (1)求角A的值； (2 )若12，a2，求b，c(其中bc)17（本小题满分12分）四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为、，记；（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率18（本小题满分14分）如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。（1）求证：；（2）求正方形ABCD的边长；（3）求直线与平面所成角的正弦值。19（本小题满分14分）给定椭圆： ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程（2）试探究y轴上是否存在点(0, )，使得过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。20（本小题满分14分）在直角坐标平面上有点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。求点的坐标；设抛物线列中每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于点的直线的斜率为，求：。设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式。21（本小题满分14分）已知函数（1）若时函数在其定义域是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数的最小值；（3）设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线互相平行？若存在，求出点R的横坐标；若不存在，请说明理由。顺德区2011学年第一学期高三期末质量检测理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1设全集是实数集，则图中阴影部分表示的集合是( ) CA B C D2已知复数的实部为1，虚部为2，则（ ）AA B C D 3等差数列的前项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ）BA B C D4若，则下列结论不正确的是（ ）AA B C D 5对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y 轴对称”是“yf(x)为奇函数”的() ByMPNxOA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6如图，点P是函数(其中R，的图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则函数的最小正周期是（ ）D A B C4 D87若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）DA6 B C D 8若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为值域为3，19的“孪生函数”共有（ ）CA15个B12个C9个D4个 是结束开始输入 否图2是图2否第卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分）9下表是某工厂10个车间2011年12月份产量的统计表，车间12345产量11009009508501500车间678910产量81097090083013001到10号车间的产量依次记为（如：表示2号车间的产量为900件）右图是统计上表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 510命题：的否定是 11若|，|2，且，则与的夹角是 12设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）若点，则目标函数的最大值为 313.已知，用必修5等差数列前项和公式的推导方法求得的值是_（请考生在以下两个小题中任选一题作答，两题全答的以第14小题计分）14.（坐标系与参数方程选做题）ACBO若为曲线（为参数，）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_ 15.（几何证明选讲选做题）如图，在中，若为的外接圆的圆心，则的大小是_三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2Asin(B)sin(B)sin2B. (1)求角A的值；(2 )若12，a2，求b，c(其中bb知c6，b4. 12分17（本小题满分12分）四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为、，记；（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率17解：（1）随机变量的可能取值为2，3，4，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为 2分当时，摸出小球所标的数字为1，1， 3分当时，摸出小球所标的数字为2，2， 4分可知，当时，； 5分得的分布列为：234； 7分（2）由“函数在区间上有且只有一个零点”可知， 8分即，解得， 10分又的可能取值为2，3，4，故， 11分事件发生的概率为。 12分18（本小题满分14分）如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。（1）求证：；（2）求正方形ABCD的边长；（3）求直线与平面所成角的正弦值。18(本小题满分14分)解：（1） AE是圆柱的母线底面BEFC,又面BEFC 1分 ABCD是正方形 2分又面ABE 3分又面ABE 4分（2）四边形为矩形，且ABCD是正方形 EFBC 5分四边形EFCB为矩形 BF为圆柱下底面的直径 6分 设正方形ABCD的边长为，则AD=EF=AB=在直角中AE=2，AB=，且BE2+AE2= AB2，得BE2=2-4 7分在直角中BF=6，EF=，且BE2+EF2= BF2，的BE2=36-2 8分解得=，即正方形ABCD的边长为 9分（3）如图以F为原点建立空间直角坐标系,则A(，0，2),B(，4，0),E(，0，0),(，0， 2),(，4，0), (，0，0) 10分设面ABF的法向量为(，)，则 令，则即(，-，-) 12分设直线与平面所成角的大小为，则 14分所以直线与平面所成角的正弦值为。 19（本小题满分14分）给定椭圆： ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程。（2）试探究y轴上是否存在点(0, )，使得过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。19.解：（1）由题意得：得，半焦距 2分则，椭圆的方程为 3分“伴随圆”的半径为=2，“伴随圆”的方程为 5分（2）假设y轴上存在点(0, )，则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 6分则整理得 8分所以，解 9分又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有 化简得 12分联立解得，所以 13分所以y轴上存在点(0, ) 14分20（本小题满分14分）在直角坐标平面上有点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。求点的坐标；设抛物线列中每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于点的直线的斜率为，求：。设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式。20解：（1） 1分 3分（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为： 4分把代入上式，得， 5分的方程为：。 6分， 7分 8分= 9分（3）， 10分T中最大数. 11分设公差为，则， 12分由此得， 12分 14分21（本小题满分14分）已知函数（1）若时函数在其定义域是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数的最小值；（3）设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线互相平行？若存在，求出点R的横坐标；若不存在，请说明理