风轮机流场多重网格方法数值模拟有限差分法牛顿迭代法论文.doc

多重网格方法在风轮机流场数值模拟中的应用及研究【摘要】 风轮机工质是低速、低温的空气,风轮机流场是一个可压缩、有黏性的非定常流场,其数学模型为非定常、非线性的偏微分方程组的定解问题。然而,针对此类偏微分方程组的求解,通常的数值求解方法不仅计算规模庞大,而且涉及到许多方面的数值技术,在求解代数方程组时将会占据整个计算所需的大部分时间。多重网格方法作为一种快速计算的方法,在迭代求解由偏微分方程组离散化得到的代数方程组的过程中,可节约大量时间。其基本原理在于,能在不同间距的网格上消除不同的误差分量,细网格用来消除高频率误差分量,粗网格则用来消除低频率误差分量。目前,多重网格方法已广泛应用于各个领域的数值计算问题中,具有广阔的前景。为了克服传统迭代法在求解高维问题时计算量大、收敛速度慢的缺陷,本文将多重网格方法作为一种加速技术,应用到风轮机流场数值模拟问题中。首先,介绍了多重网格方法的发展、基本原理、基本步骤以及多重网格方法的应用原则,以泊松方程为例对多重网格方法的核心部分二重网格方法及其收敛性进行了分析。其次,针对风轮机流场的数学模型为非定常、非线性偏微分方程组的定解问题,构造了多重网格方法的限制算子、插值算子及光滑迭代,给出了有限差分法、牛顿迭.更多还原【Abstract】 The wind turbine medium is actualy low speed and low temperature air, and wind turbine flow field is a compressible, sticky and nonstationary flow field, the mathematical model of which is nonstationary, nonlinear partial differential equations of determining solution. However, Aiming at solving this kind of partial differential equations, the usual numerical methods not only need huge computional cost, but also involve many aspects of the numerical techniques. Solving algebraic equations arisin.更多还原 【关键词】 风轮机流场； 多重网格方法； 数值模拟； 有限差分法； 牛顿迭代法； 【Key words】 Wind Turbine Flow Field； Multi-grid Method； Numerical Simulate； Finite Difference Method； Newton Iteration Method； 摘要 5-6 Abstract 6-7 第一章 绪论 10-17 1.1 课题研究的背景和意义 10-12 1.2 课题研究现状 12-16 1.3 论文的主要研究内容与结构 16-17 第二章 多重网格方法 17-32 2.1 多重网格方法的引入 17-18 2.2 多重网格方法的基本原理 18-19 2.3 多重网格方法的应用原则 19-23 2.3.1 离散格式 20 2.3.2 松弛方法与松弛迭代的光滑特性 20-21 2.3.3 限制与插值 21 2.3.4 网格粗化策略 21-22 2.3.5 套迭代技术 22-23 2.4 二维泊松方程的多重网格方法 23-31 2.4.1 边值问题 23 2.4.2 离散化方法 23-24 2.4.3 迭代求解方法 24 2.4.4 限制和插值算子 24-26 2.4.5 多重网格方法的基本步骤 26 2.4.6 二重网格方法 26-29 2.4.7 程序流程图 29 2.4.8 多重网格方法的收敛性 29-31 2.5 本章小结 31-32 第三章 风轮机流场数值模拟的多重网格方法 32-49 3.1 流体力学控制方程 32-34 3.2 风轮机流场数值模拟的多重网格方法 34-45 3.2.1 控制方程及定解条件 34-36 3.2.2 离散化方法有限差分法 36-40 3.2.3 解非线性方程组的牛顿迭代