高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点课时提升卷（含解析）新人教A版必修1.doc

方程的根与函数的零点（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列图象表示的函数中没有零点的是()2.(2013舟山高一检测)函数f(x)=x+lgx-3的零点所在的大致区间是()a.(32,2)b.(2,52)c.(52,3)d.(3,72)3.(2012天津高考)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是()a.0b.1c.2d.34.函数y=x2+2xx+1的零点是()a.0,-2b.-1c.0,-2,-1d.-2,-15.若函数f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点,则()a.f(1)f(2)0b.f(1)f(2)=0c.f(1)f(2)b,设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(mr)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,求x1x2x3的取值范围.答案解析1.【解析】选a.由函数零点的意义可得:函数的零点是否存在表现在函数图象与x轴有无交点.2.【解析】选c.f(32)=32+lg32-3=lg32-320,f(2)=2+lg2-3=lg2-10,f(52)=52+lg52-3=lg52-120,f(72)=72+lg72-3=12+lg720,又f(x)是(0,+)上的单调递增函数,故选c.3.【解析】选b.由f(x)=2x+x3-2得f(0)=-10,f(0)f(1)0.又y1=2x,y2=x3在(0,1)上单调递增,f(x)在(0,1)上单调递增,函数f(x)在(0,1)内有唯一的零点,故选b.【变式备选】(2012北京高考)函数f(x)=x12-(12)x的零点个数为()a.0 b.1 c.2 d.3【解题指南】利用函数与方程思想,把函数的零点个数问题转化为方程解的个数问题,再转化为求两个函数图象的交点个数问题.【解析】选b.函数f(x)=x12-(12)x的零点个数,是方程x12-(12)x=0的解的个数,是方程x12=(12)x的解的个数,也就是函数y=x12与y=(12)x的交点个数.在同一坐标系中作出两个函数的图象,可得交点个数为1个.4.【解析】选a.令x2+2xx+1=0得,x=0或-2.【误区警示】本题易忽视函数y=x2+2xx+1的定义域而错选c.5.【解析】选d.当f(x)在区间(1,2)上单调时,f(1)f(2)0,当其不单调时,如y=(x-32)2,就没有f(1)f(2)0,故选d.6.【解析】令f(x)=f(x)-g(x),f(-1)=-0.1470,f(0)=-0.440, f(2)=0.7390,f(3)=0.7590,所以f(0)f(1)0,f(x)=g(x)有实数解的区间是(2).答案:(2)7.【解析】由y=lnx与y=1x-1的图象可知有两个交点.答案:28.【解析】f(x)=0在(0,1)上恰有一个解,有下面两种情况:f(0)f(1)0或a0,=0,且其解在(0,1)上,由得(-1)(2a-2)1,由得1+8a=0,即a=-18,方程-14x2-x-1=0,x2+4x+4=0,即x=-2(0,1)应舍去,综上得a1.答案:a19.【解析】设f(x)=lnx+x-4,则x0是其零点,f(1)=ln 1+1-40,f(2)=ln 2+2-4ln e-2ln e-1=0,f(2)f(3)0,f(1)0, 解得-2m-12.第二种情况,m+20,此不等式组无解.综上,m的取值范围是-2m0时,2x-1x-1,则f(x)=(2x-1)*(x-1)= (x-1)2-(2x-1)(x-1)=-x2+x,画图,可知当m(0,14)时,f(x)=m恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,其中x2,x3是方程-x2+x-m=0的根,x1是方程2x2-x-m=0的一个根,则x2x3=m,x1=1-1+8m4,所以x1x2x3=-m(1+8m-1)4,显然