天津大学 理论力学 静力学 ppt课件.ppt

返回总目录 TheoreticalMechanics 第一篇静力学 第1章静力学基础 引言 研究物体在力作用下平衡规律的科学 平衡 物体相对于某一惯性参考系 地面可近似地看成是惯性参考系 保持静止或作匀速直线运动的状态 力系的平衡条件 物体平衡时 作用于物体上的一群力 称为力系 必须满足的条件 平衡力系 平衡时的力系 静力学主要研究两类基本问题 力系的简化 物体在力系作用下的平衡条件 静力学五个公理公理一 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是 这两力大小相等 方向相反 并作用于同一直线上 静力学的理论体系是在静力学公理的基础上建立起来的 公理二 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任何一个力系上 加上或减去任一平衡力系 并不改变原力系对刚体的作用效应 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应 即不改变移动效应 也不改变转动效应 例 用小车运送物品时 不论在车后A点用力F推车 还是在车前同一直线上的B点用力F拉车 效果都是一样 性质1力的可传性 在同一作用点上作用的两个力 其合力的大小与方向由表示两力的有向线段为边所构成的平行四边形的对角线确定 且具有相同的作用点 公理三力的平行四边形法则 公理四 作用与反作用定律 两物体间相互作用的力 总是大小相等 方向相反 沿同一直线 分别作用在相互作用的两个物体上 公理五 刚化公理 变形体受已知力系作用而成平衡 若将该物体变成为刚体 刚化 则平衡状态不受影响 返回首页 TheoreticalMechanics 1 1主要内容 第1章静力学基础 目录 TheoreticalMechanics 1 1主要内容1 2基本要求1 3重点讨论1 4例题分析1 5典型习题 返回首页 第1章静力学基础 目录 TheoreticalMechanics 第1章静力学基础 1 1力与力的投影 1 2力矩与力偶 1 3约束与约束力 1 4物体的受力分析和受力图 返回首页 返回首页 TheoreticalMechanics 第1章静力学基础 1 1力与力的投影 TheoreticalMechanics 有向线段长度代表力的大小线段的方位和指向代表力的方向线段的起点表示力的作用点 1 1力与力的投影 1 1 1力的概念 力是物体之间的相互机械作用 力是定位矢量 用有向线段表示 用黑体大写字母F表示力矢量用白体字母F表示力的大小 在国际单位制中 力的单位为牛顿 N 返回首页 TheoreticalMechanics 力的分类 按力的相互作用的范围分为 水池池底所受的水压力为均布力 侧壁所受的水压力是按三角形规律分布的分布力 分布力的集度 1 1力与力的投影 1 1 1力的概念 返回首页 TheoreticalMechanics 力在轴上的投影 力与该投影轴单位矢量的标量积 直角坐标系Oxyz的单位矢量为i j k 力F在各轴上投影 返回首页 1 直接投影法 1 1力与力的投影 1 1 2力的投影 O TheoreticalMechanics 返回首页 1 1力与力的投影 1 1 2力的投影 2 二次投影法 在直角坐标系中力F的矢量式 F Fxi Fyj Fzk TheoreticalMechanics 已知力F在直角坐标轴上的三个投影 其大小和方向分别为 1 1力与力的投影 1 1 2力的投影 返回首页 TheoreticalMechanics 1 1力与力的投影 1 1 3力的投影和力的分解 将力F沿直角坐标轴方向分解 F Fx Fy Fz 力F沿直角坐标轴分量与在相应轴上投影有 Fx Fxi Fy Fyj Fz Fzk 值得注意 以上各式是在直角坐标系中推导的 在非直角坐标系中并不成立 力在轴上的投影是一个重要的概念 应用投影的概念 可将力的合成由几何运算转换为代数运算 返回首页 TheoreticalMechanics 1 1力与力的投影 例题 力F2在各坐标轴上的投影 力F3在各坐标轴上的投影 例1 1图中a b m c m 力F1 100N F2 200N F3 300N 方向如图 求各力在三个坐标轴上的投影 力F1在各坐标轴上的投影 返回首页 解 返回首页 TheoreticalMechanics 第1章静力学基础 1 2力矩与力偶 TheoreticalMechanics 1 2力矩与力偶 1 2 1力对轴之矩 力F对z轴之矩可由三角形Oab面积的两倍表示 当力与轴平行 Fxy 0 或相交时 h 0 力对轴之矩等于零 力对轴之矩 力对轴之矩是代数量 它的大小等于力在垂直于轴的平面上的投影与此投影至轴的距离的乘积 它的正负号则由右手螺旋规则来确定 返回首页 TheoreticalMechanics 1 2力矩与力偶 1 2 2力对点之矩 其大小为 MO F r F 在直角坐标系Oxyz中 矢径r xi yj zk 力F Fxi Fyj Fzk 力对点之矩的矢积表达式可写为行列式形式 力F对O点之矩 矢径r与力F的矢积 返回首页 TheoreticalMechanics 若力F作用在Oxy平面内 即Fz 0 z 0 如图力F对此平面内任一点O之矩 实际上是此力对通过O点垂直于Oxy平面的z轴之矩 MO F r F Fxy Fyx k 力F对O点之矩总是沿着z轴方向 可用代数量来表示 MO F Mz F Fh 2 OAB 在平面问题中 力对点之矩为代数量 一般规定逆时针为正 顺时针为负 1 2力矩与力偶 1 2 2力对点之矩 返回首页 TheoreticalMechanics 1 2力矩与力偶 力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该轴之矩 这一关系称为力矩关系定理 1 2 3力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系 设过任一点O之直角坐标轴为x y z 返回首页 TheoreticalMechanics 力F对O点之矩 力F对通过O点的z轴之矩的大小分别为 式中 为两三角形平面之间的夹角 即mO F 与z轴之夹角 1 2力矩与力偶 1 2 3力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系 返回首页 TheoreticalMechanics 1 2力矩与力偶 1 2 4伐里农定理 合力矩定理 作用于同一点的两个力的合力对一点 或轴 之矩等于这两个分力对同一点 或轴 之矩的矢量和 或代数和 这一结论称为伐里农定理或合力矩定理 MO FR MO F1 MO F2 Mz FR Mz F1 Mz F2 返回首页 1 2 5力偶 Couples 大小相等 方向相反 作用线平行但不重合的两个力 力偶 F F 力偶作用面 力偶臂 性质 最简力系之一 本身不平衡 又不与力等效 无合力 基本量 与力一样 只有转动效应 力偶矩矢 度量力偶的效果的量 性质 力偶矩矢是自由矢量 与矩心无关 即力偶的等效性 保持大小 方向不变 可任意移动力偶矩矢 力偶矩矢的三要素 大小 M Fd 方位 力偶的作用面 指向 右手法则 1 2 5力偶 Couples TheoreticalMechanics 设rBA和rAB分别表示图中的矢径和 矢量 M rBA F rAB F 称为力偶 F F 的力偶矩矢量 简称为力偶矩矢 在图中空间任取一点O 则A B两点的矢径 用rA rB表示 rBA rA rB 力偶对O点之矩 MO F F MO F MO F rA F rB F rA rB F rBA F 所以MO F F M 力偶的等效和性质 1 2力矩与力偶 1 2 5力偶 返回首页 TheoreticalMechanics 1 力偶矩矢量M与矩心的选择无关 因而是一个自由矢量 2 决定力偶矩矢的三要素为 力偶矩的大小 力偶作用面的方位及力偶的转向 3 因为力偶矩矢是自由矢量 在保持这一矢量的大小和方向不变的条件下 可以在空间任意移动力偶矩矢量而不改变力偶对刚体的作用效果 称为力偶的等效性 力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢 1 2力矩与力偶 1 2 5力偶 返回首页 TheoreticalMechanics 力偶矩在平面问题中视为代数量 记为M M Fd 正负号分别由力偶的转向决定 力偶的等效性 现计算组成力偶的两个力对任一点力矩之和 即 1 2力矩与力偶 1 2 5力偶 返回首页 所以 返回首页 TheoreticalMechanics 第1章静力学基础 1 3约束与约束力 TheoreticalMechanics 基本概念 自由体非自由体主动力 约束 对非自由体预先给定的限制运动几何条件约束力 约束对物体的作用力方向 与约束所能阻止的物体的运动或运动趋势的方向相反作用点 在约束与被约束物体的接触点 1 3约束与约束力 返回首页 TheoreticalMechanics 1 3约束与约束力 约束的分类 柔性体约束光滑面约束光滑圆柱形铰链约束链杆约束 返回首页 TheoreticalMechanics 1 3约束与约束力 1 3 1柔性体约束 柔软 不可伸长的约束物体 特点 只能承受拉力 不能承受压力 约束力是沿其中心线的拉力 返回首页 TheoreticalMechanics 1 3约束与约束力 1 3 2光滑面约束 光滑面约束 与物体相接触的是另一物体的光滑表面 特点 作用在接触处 沿接触处的公法线指向物体 返回首页 点接触时 约束力为集中力 线或面接触 用分布力的合力来表示 TheoreticalMechanics 滑块为双面约束 1 3约束与约束力 1 3 2光滑面约束 返回首页 TheoreticalMechanics 1 3约束与约束力 单面约束的约束反力只能限制物体沿一个方向的运动 方向一般能事先确定 双面约束的约束反力方向只能假设 其真实方向由计算值的正负号确定 几点讨论 返回首页 TheoreticalMechanics 1 3约束与约束力 1 光滑球铰链 汽车变速器的操纵杆底部是一个典型的光滑球铰链约束 简图 这种作用实质是光滑面约束 1 3 3光滑铰链约束 返回首页 TheoreticalMechanics 1 3 3光滑铰链约束 1 光滑球铰链 约束力作用于接触点 方向沿径向指向球心 也可用三个大小未知的正交分力表示约束力 返回首页 1 3约束与约束力 TheoreticalMechanics 物体之间若用铰链连接 这种铰链称为中间球铰链 返回首页 1 3 3光滑铰链约束 1 3约束与约束力 TheoreticalMechanics 2光滑圆柱形铰链约束 中间柱铰链 用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件 就构成了中间柱铰链约束 运动特性 圆柱形销钉约束 只允许两构件绕销钉轴线有相对转动 返回首页 1 3 3光滑铰链约束 1 3约束与约束力 TheoreticalMechanics 销钉对构件的约束力 其作用点在接触处 总是沿销钉的径向 指向其中心 也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示 其作用点在圆柱的中心上 返回首页 1 3 3光滑铰链约束 1 3约束与约束力 TheoreticalMechanics 将中间铰链相连的两构件之一固定在支承物上 便成为固定柱铰链支座约束 简称固定铰支座 固定柱铰链支座 返回首页 1 3 3光滑铰链约束 1 3约束与约束力 TheoreticalMechanics 简图及约束力画法 固定柱铰链支座 返回首页 1 3 3光滑铰链约束 1 3约束与约束力 TheoreticalMechanics 约束只限制物体沿支承面法线方向的运动 滚动柱铰链支座 返回首页 1 3 3光滑铰链约束 1 3约束与约束力 TheoreticalMechanics 简图及约束力画法 支座约束力的方向沿支承面法线 作用点在铰链中心 返回首页 1 3 3光滑铰链约束 1 3约束与约束力 TheoreticalMechanics 约束模型 返回首页 1 3 3光滑铰链约束 1 3约束与约束力 TheoreticalMechanics 轴承 常见的两种轴承 向心轴承 它限制转轴的径向平移 并不限制它的轴向运动和绕轴转动 它相当于铰链支座 返回首页 1 3 3光滑铰链约束 1 3约束与约束力 TheoreticalMechanics 向心推力轴承 它限制转轴的径向平移 又限制它的轴向运动 只允许绕轴转动 向心推力轴承 向心轴承 返回首页 1 3 3光滑铰链约束 1 3约束与约束力 TheoreticalMechanics 1 3约束与约束力 1 3 4链杆约束 工程上 把只受两个力作用 且处于平衡状态的刚体称为二力杆或二力构件 二力杆所受的两个力必定大小相等 方向相反 并沿两个受力点的连线 两端用光滑铰链与物体连接 中间不受力 包括自重在内 的刚性直杆称为链杆 链杆是二力杆 既能受拉 又能受压 因此 链杆的约束力沿其中心线 指向事先难以确定 通常假设它受拉 返回首页 TheoreticalMechanics 1 3约束与约束力 1 3 5固定端约束 物体在空间各个方向上的运动 包括平移和转动 都受到约束的限制 这类约束称为固定端约束 对平面情形 固定端约束的约束力只剩下三个分量 即两个约束力分量和一个约束力偶 返回首页 返回首页 TheoreticalMechanics 第1章静力学基础 1 4物体的受力分析和受力图 TheoreticalMechanics 受力分析 将研究的物体或物体系统从与其联系的物体中分离出来 分析它的受力状态 两个步骤 1 选择研究对象 取分离体 解除它受到的全部约束 将其从周围的约束中分离出来 并画出相应的简图 这一过程称为取分离体 1 4物体的受力分析和受力图 受力分析 返回首页 TheoreticalMechanics 2 画受力图在分离体图上 先画上所有的主动力 再依据去掉的约束特征 逐个画上相应的约束力 然后标明各力的符号 这个简图称为受力图 画受力图 画受力图时 应注意以下几点 1 明确研究对象 画出它所受的主动力 2 一定要按照上节所讲的约束类型去画各约束力的作用线和指向 1 4物体的受力分析和受力图 返回首页 TheoreticalMechanics 3 在物系问题中 宜先画整体受力图 再画各物体的受力图 各分离体之间的作用力必须满足作用与反作用定律的关系 4 内力不画在分离体上 5 如果分离体与二力杆相连 一定要按二力杆的特点去画它对分离体的作用力 画受力图 1 4物体的受力分析和受力图 返回首页 TheoreticalMechanics 例题 例1 1简支梁AB两端分别固定在铰链支座与滚动支座上 在C处作用一集中力F 梁的自重不计 试画出此梁的受力图 解 取梁AB为研究对象 梁AB受三个力作用而平衡 如果作出力F FB作用线的交点D 则A处反力FA的作用线必过D点 1 4物体的受力分析和受力图 返回首页 TheoreticalMechanics 例1 2多跨梁ABC由ADB BC两个简单的梁组合而成 受集中力F和均布载荷q 试画整体及梁ADB BC段的受力图 整体受力图 例题 1 4物体的受力分析和受力图 q 返回首页 TheoreticalMechanics 梁ADB段的受力图 梁BC段的受力图 例题 1 4物体的受力分析和受力图 q 返回首页 例1 3如图所示的三铰拱桥 由左 右两拱铰接而成 各拱自重不计 在拱AC上作用载荷P 试分别画出拱AC和CB的受力图 拱BC为二力构件 解 先分析拱BC的受力 再研究拱AC TheoreticalMechanics 例1 4构架中BC杆上有一导槽 DE杆上的销钉可在其中滑动 设所有接触面均光滑 各杆的自重均不计 试画出整体及杆AB BC DE的受力图 画出整体的受力图 B D H处的约束力