17.1章前引言和勾股定理及其证明.docx

171 勾股定理（一）一、教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。教学过程设计:教学过程修改与备注一、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？二、创设问题的情境，激发学生的学习热情 导入课题 结合章前的图文教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 结合书中的P2 图12并回答： 观察图1-2，正方形A中有_个小方格，即A的面积为_个单位。 正方形B中有_个小方格，即A的面积为_个单位。正方形C中有_个小方格，即A的面积为_个单位。 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 图12中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图11中的A.B,C 的关系呢？ 做一做 结合书中P3图14提问： 1、图13中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图14中，A,B,C 之间有什么关系? 从图11，12，13，1|4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 议一议 图11、12、13、14中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 三、例题讲解例1（补充）已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c.求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明;拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化简可证; 发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明; 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 四、课堂练习 1勾股定理的具体内容是： 。 2如图，直角ABC的主要性质是：C=90,（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。 3ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =9