2019届中考数学复习_第六章 圆 6.1 圆的性质课件

第六章圆 6 1圆的性质 考点1圆的有关概念及性质 陕西考点解读 中考说明 了解等圆 等弧的概念 理解圆 弧 弦 圆心角 圆周角的概念 1 圆的有关概念 1 圆 平面上到 定点的距离等于 定长的所有点组成的图形叫作圆 定点叫圆心 定长叫半径 以O为圆心的圆记作 O 2 弧和弦 圆上任意两点间的部分叫 弧 连接圆上任意两点的线段叫 弦 经过圆心的弦叫直径 直径是最长的 弦 3 圆心角 顶点在 圆心 角的两边与圆相交的角叫作圆心角 4 圆周角 顶点在 圆上 角的两边与圆相交的角叫作圆周角 5 等弧 在同圆或等圆中 能够完全重合的弧 2 圆的有关性质圆的对称性 1 圆是轴对称图形 其对称轴是过圆心的任意一条直线 2 圆是中心对称图形 对称中心是圆心 3 旋转不变性 即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 陕西考点解读 1 直径是弦 但弦不一定是直径 2 半圆是弧 但弧不一定是半圆 3 弧有长度和度数 圆心角的度数等于它所对的弧的度数 规定半圆的度数为180 劣弧的度数小于180 优弧的度数大于180 4 在同圆或等圆中能够互相重合的弧是等弧 度数或长度相等的弧不一定是等弧 特别提示 提分必练 1 如图 在 O中 AB是直径 AC是弦 连接OC 若 ACO 30 则 BOC的度数是 第1题图A 30 B 45 C 55 D 60 D 陕西考点解读 1 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 2 垂径定理的推论 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 考点2垂径定理及其推论 1 一条直线如果具有 a 经过圆心 b 垂直于弦 c 平分弦 被平分的弦不是直径 d 平分弦所对的优弧 e 平分弦所对的劣弧 以上这五条中的任意两条 则具备其余三条 2 在同圆或等圆中 两条平行弦所夹的弧相等 特别提示 提分必练 2 如图 在 O中 AB是直径 CD是弦 AB CD 垂足为E 连接CO AD BAD 20 则下列说法正确的是 A AD 2OBB CE EOC OCE 40 D BOC 2 BAD 第2题图 D 考点3弦 弧 弦心距 圆心角的关系定理及推论 陕西考点解读 结合图形理解定理中 所对的 一词的含义 如一条弦对应着两条弧 一条优弧 一条劣弧 所对的弧相等是指优弧对应相等或劣弧对应相等 特别提示 1 弦 弧 弦心距 圆心角的关系定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦心距相等 2 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 特别提示 3 如图 在 O中 AB AC AOB 40 则 ADC的度数是 A 40 B 30 C 20 D 15 第3题图 C 考点4弦 弧 弦心距 圆心角的关系定理及推论 陕西考点解读 1 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 2 圆周角定理的推论推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 中考说明 1 了解并证明圆周角定理及其推论 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 2 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系 圆周角定理的推论2的应用非常广泛 要把直径与90 的圆周角联系起来 当条件中有直径时 通常会作出直径所对的圆周角 从而得到直角三角形 为进一步解题创造条件 特别提示 提分必练 陕西考点解读 4 如图 点A B C在 O上 AC OB BAO 25 则 BOC的度数为 第4题图A 25 B 50 C 60 D 80 5 如图 AB是 O的直径 CD是 O的弦 ACD 30 则 BAD为 第5题图A 30 B 50 C 60 D 70 B C 考点5正多边形和圆及圆内接四边形的性质定理 陕西考点解读 1 正多边形和圆的关系 1 把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 2 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心 外接圆的半径叫作这个正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫作这个正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫作这个正多边形的边心距 2 圆内接四边形的性质定理 圆内接四边形的对角互补 中考说明 1 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 2 了解圆内接四边形的对角互补 特别提示 陕西考点解读 1 正n边形的中心角等于它的外角 2 正n边形是旋转对称图形 最小旋转角为 即任一正n边形绕其中心旋转的整数倍后 所得图形与原图形重合 3 所有的正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都经过正n边形的中心 4 如果正多边形有偶数条边 那么它既是轴对称图形 又是中心对称图形 它的中心就是对称中心 6 若正方形的外接圆的半径为2 则其内切圆的半径为 A B 2C D 17 2017 湖北黄石中考 如图 已知 O为四边形ABCD的外接圆 点O为圆心 若 BCD 120 AB AD 2 则 O的半径长为 提分必练 A 第7题图 D 重难突破强化 重难点1垂径定理及其推论 重点 例1 2018 某工大附中模拟 如图 AD是 O的直径 弦BC AD于点E AB BC 12 则OC的长为 解析 AD是 O的直径 弦BC AD于点E BE EC 弧BD 弧DC AB AC 又 AB BC ABC是等边三角形 BAD DAC 30 DOC 60 在Rt CEO中 故选D 例1题图 A 3B 2C 3D 4 D 重难突破强化 例2 2018 某工大附中模拟 如图 O的半径OD AB于点C 连接AO并延长交 O于点E 连接EC 若AB 8 CD 2 则cos OCE为 解析 如答图 连接BE 半径OD AB于点C AC BC 4 设 O的半径为r 在Rt AOC中 AC 4 OC r 2 AO r 由勾股定理 得r2 42 r 2 2 解得r 5 AE是 O的直径 B 90 OC BE OCE CEB 在Rt AEB中 AE 10 AB 8 由勾股定理 得AE2 BE2 AB2 解得BE 6 在Rt BEC中 BE 6 BC 4 CE cos CEB cos OCE 故选B B 重难突破强化 重难点2圆周角定理及其推论 重点 例3 2018 某铁一中模拟 如图 ABC是 O的内接三角形 AC是 O的直径 C 50 ABC的平分线BD交 O于点D 则 BAD的度数是 A 45 B 85 C 90 D 95 B 解析 由圆周角定理知 D C 50 AC是 O的直径 ABC 90 又 BD平分 ABC ABD 45 BAD 180 ABD D 85 故选B 重难突破强化 重难点3圆中求最值问题 含隐形圆 难点 解析 因为 ABC是等边三角形 所以 BAC ABC 60 由圆周角定理 得 BED BAC 60 因为AE BC 所以 ABC EAB 60 由圆周角定理 得 EDB EAB 60 因为 EDB BED 60 所以 BED是等边三角形 所以 BED的面积S 所以当BD的长最短时 BED的面积最小 当BD AC时 BD的长最短为 所以 BED的面积的最小值为 例4 2018 某铁一中模拟 如图 ABC是等边三角形 边长为5 D为AC边上一动点 连接BD O为 ABD的外接圆 过点A作AE BC交 O于点E 连接BE DE 则 BDE的面积的最小值为 重难突破强化 解析 如答图 以CQ为直径作 O 连接OP 当 O与AB边相切于点P时 CQ最短 根据切线的性质求得OP AB 且 BAC 30 POQ 60 OP OQ POQ为等边三角形 APQ 30 设PQ OQ OP OC r 3r AC AB cos30 3 r 1 CQ的最小值为2 例5 2018 某交大附中模拟 如图 在Rt ABC中 BAC 30 斜边AB 23 动点P在AB边上 动点Q在AC边上 且 CPQ 90 则线段CQ长的最小值为 2 重难突破强化 解析 由同弧所对的圆周角相等 得 A P AB是 O的直径 ACB 90 在Rt ABC中 tan ABC 即AC BC 由勾股定理