1.1.1 柱锥台球的结构特征.ppt

1 1 1柱 锥 台 球的结构特征 1 空间几何体 1 空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分 若只考虑这些物体的 而不考虑其他因素 那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体 形状和大小 空间图形 2 空间几何体的分类多面体 由若干个围成的几何体叫做多面体 围成多面体的各个叫做多面体的面 相邻两个面的叫做多面体的棱 棱与棱的叫做多面体的顶点 平面多边形 多边形 公共边 公共点 旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的叫做旋转体 这条叫做旋转体的轴 2 多面体 定直线 封闭几何体 定直线 平行 四边形 平 行 两个互相 平行 其余各面 公共边 公共顶点 ABCD A B C D 多边形 三角形 多边形 三角 形面 公共边 S ABCD 公共顶点 平行于棱锥底面 底面 截面 ABCD A B C D 探究1 多面体与旋转体的主要区别是什么 提示 多面体是由多个平面多边形围成的几何体 旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体 探究2 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗 提示 不一定是棱柱 探究3 棱锥最少有几个面和几条棱 提示 面数最少的棱锥是三棱锥 它具有四个面 六条棱 探究4 棱台的各个侧面是什么图形 提示 梯形且两侧棱为梯形的两腰 典例如图所示 下列几何体中 哪些是棱柱 解析 根据棱柱的结构特征 有两个面互相平等 各侧棱都平行 各侧面都是平行四边形 知 正确 易错补练棱柱的侧棱最少有 条 棱柱的侧棱长之间的大小关系是 答案 三相等 1 棱柱是多面体中最简单的一种 对棱柱的概念应正确理解 准确把握 它有两个本质特征 1 有两个面 底面 互相平行 2 其余各面 侧面 每相邻两个面的公共边 侧棱 都互相平行 因此 棱柱有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 但是要注意 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体 不一定是棱柱 2 棱锥是多面体中重要的一种 它有两个本质特征 1 有一个面是多边形 2 其余各面是有一个公共顶点的三角形 二者缺一不可 因此棱锥有一个面是多边形 其余各面都是三角形 但是要注意 有一个面是多边形 其余各面都是三角形 的几何体未必是棱锥 如图 此多面体有一面是四边形 其余各面都是三角形 但它不是棱锥 3 一个棱锥至少有四个面 所以三棱锥也叫四面体 1 下列说法正确的是 A 三棱柱有三个侧面 三条侧棱和三个顶点B 四面体有四个面 六条棱和四个顶点C 六棱锥有七个顶点D 棱柱的各条侧棱可以不相等 解析 对于A 三棱柱有六个顶点 对于C 各侧面的公共顶点叫棱锥的顶点 只有1个 对于D 棱柱的各侧棱相等 答案 B2 五棱锥是由多少个面围成的 A 5个B 7个C 6个D 11个解析 五棱锥由五个侧面和一个底面 即六个面围成 答案 C 3 棱台不具有的性质是 A 两底面相似B 侧面都是梯形C 侧棱都平行D 侧棱延长后都交于一点解析 棱台是由棱锥截得的 所以侧棱延长后相交于一点 故C错误 答案 C 4 一个棱柱至少有 个面 面数最少的棱柱有 个顶点 有 条棱 解析 面数最少的棱柱为三棱柱 答案 5695 判断下列说法是否正确 1 棱锥的各侧面都是三角形 2 有一个面是多边形 其余各面都是三角形 由这些面围成的几何体是棱锥 3 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 4 棱锥的各侧棱长相等 解 由棱锥的定义可知 棱锥的各侧面都是三角形 有一个面是多边形 其余各面都是三角形 如果这些三角形没有一个公共顶点 则这个几何体就不是棱锥 四面体就是由四个面所围的几何体 因此 四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥 棱锥的侧棱长可以相等 也可以不相等 但各侧棱必须有一个公共端点 故 1 3 正确 2 4 不正确 例1下列说法正确的是 A 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D 九棱柱有9条侧棱 9个侧面 侧面为平行四边形 分析 由题目可获取以下主要信息 题目考查的是棱柱的有关概念 解答本题要紧扣定义 解析 A B都错 反例如图 1 C也错 反例如图 2 上 下底面是全等的菱形 各侧面是全等的正方形 它不是正方体 根据棱柱的定义知D对 答案 D 规律方法 判断一个几何体是否是棱柱 关键是紧扣棱柱的3个本质特征 有两个面互相平行 其余各面是平行四边形 这些平行四边形面中 每相邻两个面的公共边都互相平行 这三个条件缺一不可 如反例中的图 1 两个条件都具备 唯独缺了 它也不是棱柱 解答此类问题要思维严谨 紧扣几何体的定义 变式1如图 过BC的截面截去长方体的一角 所得的几何体是不是棱柱 解 选择平行平面ABB A 与平面DCC D 为两个底面 则它符合棱柱的结构特征 故它是四棱柱ABB A DCC D 判断如图所示的几何体是不是棱台 为什么 解 都不是棱台 因为 和 都不是由棱锥所截得的 故 都不是棱台 虽然 是由棱锥所截得的 但截面不和底面平行 故不是棱台 只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分才是棱台 矩形的一边 旋转体 旋转轴 垂直于轴 的圆面 平行于轴 不垂直于轴 表示它的轴的字母 圆柱OO 2 旋转体 一条 直角边 圆锥 表示它 的轴的字母 圆锥SO 截面 圆台 轴 底面 侧面 母线 表示轴 的字母 圆台OO 直径 半圆的圆心 半圆的 直径 表示球 心的字母 球O 2 简单组合体的结构特征 1 定义 由组合而成的几何体叫做简单组合体 2 简单组合体的两种基本形式 由简单几何体而成 由简单几何体一部分而成 简单几何体 拼接 截去或挖去 探究1 铅球和乒乓球都是球吗 提示 根据球的定义 铅球是一个球 而乒乓球不是球 这是因为铅球是实心球符合球的定义 而乒乓球是空心球不符合球的定义 但乒乓球是一球面 探究2 一个直角三角形绕其斜边旋转一周会形成一个什么图形 提示 形成两个对底的圆锥 如图中的圆锥O1O和圆锥O2O 典例将直角梯形ABCD以它的一条边AB所在直线为轴旋转一周 所形成的几何体为 A 圆柱B 圆锥C 圆台D 以上都不对 解 只有将直角梯形ABCD绕它垂直于两底的腰所在直线旋转时 形成的几何体才是圆台 由于直角梯形ABCD未指出哪两边平行 哪条腰与底垂直 故以AB边所在直线为轴旋转 形成的几何体形状不确定 答案为D 易错补练以钝角三角形的较小边所在的直线为轴 其他两边绕轴旋转一周所得到的几何体是 A 两个圆锥拼接而成的组合体B 一个圆台C 一个圆锥D 一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 解析 如图 钝角 ABC绕AB边所在直线为轴旋转一周 Rt BDC旋转形成一大圆锥 Rt ACD旋转形成一个小圆锥 故所得几何体为一个圆锥中挖去一个同底的小圆锥 答案 D 1 圆柱 圆锥 圆台 1 相同点 它们的侧面均为曲面 底面为圆面 2 不同点 圆柱有两个全等且平行的圆 母线垂直于底面 圆锥只有一个底面 母线共于一点 圆台有两个不全等且平行的圆面 母线的延长线交于一点 2 柱 锥 台体的关系 3 几何体表面上的最短路程 解决此类问题通常是将空间几何体的表面展开 利用平面上两点间线段最短的结论 例如图 底面半径为1 高为2的圆柱 在A点有一只蚂蚁 现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点 问蚂蚁爬行的最短距离是多少 解 把圆柱的侧面沿AB剪开 然后展开成为平面图形 矩形 如图所示 连接AB 则AB 即为蚂蚁爬行的最短距离 规律方法 解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图形 并进行合理的空间想象 且记住以下常见几何体的侧面展开图 变式2若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈 如图所示 则它爬行的最短距离是多少 1 给出下列命题 圆柱的底面是圆 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形 连接圆柱上 下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 圆柱的任意两条母线互相平行 其中正确命题的个数为 A 1B 2C 3D 4解析 正确 答案 C 2 下列命题中正确的是 A 圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的B 圆锥所有的轴截面 过轴所作的截面 是全等的等腰三角形C 圆锥的轴截面 过轴所作的截面 是所有过顶点的截面中面积最大的一个D 圆锥顶点与底面上任意一点的连线是圆锥的母线 解析 对于A 圆锥是直角三角形绕其直角边旋转而成的 对于C 轴截面不一定是所有过顶点的截面中面积最大的 对于D 圆锥顶点与底面圆周上任一点的连线是母线 答案 B 3 下列判断中正确的个数是 半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球 空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面 球面和球是同一个概念 经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆 A 1B 2C 3D 4 解析 半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球面 球面围成的几何体 叫球 不正确 正确 球面和球是两个不同的概念 错误 经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆 若两点恰好为最大的圆的直径 则过此两点的大圆有无数个 故 错误 答案 A 4 下图是由哪个平面图形旋