【教学设计】《 19.docx

19.2.3一次函数与方程、不等式 教材分析 本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组从而建立它们之间的联系 教学目标 1认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义； 2经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想 教学重难点 理解一次函数与二元一次方程（组）的联系 课前准备多媒体：PPT课件、电子白板 教学过程一、问题导入:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36 km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.请用列方程的方法解决下面两个问题：(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远？ 在此题中，路程随时间的变化而变化，能否建立路程和时间的函数，用函数解析式或函数的图象来解决此题呢？这节课我们就是学习一次函数与方程、不等式的关系. 二、深入探究： 【探究1】下面3个方程有什么共同点和不通电？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3; （2）2x+1=0; （3）2x+1=-1.教师引导学生发现：这3个方程的等号左边都是2x+1,等号右边分别是3，0，-1.从函数解析式的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0,-1时，求自变量x的值.从函数图象的角度看，在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，看它们的横坐标分别为多少？ 归纳任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a0）的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值. 【探究2】下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？ （1）3x+22； （2）3x+20； （3）3x+2-1. 教师引导学生发现：这3个不等式的不等号左边都是3x+2，而不等号及不等号右边却有不同. 从函数解析式的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围.从函数的图象看，在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件. 归纳因为任意一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b0或ax+b0（a0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.三、典型问题：问题1：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？分析：（1）气球上升的时间x满足0x60.对于1号气球，y与x的函数关系式为y=x+5.对于2号气球，y关于x的函数关系式为y=0.5x+15.（2）在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0x60），函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.从数的角度看：解方程组教师引导学生归纳：此问题就是求自变量为何值时，两个一次函数yx5，y0.5x15的函数值相等，并求出函数值从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？教师引导学生归纳：二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标问题2：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36 km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.请用函数解析式或函数图象两种方法解决下面两个问题：(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远？四、当堂训练：1若直线yxm与直线yxn的交点坐标是(1，2)，则(C)Am3，n1Bm1，n3Cm3，n1 Dm1，n32若直线y3x6与y2x4的交点坐标为(a，b)，则是方程组_的解(B)A. B.C. D.3若二元一次方程组的解是则直线y2x1与直线yx2的交点坐标是_(3，5)_图192914.以方程3xy2的解为坐标的所有点都在一次函数y_3x2_的图象上5如图19291是函数ykxb与ymxn的图象，则方程组的解为6某单位需要用车，准备和一个个体车主或一家国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2与x之间的函数关系图象是如图19292所示的两条直线，观察图象，回答