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测量技术培训讲义一、水准高程测量1、水准高程系统 任意自然静止的液体表面都构成一个水准面，那么具有液面这种性质的球面称为水准面，因此水准面实际上是一个重力等位面，在同一水准面上各点的重力位能都相等，水准面是一个物理面，不是数学面。水准面有无数个，假设地球海洋的水体是均质的，且处于完全静止平衡状态，把它向陆地内部延伸最后形成一个闭合的曲面，其表面称为大地水准面。地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称为绝对高程或叫海拔，也称为标高。 我国解放后统一采用黄海高程系统，即56高程系，高程原水准点设在山东青岛验潮站，1985年该点高程进行修正，85系统高程为72.260m，56系统高程为72.289m，两者相差29mm，1987年国家测绘局公布启用“1985国家高程基准”，目前基本上都采用85高程基准。代表高程的点称为水准点，水准点编号常冠以BM表示。水准点的布设，国家基本水准点，即国家一、二等水准点的布设，主要由国家测绘大队和总参测绘大队完成布网测设的，国家基岩水准点的布设密度一般400KM左右布设一个（基岩点用探孔的形式将点位埋设在地壳基岩上），基本水准点平均40KM埋设一个。工程项目的水准点高程由设计院从国家点引测而来，一般沿线路方向2KM左右布设一个，在长度大于500 m的隧道两端进出口、桥梁及铁路车站范围内均应加设水准点。高等级公路和高铁（客运专线）都布设为附合水准路线形式。2、各级水准测量精度指标（即测规对高程测量的限差规定）水准侧量等级每公里水准测量偶然中误差（mm）每公里水准测量全中误差（mm）限差（mm）检测已测段高差之差（即复测值与设计值不符值的限差往返测不符值附和路线或环闭合差左右路线高差不符值二等1.02.06L4L4L三等3.06.020L12L12L4L四等5.010.030L20L20L14L 要说明的是二等水准测量必须往返观测，不允许采用两台仪器同方向左右路线观测，三、四、五等均可以左右路线观测，五等水准以后采用会越来越少了。如果是左右路线双置镜法观测，那么对于四等水准来讲，精度评定就是14L，L以公里代入，计算结果单位为毫米。3、各级水准测量主要技术要求。等级水准尺类型水准仪等级视距（m）前后视距差（m）前后视累积差（m）视线高度（m）二等铟瓦尺、条码尺DS1501.03.0下丝读数0.3DS0560三等双面DS3653.06.0铟瓦、条码尺DS1、DS0580四等双面DS3805.010.0铟瓦、条码尺DS1100 另外，现场观测时要求每根尺两次读数之差不大于0.4mm，两次高差之差不大于0.6mm。4、高程测量方法（1）、水准侧量方法。适用于各等级水准测量，采用往返观测。一般复测时采用附合水准路线，由一个已知点出发，最后附合到另一个已知点，控制测量时一般采用闭合水准路线，由一个已知点出发，最后回到该已知点上，由此计算增设的新水准点高程。二、三、四等水准的观测顺序一般都按“后前前后”操作。（2）、三角高程测量方法，适用于三、四、五等水准测量。全站仪三角高程测量必须往返观测，取其平均值，一般隧道洞外高程复测常采用三角高程方法，与洞外导线网综合观测。应该注意观测方法，俯仰角不宜过大，边长不宜过长，如果单独测三角高程网，边长应控制在700m以内，垂直角的测回数选择24个测回已足够，避开早、晚时间观测，以减小大气垂直折光的影响，往返观测能够完全消除地球曲率的影响，但不能消除大气折光的影响，若想消除折光的影响，只能选择气象条件好的天气和时段，比如选择阴天观测，或者每天上午8时至11时，下午1时至4时进行观测，往返观测的时间间隔尽可能的短，铁二院研究的方法是采用两台高精度全站仪（徕卡TC2003、0.5）对向同时观测往返高差，取得较好的效果，能够达到三等。往返观测高差的较差一般较大，这项差值意义不大，只是检核是否有粗差出现，如果三角高程环闭合差、每公里测高差的偶然中误差、以及与已知高差的不符值等均满足规范要求，那么成果就是可靠的。（3）跨河水准测量，当一、二等水准视线长度大于100 m时；三、四等水准视线长度大于200时，应按跨河水准测量要求进行测量。根据跨河视线长度，可以选择采用光学测微法、倾斜螺旋法、经纬仪倾角法和测距三角高程法进行跨河水准测量，比较适用的是测距三角高程方法，该方法适用于各等级跨河水准测量，距离和垂直角的观测方法、测回数和限差应严格按规范要求执行。一般在河的两岸各埋设两个水准点，组成大地四边形高程网。5、水准测量误差的来源 （1）仪器误差。主要表现在水准管轴与视准轴不平行的i角误差，（水准管轴水准管零点上纵向圆弧的切线；视准轴通过十字丝交点与物镜光心的直线）。如果一、二等水准i角大于15时，三、四等水准i角大于20时，则需要校正。 （2观测误差。包括水准尺倾斜误差、读数误差等（电子水准仪无读数误差）。 sbbOR （3）自然条件的影响。包括仪器和尺垫下沉引起的误差，以及地球曲率和大气折光的影响。因为水准仪提供的是一条水平视线，而大地水准面则是曲面，由此产生的误差如图所示。 （R+bb）2=R2+S2bb= S2/2R-bb2/2R 由于bb值较小，R值较大，所以bb2/2R项可以忽略不计，则bb= S2/2R。式中：S为水准仪到水准尺的视距长度； R为地球曲率半径（R=6371000m）。该项改正对两点高差计算的影响为：bb=（SA-SB）/2R。很显然，当前后视距相等时，就能消除这项误差。由于大气折光的影响，即地面空气密度不同或者温度及光照发生变化时，仪器的水平视线因折光而弯曲，实验证明，影响折光的因素很复杂，视线离地面越低时，折光越大，每日越近中午，折光越大，故用前后视相等的方法及往测和返测的方法并不能完全消除大气折光的影响。只有采取适当的措施，才能减弱大气折光的影响，比如限制视线的长度，缩短往返观测时间，利用阴天或夜间进行观测等。6、水准测量计算（略）7、水准测量有关精度计算。首先讲一下误差理论知识。所谓精度，指的是误差分布的密集或离散的程度。若各观测值之间，差异很大，则精度低；差异很小，则精度高。这就要有一个统一的标准，以此来衡量观测结果是否合乎要求，我国各个行业的测量规范均规定采用中误差来作为衡量精度的标准，所谓中误差，其概念就是各个真误差平方和的平均值的平方根，其表达式为：m=/n；m观测值中误差；n观测次数；真值与观测值之差。大多数情况下是找不到真误差的，但有个别情况可以求得真误差，例如三角形闭合差就是真误差，那么可以用改正数或称似真误差来求中误差，即m=VV/(n-1)；V改正数（或称似真误差），是观测值的算术平均值与各观测值之差。算术平均值也称最或然值，也是最可靠值，在测量工作中我们把算术平均值当作真值，这就是说为什么要进行多余观测，多余观测目的是求出算术平均值（真值），有了真值才能进行精度评定。然后才能知道测量成果是否满足规范要求。多余观测次数没有必要进行无限次数观测，根据偶然误差的特性，偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增多而趋近于零，就是说观测次数再增加，而精度不再增加了。测量误差的理论基础是最小二乘法原理，它的意义就是改正数平方和最小，在VV最小的条件下，由一组观测值，可用数学方法求出一个数值，这个数值必定是最或然值，这就叫最小二乘法。在相同的条件下进行观测，得出的每一个观测值都是等精度观测值，即同一台仪器、同一司镜者、同一气象环境下的观测称为等精度观测。不等精度观测则涉及到权的问题，权是衡量观测值的可靠程度，我们通常是在等精度条件下观测，以单位权P=1来考虑。 关于相对误差，相对误差等于误差的绝对值与相应观测值之比，并用K=L/L=1/N来表示，它不是一个纯量，是一个无名数。如果L是绝对误差，那么K值就称为相对误差或叫相对闭合差，例如附合或闭合导线的近似平差计算中，导线全长相对精度则称相对误差；如果L是中对误差，那么K值就称为相对中误差。在现实中，角度的观测精度按测角中误差评定；距离的观测精度按相对误差评定。关于极限误差，规范中将二倍中误差作为极限误差，是根据概率理论，对偶然误差出现的个数约占总数的百分比的统计而来的。极限误差就是测量规范中的限差。限差是测量工作者的一道红线，不能逾越，如果观测结果超限，就要查找原因或重测。 在实践中，既然中误差作为评定精度的标准，那么我们怎么样应用呢？一是用最或是误差v又称似真误差或改正数计算观测值的中误差，是最常用的，比如求算每测站水平角的精度，导线网的水平角的测角精度等；二是用双观测值之差计算观测值的中误差，例如：水准测量中，每一条水准路线的各测段都进行往返观测，导线测量中，每条边各测量二次。这种成对观测称为双观测，根据双观测值的差数d求观测值的中误差；三是按三角形（或四边形）的角度闭合差求测角中误差，这是一个特例，因为三角形内角和的真值是180。，所以每个三角形的观测值与真值之差就等于三角形内角和的真误差，过去没有全站仪而应用经纬仪测三角网时，就用它来评定精度，目前几乎无人应用了。其公式为m=ww/3n，也称菲列罗公式。 根据误差理论，水准外业、内业完成后，应进行精度统计、分析及评定。（1）、往返闭合差计算，这是一项是硬性指标，往返闭合差是直接衡量本身测量精度的高低及是否合格的重要指标。如超限必须查找原因或重测。（2）、每千米水准测量高差的偶然中误差或全中误差。M=1/N/L（全中误差）各测段往返测高差不符值（mm）。L测段长度（km）。N测段数。（3）、检测已测段高差之差（即复测值与设计值不符值的限差）。以二等水准为例，限差为6L，不超限采用原设计成果，超限采用复测成果。这一项是衡量实测精度与设计精度是否相符。8、水准测量注意事项 （1）、测量前必须对水准仪进行常规的i角检校，i角即水准仪视准轴与水准管轴的夹角，理论上是重合的，但实际上仍然有误差存在。 （2）、二等水准测量时，尺垫重量不小于2.5千克，尺垫必须踩实后才能立尺，目的是防止下沉。 （3）、仪器架设应稳固，脚架螺栓应拧紧，电子水准仪对震动较敏感，测量时注意避开。二、平面控制网测量1、平面控制网。铁路客专测量主要包括平面控制测量、高程控制测量、线下工程测量、构筑物变形测量和无碴轨道安装精调测量。（1）、GPS网，客运专线无碴轨道工程CPI和CPII测量均采用GPS控制网。高铁布网原则分为三级。第一级为CPI，第二级为CP，第三级为CP。CPI和 CP主要是为勘测和施工提供基准。CP主要是为铺设无碴轨道和运营维护提供控制基准。这三级控制主要是为施工单位提供基准，对于设计院来讲，还有CP0和国家控制点。CPI点一般4km布设一个或一对，CPII点8001000m布设一个，CPIII点60米布设一对，CPI点采用GPS按B级网观测，CPII采用GPS按C级网观测，CPIII采用自由设站边角交会网施测。平面分级控制的关系：GD（国家点）CP0CPICPII加密点CPIII，实际上是引进德国博格公司和旭普林公司的测量技术，由西南交大和铁二院加以研究推广应用。尤其是CPIII控制方法在无碴轨道工程中的应用在我国尚属首次。GPS的数据处理是借助随机软件或商业软件运行来完成的，主要处理内容是基线解算和网平差，基线解算的流程：导入观测数据参数设置基线解算质量检核（评估）。网平差的内容包括无约束平差（自由平差）和约束平差。GPS网精度评定主要有以下几项：GPS网环闭合差，协方差项基线边的相对中误差，点位中误差等。GPS测量的精度指标控制网级别基线边方向中误差最弱边相对中误差相对点位精度(mm)同精度复测较差限差 (mm)CPI1.31/1700001020CPII1.71/1000001015CPII点导线测量的主要技术要求控制网级别附合长度(km)边长(mm)测角中误差相邻点位坐标中误差(mm)导线全长相对闭合差方位角闭合差限差对应导线等级CPII480010001.8101/550003.6n三等（2）CPIII轨道控制网轨道控制网CPIII的测量在线下工程完成后，开始进行CPIII控制网测量。按先平面后高程的顺序测量，CPIII平面控制网测量采用自由设站边角交会网施测（CPIII点位控制网图略），在自由测站上测量CPIII的同时，应将靠近线路的CPI点和CPII点进行联测。要求全站仪测角精度不低于1，测距精度不低于1 mm+2ppm，必须使用带目标自动搜索及照准功能的全站仪，每台仪器配备特制棱镜12个，配备数据传输线、电子手簿等，常用全站仪有leicaTCA2003；leicaTCA1800；leicaTCA1201；trimbleS6。通视条件较好时，可按120m间距自由设站，每一测站应观测6对CPIII控制点，每一个CPIII点应保证有三个方向和三个距离的交会。通视条件较差时，可按60m间距自由设站，每一测站应观测4对CPIII控制点，每一个CPIII点应保证有四个方向和四个距离的交会。CPIII网水平角方向观测的技术要求控制网名称仪器等级测回数半测回归零差同一方向2C互差同一方向归零后方向值较差2C差值CPIII0.53696151.0469615CPIII平面控制网数据处理数据采集、传输及平差计算，全部采用专业软件进行处理，会经常遇到有达不到指标的数据，那么应返工测量。CPIII控制网可分区段进行平差计算，每一区段的长度不应短于4km CPIII控制点的定位精度表控制点相对点位精度（mm）同精度复测较差限差（mm）CPIII后方交会测量13 （3）全站仪导线网。主要是铁路客专隧道洞内控制测量。隧道洞外、洞内控制测量技术要求测量部位测量方法测量等级测角精度（）适用长度（km）边长相对精度洞外导线测量二106201/200000三18461/150000四251/100000GPS测量B15C20洞内导线测量二1.07201/100000三1.8571/50000四2.551/20000 洞内导线网的布设（辽宁测绘2001第三期第15页发表的论文）主要有两种网型，多边形闭合环和菱形网，FD6D5导线网（多边形闭合环） 菱形网多边形网布设自由，不受地形限制，外业推进速度快，菱形网外业观测速度慢，每一站都要测2个角，导线点成对布设，两点的距离根据前后通视情况而确定，导线边尽可能拉长，一般不小于300m，在温福线霞浦隧道洞内最长边达800m，多边形网每一环布设68条边为宜，菱形网每一个环都是4条边，每环的理论角度都是3600，这两种网形是隧道控制测量成熟的经典的网形，洞外、洞内均适用，是八十年代京广线大瑶山隧道（14km）应用推广而来的。后来在大秦线军都山隧道，山西侯月线的云台山隧道等应用。我局施工的霞浦隧道的洞外、洞内均采用多边形导线网，精度很高，可达到1/1000000，贯通效果很好，最后隧道横向贯通误差仅为6mm。为什么要布设控制网？而不采用单导线控制？首先，控制网的检核条件多，容易发现粗差，为评定精度提供了必要的条件，单导线无论外业还是内业，都缺少检核条件，通过理论和实践证明导线网的精度比单导线的精度高2倍。 导线网的边角测量边长测量使用全站仪往返观测，应考虑温度和气压的改正，测前将气象参数输入仪器中。水平角观测采用测回法，本项工程按三等导线精度要求施测，2/级仪器水平角需要观测6个测回。1/级仪器测4个测回，分别观测左右角，最后计算时划归同一侧角值取平均值。为什么要搞测回法观测？而不是单一的测一次角度？因为仪器的原因、气象的原因、人的因素等等。观测一次的结果不能代表真值，而观测多个测回取其算术平均值才能代表真值，有多余观测，方可计算精度。2C值的控制：2/仪器2C互差不大于13/，1/级仪器不大于9/。2C绝对值，即盘左读数减盘右读数差值的大小不能说明什么，2C的意义主要是考量外业观测水平角质量的好坏，正常情况下，各测回2C值是有规律的，对同一台仪器来讲，假如2C值是-4/，那么各测回基本都是在-4/ 左右，这就说明仪器没问题，气象条件好，观测质量高。否则，质量不高，原因可能是仪器视准轴与横轴不垂直，需要效正，气象不佳有雾，成像不清晰等。气象不好，应停止观测，不能勉强观测。测站周角闭合差的限差导线等级二三四限差（）2.03.65.0 =2m 平差计算导线网平差计算方法有严密平差、相关平差、简易平差（包括简易相关平差和近似平差），铁路客专工程控制网，按要求应借助专业软件采用严密平差计算。主要软件有武测的科傻（已通过国家评审）、南方平差易、同济大学（已通过国家评审）、东南大学、西南交大（已通过国家评审）等开发的软件，当导线网有多环时，若采用严密平差，那么可以按单环平差。严密平差与简易平差最终计算结果差别不大，只是严密平差更合理一些。国家一级铁路、地方铁路、高等级及以下等级公路、水利工程等测量控制网，可作严密平差也可作近似平差计算。这里着重介绍较实用的平差方法简易相关平差，从多边形闭合环得知，该导线网共有三个闭合环，将水平角和坐标增量分别进行平差，现以角度平差为例，首先计算各环角度闭合差，设第一、二、三环的角度闭合差分别为W=-1.8/、W=-2.5/、W=+1.0/，按方向平差原理，列立角度改正数条件方程，设各环角度改正数分别为V1、V2、V3，则6 V1V21.8=0；V1+5 V2V32.5=0；V2+4 V3+1.0=0。这一组线性方程组，由矩阵解算，或者代入法解算，解得：V1=+0.392727；V2=+0.5563636；V3=0.110909。条件方程的意义是第一环只与第二环有关，第二环只与第一环和第三环有关，第三环只与第二环有关，所以分配改正数时，各环内公共边两端内角改正值应考虑相邻两环的共同影响，因此，与公共边无关的内角改正值就是本环的角度改正数，公共边两侧的内角，其改正值是本环改正值减去邻环改正值的1/2。坐标增量条件方程的列立同上，只是改正数的分配有所区别，公共边的坐标增量改正值为本环的改正值减去邻环的改正值。条件方程中本环改正值的系数就是本环的边数，邻环对本环改正值的系数为公共边数（取公共边数为1）。通过平差计算改正数，平差的最终目的是求得最或是值。有关精度评定导线环角度闭合差的限差f限=2mnm设计的测角中误差，三等取1.8/n导线环内角的个数导线网（环）测角中误差m=1/ Nf2/n=1/nf21/n1+ f22/n2+1.8/式中f导线环的角度闭合差N导线环的个数n每个导线环的角度个数。全线全长相对精度f1/50000最弱点点位中误差10，（提示哪个位置的点是最弱点）以上精度评定都合格，则说明成果是可靠的。 洞外控制测量误差对洞内横向贯通精度影响值的估算，以及洞内控制测量设计。对于长大隧道而言，洞外网测量对洞内横向精度影响值估算，以及洞内 测量设计都是必要的，目的是为了确保隧道能够正确贯通。洞外控制网若是GPS网，那么影响洞内贯通精度的主要因素有以下几项。一是GPS接收机本身的设计精度，即出厂时的标称精度（amm+bppmD）。a-固定误差（天宝R6、R8是5）b-比例误差系数（天宝R6、R8是0.5）ppm百万分之一；D边长。二是隧道长度，三是隧道进口定向边长度。洞外控制网若采用全站仪导线网，那么影响洞内贯通精度的主要因素有两项，一是测角误差，二是测距误差，测角误差影响较大，测距误差影响较小。因为导线网纵向有两条导线，精度估算时，只选择靠近隧道中线的一条导线进行估算即可。精度估算计算式：由测角误差引起的横向贯通中误差M外= m外/R2x外m外测角精度，可取实测的精度，也可取设计的Rx外角项投影垂线长1弧度的秒数=180/3600206265由测边误差引起的横向贯通中误差ML外=fD/Ddy2外dy外边长投影在贯通面上的长度fD/D测边精度，可取实测值，也可取设计值洞外测量对洞内的总影响为：M外=M2外+M2L外45mm（RX外和dy外的长度可由坐标计算求出，也可在CAD中得出，还可以绘在1/10000的米格纸上量出，精确到米即可）。铁路隧道控制测量的贯通精度要求测量部位横向中误差（mm）高程中误差(mm)两开挖洞口间长度448810101313171720洞外3045609012015018洞内40608012016020017洞外、洞内总和507510015020025025另外一项是洞外高程测量误差对洞内高程影响估算。计算式：Mh外=Mw外L18mmMw外洞外水准测量每公里测量高差的偶然中误差L两开挖洞口间长度，以km计、洞内控制测量设计平面控制测量设计。隧道洞内测量由于环境条件的限制，一般都采用全站仪导线网测量，先作导线边长设计，然后作测量精度设计，导线边长需根据隧道长度、线路平面形状、施工方法及段面宽度作选择，隧道的长度和贯通面里程可在设计图纸上查取，原则上隧道越长，导线边应尽可能选得长一些，一般不短于300 m，长边对横向贯通非常有利。设计洞内导线测角所要达到的测角中误差，确定观测水平角的测回数，以及要使用的仪器等级。直线隧道横向贯通误差，只受测角误差影响，曲线隧道横向贯通误差受测角、测边的联合影响。另外，就是高程测量设计，高程测量设计主要是指长大隧道，一般大于12km才进行高程设计，由实践经验证明，洞内高程测量误差是很微小的。、隧道洞内布网施测注意事项。点位要求埋深埋稳，先期点位用砼包刻十字的钢筋，后期洞内应布设CPII点。CPII点位应埋设不锈钢，洞内CPII的点位间距为400500m。隧道进口处和斜井进入正洞处的控制定向边长尽可能拉长，洞外定向边长不宜小于500m，斜井与正洞交叉处的定向边不宜小于300m。洞内导线控制测量时，要在通视条件好的情况下进行。及时通风排烟，必要时应停止施工，为控制测量提供有利条件。三、坐标系统与平面控制网我国目前采用的坐标系统有北京54坐标系、西安80坐标系、WGS84坐标系（世界大地坐标系）与2000椭球体参数坐标系。WGS84坐标系参数，长半轴a=6378137.000m,扁率f=1/298.257223563f=（a-b）/a，这两个参数是表示地球的椭球体形状和大小的，对测量学和应用具有重要意义，WGS84坐标系是协议地球（心）坐标系，是美国国防部研究建立的全球大地坐标系，自1987年1月10日开始启用，80坐标系和2000坐标系是我国自己建立的坐标系统。各坐标系统原理是一样的，只是参数有所变动，每过几年或十几年由国家测绘局修正参数并发布。无碴轨道工程测量要求精度高，由于地球表面是个椭球曲面，地面上的测量数据需要投影到施工平面上，但曲面上的几何图形投影到平面上时，不可避免会产生变形，国家3带高斯投影坐标系，在海拔2000 m投影带边缘的边长投影变形值可达到340/km，等于1/2941的精度，这样就满足不了无碴轨道的精度要求。想要解决这一问题，就要建立工程独立坐标系，选取任意中央子午线经度，选取任意投影带的宽度，将高斯系统变形，我们知道高斯投影是将地面实测边长进行两次改化，首先将实测边长投影到椭球面上，导线边长则变短了，地面实测边长投影到参考椭球面上的距离改正值为-Hm/R（Hm某点的大地高），然后将椭球面上的边长再投影到高斯平面上，导线边长则变长了，参考椭球面上的边长投影到高斯平面上的距离改正值为Ym2/2R2（Ym某一测区中心地带的横坐标，即横坐标的自然值），两者出现变形符号相反的特性，这就存在着一定的抵偿地带，即Ym2/2R2- Hm/R=0，根据客专工程通过的地区的高程状况，选择一个合适的投影面或投影带。客专规范要求，无碴