第十五章整式的乘除与因式分解实验中学武林仙[1].doc

八年级上册东胜区教研中心中学数学学科组第十五章整式的乘除与因式分解【15.1.1同底数幂的乘法】 一、填空题1. 22224=_2. a3a7=_3. x2x3(x)4=_4. (x)3(x)5=_5. (ab) (ab) 2=_6. y2_= y77. an2an+3=_(a0，n为正整数)二、选择题1.下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）A、x2与a2 B、(a)2与a3C、(yx)2与(xy)2D、x2与x2.计算(a)2(a)3的结果是（ ）A、a6 B、a6 C、a5 D、a53.下列计算正确的是（ ）A、5a34a3=a3 B、2m3n=6m+nC、2m3n=2m+n D、a2(a2)=a54.若am=3，an=4，则am+n=（ ）A、7 B、12 C、43 D、345.计算m2m3的结果是（ ）A、m6B、m6C、m5D、m5三、简答题1、计算m3m4m(xy)2(xy)3(xy)8(a)2(a2)(a8)(m+n)3(m+n)5(xy)4(yx)32、已知a3ama2m+1=a25。求m的值。3、已知3x=2。求3x+2的值。4、若an+1am+n=a6。且m2n=1，求mn的值。【15.1.2幂的乘方 】 一、填空1、(x3)3=_(a2)4=_(y4)2=_(a2n)3=_2、x4=( )2 (a2)( )a4=a163、(2ab)23=_(2x3y)22=_4、若x2n=3，则(x3n)4=_二、选择1、下列运算正确的是（ ）A、(a3)3=a6 B、a3a3=a9C、a3+a3=a6 D、a3a5=a82、下列计算错误的是（ ）A、(a5)5=a25B、(x4)m=(x2m)2C、x2m =(xm)2D、a2m=(a2)m3、在下列各式的括号内，应填入b4的是（ ）A、b12=( )3B、b12=( )6C、b12=( )8D、b12=( )24、如果正方体的棱长是(12b)3,那么这个正方体体积是（ ）A、(12b)6B、(12b)9C、(12b)12D、5、计算(x5)7+(x7)5的结果是（ ）A、2x12B、2x35C、2x70D、0三、计算x(x3)2(xm)n(xn)m(y4)5(y5)4(x)3n (m3)4+ m10m2+ mm3m8(ab)n2(ban1)2四、解答1、5225x=625，求x的值。2、若2x=4y+1，27y=3x1，试求x与y的值。3、已知：a2m=2，b3n=3，求(a3m)2(b2n)3+ a2mb3n的值。4、已知a=355，b=444，c=533，试排列a、b、c的大小【15.1.3积的乘方】一、填空题1、(ab)2=_ (ab)4=_2、(a2b)3=_ (2a2b)2=_ (3xy2)2=_ (mn)3=_3、(2102)3=_(2a3b2c)3=_(2ab2)4=_二、选择题 1、下列计算中正确的是（ ）A、(xy)3=xy3B、(2xy)3=6x3y3C、(2x3)3=27x6D、(a2b)n=a2nbn2、如果(ambn)3=a9b12，则m、n的值等于（ ）A、m=9，n=4 B、m=3，n=4 C、m=4，n=3D、m=9，n=53、下列计算正确的是（ ）A、(ab3)2=ab6B、(3xy)2=6x2y2C、(2a3)2=4a6D、(x2yz)=x6y3z34、下列计算结果为9x4y6的是（ ）A、(3x2y3)2B、(3x2y3)2C、(3x2y4)2D、(3x2y4)25、a6(a2b)3的结果是（ ）A、a11b3B、a12b3C、a12bD、3a12b三、计算题（1）()3（2）(3a2b3)32（3）(3mn2m2)32四、用简便方法计算(1)(0.125)1999(8) 1999 (2) (8) 1999()2000(3)()4006162003五、探究题1、已知|ab+2|+(a2b)2=0。求 (2a) 2b的值。2、已知xm5，yn=3。求(x2y)2n的值。 【15.1.4单项式乘以单项式】 一、填空题1、5ab6ab2c3=_2、xm1x3(x)22xm=_3、(x2y)33xy2(2xy2)2=_二、选择题:1、下列计算中正确的是（ ）A、(x2)32(x3)2=x12B、(3a2b)2(2ab)3=6a3b2C、(a4)(ax)2=a6x2 D、(xy2)2(xyz)=x3y52、计算a2b2(2ab3c)的结果是（ ）A、2a3b5cB、2a3b6C、2a3b5c D、2a3b53、下列四个算式：2a3a3=1 (x3)3x=x10 (xy2)(3x3y)=3x4y32a2b32a2b3=4a2b3，其中正确的有（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个4、在式子（ ）(3xy)= 12x2y中，括号里应为（ ）A、4x2y B、4xyC、4x D、4x5、用科学记数法表示(2102) (15106)的结果应为（ ）A、300108B、3.0107C、3.0109D、3.01086、(a3)2(a3)(a)+ (a3)3等于（ ）A、0 B、a10a9C、a10a12D、a9a12三、化简1、(2x2y)2(3xy)2、(a2b)(ac2)3、(x2yz3)(xz3)(xy2z)四、解答如图，一长方形地块用来建造住宅，广场、商厦。求这块地的面积。当a=4m，b=2m时，这块地的面积是多少平方米？【15.1.5单项式乘以多项式） 】 一、填空题1、单项式与多项式相乘，就是_，再_，其依据是_。2、3x(5x6y)= _3、2a2(3ab25ab3+1) = _4、xx(x1)1 = _二、选择5、x(xy)等于（ ）A、x2xy B、x2+xy C、x2xyD、x2+xy6、下列计算正确的是（ ）A、a2(a3+2)=a6+2a2B、2x(x2+y)=2x3+2xyC、a10+a9=a19D、(a3)3=a67、一个长方体的长、宽、高分别是3x4，2x和x。它的体积等于（ ）A、3x34x2B、x2C、6x38x2D、6x28x8、化简a(a+1) a(1a)的结果是（ ）A、2aB、2a2C、0D、2a22a9、如图，这个图形面积的表达式可以表示为（ ）A、ab+bcB、c(bd)+d(ac) C、ad+cbcdD、adcd三、解简10、计算(1)2xy(5xy23xy1)(2)(a22bc)(2ab)2(3)3a2(a3b22a) 4a(a2b)211、先化简，再求值（1）2a(bc) b(2ac)+(2a3b)，其中a=，b=2，c=8。（2）2x2(x2x1) x(2x310x22x3)，其中x=。【15.1.6多项式乘以多项式） 】1、多项式乘以多项式的法则_2、(a+b)(m+n)= _(2x3)(2x+1) = _3、(a+2)22a(a+2) = _4、(x+5)(x7)的计算结果是（ ）A、x212x35 B、x2+12x35C、x22x35D、x2+2x355、下列各式中，计算错误的是（ ）A、(x+2)(x3)=x2x6B、(x4)(x+4)=x216C、(2x+3)(2x6)=2x23x18D、(2x1)(3x+2)=6x2+x26、下列各式中，正确的是（ ）A、(2xy1)(xy3)=2x2y24xy+3B、(2mn)(n+2m)=4m2+2mn+n2C、(y1)(y+1)=y21D、(x3)(x1)=x22x+37、关于x的一次二项式的积(xm)(x+7)中的幕数项为14，则m的值为（ ）A、2B、2C、7D、78、下列多项式相乘的结果为x2+3x18的是（ ）A、(x2)(x+9)B、(x+2)(x9)C、(x+3)(x6)D、(x3)(x+6)9、如果(x+q)与(x+)的积中不含x项，则q是（ ）A、 B、5 C、5 D、10、若(x+3)(x+m)= x2+mx15，则m的值为（ ）A、5 B、5 C、2 D、211、计算(3x2y)(2a+3b)(xy)=x2+xy+y2(x+3)(x+4)x(x+2)512、化简求值a(a22abb2) b(ab+2a2b2)，其中a=2，b=。13、梯形的上底长4n+3m，下底长为2m+5n，高为m+2n。求梯形面积？【15.2.1平方差公式 】一、填空1、平方差公式：(a+b)(ab)=_即两个数的_与_的积等于_。2、计算(5x+3)(5x3) =_(12x)(2x1) =_(2x1)( ) =4x21二、选择3、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A、(ab)( ab)B、(ab)( a+b)C、(ab)( ab)D、(ab)( a+b)4、下列各式的计算中，正确的是（ ）A、(a+5)(a5)=a2a B、(3x+2)(3x2)=3x24C、(a+2)(a3)=a29D、(3xy+1) (3xy1)=9x2y215、(4x1)( 4x+1)的计算结果是（ ）A、16x21 B、116x2C、16x2+1 D、16x216、在下列多项式的乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）A、(mn) (m+n) B、(ab) (ab)C、(x2y3) (x2+y3)D、(c2d2) (d2+c2)7、对于任意整数n，能整除代数式(n+3)(n3) (n+2)(n2)的整数是（ ）A、4B、3C、5D、28、计算(a+m)(a+)的结果中不含字母a的一次项，则m等于（ ）A、2B、2C、D、三、解答9、计算(x7b)(x+7b)(5ab3xy)(3xy5ab)(x2)(x+2)(x2+4)(3m4n)(4n+3m)(2mn)(2m+n)10、用简便方法计算78 50349711、化简求值y(x+y)+(x+y)(xy)x2，其中x=2，y=。【15.2.2完全平方公式 】一、填空1、完全平方公式(ab)2=_即两个数的和(差)的平方等于_2、(2x+5)2=_(2x5)2=_3、(3a+5b)2=_(3a5b)2=_4、(5x3y)2=25x2+_+9y25、若a+=2，则a2+=_6、已知(a+b)2=A(ab)2=13，则a2+b2=_，ab=_。二、选择7、(x2+)2等于（ ）A、x4+2x2+ B、x4x2+C、x4+x2+ D、x42x2+8、计算(a+2b)2的结果是（ ）A、a2+4ab+b2 B、a24ab+4b2C、a24ab+b2 D、a22ab+2b29、运算结果是16x+9x2的是（ ）A、(1+3x)2 B、(1+3x)2 C、(13x)2 D、(1+3x)210、如果(y+b)2=b28y+b，那么a、b分别是（ ）A、a=4，b=16 B、a=4，b=16C、a=4，b=16 D、a=4，b=1611、如果x2+6x+k2恰如是一个整式的平方，那么k的值为（ ）A、3 B、3 C、3 D、912、下列各式中，与(x1)2相等的是（ ）A、x21 B、x22x +1C、x22x1 D、x2+113、若x2y2=3，则(x+y)2(xy)2的值是（ ）A、3 B、6 C、9 D、18三、解答(3a4b)2 (5x2y)2+20xy(2m+n)(2mn)2(y+2)2(3y)215、用简便方法计算10022 (99)2【15.2. 乘法公式（习题课） 】一、填空1、计算(1+3y)(13y)=_(x+7)(7x) =_2、( )(y+x)=y2x23、(xyz)( )=x2(y+z)24、若x2y2=16，x+y=8，则xy=_5、(2x+b)2=_ (3a2b)2=_6、已知(a+b)2=5，(ab)2=3。则a2+b2=_，ab=_。二、选择7、乘积等于a2b2的式子是（ ）A、(ab)2 B、(ab) (ab)C、(ab) (ba) D、(a+b) (a+b)8、下列计算错误的是（ ）A、(xy) (x+y)=x2y2B、(a+b) (ab)= a2b 2C、(3x2+5)(3x25)=9x225D、10199=(100+1)(1001)=100001=99999、若m(3xy2)=y49x2，那么m应为（ ）A、3xy2 B、y2+3xC、2x+y2 D、2xy210、已知x22mx+1是完全平方式，则m的值是（ ）A、1 B、1 C、1 D、0三、解答题11、计算(x3y)(x2+9y2)(x+3y)(2a+b)2(2ab)2(a2+9)2(a+3)(3a)(a2+9)12、解方程(x)(x+)(x+)2=13、已知x2y2=12，xy=2。求x2+y2的值。14、已知：a2+b2+a2b2+1=4ab，求a、b的值。【15.3.1 同底数幂的除法 】一、填空1、计算a5a2=_ (a)3(a)=_(ab)4a4b4=_a16_=a82、计算 (a2b)2a4=_3、若xm+nxn=xm,则m=_4、a3b3a2b=(a3a2)(b3b) =_5、8a3b5c(a2b) =_二、选择6、下列计算正确的是（ ）A、a8a2=a4 B、a8a2=a6C、a8a2=4a4 D、a8a7=17、下列计算错误的有（ ）68a=a3 y5y2=y7a3a=a3 (c)4(c)2=c2x10(x4x2)=x8A、2个 B、3个 C、4个 D、5个8、计算(a2b3)(2a2b2)的结果是（ ）A、a2b B、a2b C、a3b D、b9、下列计算正确的是（ ）A、a2a=a2 B、（8x8）(2x2)=4x4C、(6a6) (3a3)= a3D、10x3y3x2y=10xy三、解答题10、计算y10y3y4 (ab)5(ab)3x3y2z9(x3y5)(a8x6y4)(a4xy2)(2ax)211、完成下列各题已知：xm=8，xn=5。求xmn的值。若3m=6,9n=2。求32m4n+1的值。【15.3.3 多项式除以单项式】一、 填空1、(28a314a2+7a)7a=_2、(36x4y324x3y2+3x2y2)(6x2y）=_3、(a22ab+b2)(ab)=_4、(16a2b4+8a4b24a2b2)(4a2b2)=_5、(9x3y46x4y3+3x2y3)_=3x2y2+2x3yxy二、选择6、(72x3y436x2y3+9xy2)(9xy2)等于（ ）A、8x2y2+4xy1B、8x2y24xy1C、8x2y2+4xy+1D、8x2y2+4xy 7、当a=时，代数式(28a328a2+7a) 7a的值是（ ）A、6.25 B、0.25 C、2.25 D、48、计算(x2y)4(2yx)2(xy)的结果是（ ）A、x2y B、x2y C、x+2y D、9、若(x1)82(x2)8有意义，那么x的取值范围是（ ）A、x2 B、x1C、x2或x1 D、x2且x1三、解答10、计算(6x3y4z4x2y3z+12xy3)2xy3(x+y)2(xy)2xy(3x3y18x2y2+x2y)(6x2y)11、先化简，再求值(x2y4)3+(xy2)23xy2(xy)3，其中x=2，y=。12、已知一个多项式与2x2y3的积为8x5y36x4y4+4x3y52x3y3。求这个多项式。13、如果2xy=10，求代数式(x2+y2)(xy)2+ 2y(xy)4y的值。【15.4.1 提公因式法】一、 填空1、把一个_化成_的形式的变形叫做把这个_因式分解。2、_叫做多项式各项的公因式。3、分别写出下列多项式的公因式ax+ay=_3x3y4+12x2y=_25a3b2+15a2b5a2b3=_x32x2xy=_二、选择4、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A、a(xy)=axayB、x23x+4=x(x3)+4C、7ab2a2( )= 14a3bcD、a22a+1=(a1)25、观察下列各式：abccdx 2x2y+6xy28m34m2+2m+1 a3a2b+ab2b3(p+q)x2y5x2(p+q)+6(p+q)2a2(x+y)(xy) 4b(y+x)，其中可以用提公因式法分解因式的有（ ）A、B、C、D、6、多项式6m3n3m2n212m2n3分解因式应提取的公因式是（ ）A、3mn B、3m2n C、3mn2 D、3m2n27、若(x+y)3xy(x+y)=(x+y)A,则A为（ ）A、x2+y2 B、x2xy+y2C、x23xy+y2 D、x2+xy+y28、把多项式p2(a1)+p(1a)分解因式结果是（ ）A、(a1)(p2+p) B、(a1)(p2p)C、p(a1)(p1) D、p(a1)(p+1)9、分解因式（ ）5x5y+5z 3a29ab5x2y2+10xy315x2y2a(x2y)3b(2yx)4(x2y)10、利用因式分解计算13.719.82.54237148111、已知x+y=8，xy=6。求x2y22x2y的值。【15.3.2 平方差公式】1、a2b2=( + ) ( )即两个数的平方差等于这两个数_与_的积。2、4m2n2=_(2m+n)3、16x29y2=_4、a2+b2=_5、1x4分解因式结果是_6、q(a+b)264(ab)2分解因式结果是_7、下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（ ）A、a2+b2 B、x2y2C、49x2y2z2 D、16m225p2q28、下列各项式能用平方差公式分解因式的是（ ）A、x2+4y2B、x2+2y+1C、49x2y2x3 D、x2+4y29、分解因式结果为(2a+b)(2ab)的多项式是（ ）A、4a2b2 B、4a2+b2C、4a2+b2D、10、把下列各式因式分解4m2+25n2 (a+b)24a2a41 4a2x216a2y2q(m+n)2(mn)2169(a+b)2121(ab)211、利用因式分解计算(2003)29 (5)2(2)2(3765273527)12、在实数范围内分解因式x22 5x23【15.3.3 完全平方公式】一、填空1、a2+2ab+b2=(_+_)2 a22ab+b2=(_)2即两个数的_加上(减去) _的2倍等于_。2、( )2+20xy+25y2=(_)23、m2+_=(m+)24、a3+4a2+4a=_5、已知x+y=3，则x2+xy+y2=_6、已知x2+y22x+6y+10=0，则x+y=_二、选择7、下列各项式中，不能用完全平方分解因式的是（ ）A、m+1+ B、x2+2xyy2C、a2+14ab+49b2 D、n+18、若x2+(m3)x+4是完全平方式，则实数m的值是（ ）A、5 B、3 C、7 D、7或19、把x22xy+y21分解因式的结果是（ ）A、(x+y+1)(x+y1)B、(xy+1)(xy1)C、(x+y+1)(xy1)D、(xy+1)(x+y1)10、多项式x24x+a可分角为(x+b)2，则a、b的值是（ ）A、a=4，b=2 B、a=4，b=2C、a=4，b=2 D、B、a=4，b=211、将多项式a29b2+2ab分解因式为（ ）A、(a+2)(3b+2)(a3b)B、(a+9b)(a9b)C、(a+9b+c)(a9b)D、(a+3b+2)(a3b)12、利用完全平方公式分解因式x218x+81 3x2+6xy3y24ab24a2bb213、已知x+y=7，xy=10。求：2(x2+y2) (xy)214、如果x2+4x=5，求3x212x+7的值。【15.3.3 完全平方公式】一、填空题1、a2b+ab2+a3b3的公因式是_ 2a2n+a2n+1的公因式是_2、分解因式2a(b+c)3(b+c)=_ 3x(x2)(2x)=_3、a2+b2=(a+b)( )x2y2z2=_4、x28x+c是完全平方式，则c=_5、因式分解ax2ay2=_ x2yy3=_6、因式分解x24y2+x2y=_ x24a+4=_ a21+b22ab=_二、选择7、下列从左到右的变形：(1y)(2y)=(y1)(y2)a22a+1=(a1)2x2+3x+1=x(x+3+)x2+2xy+y21=(x+y)21。其中是因式分解的是（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个8、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A、y29 B、x29y2C、a2+(b+c)2 D、0.01a2+b29、下列多项式中能用公式进行因式分解的是（ ）A、x2+4 B、x2+2x+4C、x2x+ D、x24y10、若a+b=6，ab=3。则3a2b+3ab2的值是（ ）A、9B、27C、18D、54三、解答11、分解因式5m(p3)+4m(3p)(x+2y)22x22xy2ax2+32a(x2)26(2x)+912、已知数a、b满足a(a+1) (a2+2b)=1。求a24ab+4b22a+4b的值。13、已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a2+b2+c2acabbc=0。试判断ABC的形状。【15.4 因式分解】一、选择1、下列各式作为因式分解结果正确的是（ ）A、2y2+x2y+y=y(2y+x2)B、x32x2=x2(x4)C、x32x+1=x(x4)+1D、2x2y+2xy2=xy(2x+2y)2、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A、x2(y)2 B、x25y2C、x24yD、(a)2+b23、在多项式x2+2xyy2, x2+2xyy2，x2+xy+y2和1+x+中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、下列各式中，因式分解结果为(x2)(x+1)的多项式为（ ）A、x23x+2 B、x2x+2C、x23x2D、x2x2二、填空题5、利用乘法公式简便运算65523452=_ 20031997=_6、分解因式（ ）4a2b2=_(x1)2(2y2)2=_7、若a2+2a=1，则(a+1)2=_若x+=3,则x2+=_8、(a+b+c)(_)=a2(b+c)2(1+a)mna1=( )(mn1)9、已知x+y=2，xy=a+4,x2+y2=6,则a=_。三、解答题10、把下列各式分解因式6(x2)x(2x)1a+ x5yxy54a2b2(a2+b2)2 x3x2x+1x2y2z22yz2x+111、用简便方法计算1032972 5799+449999522+482+529612、已知a+b=0,求a3+a2b+ab2+b3的值。第十五章测试题一、填空1、x3(x2)3=_2、(m+2n)35=_3、xm+nxn=x6，则m=_4、(9107)(3103)= _5、(9x23x)3x= _6、分解因式x2y22x+1= _7、(x+b)(x2+y2)(xy) = _8、已知ab=3，a+c=2，则代数式bcaca2+ab的值是_。9、已知x2y2=12,x+y=6,则x=_，y=_。10、已知x+y=1，则x2+xy+y2=_二、选择题11、下列计算正确的是（ ）A、(2a3b4c)3=8a9b12c3B、(4a+5b)2=16a2+20ab+25b2C、(ab)(a+b)=2a2bD、(x6)(x)4=