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江苏省姜堰市蒋垛中学2013-2014年高三数学综合练习1一：填空题x0while xb0)的左、右焦点分别为f1、f2，m、n是椭圆右准线上的两个动点，且（1）设c是以mn为直径的圆，试判断原点o与圆c的位置关系；（2）设椭圆的离心率为，mn的最小值为，求椭圆方程omnf2f1yx（第18题）19、设为数列的前项之积，满足(1)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：20、函数（1）试求的单调区间；（2）当时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条件是；（3）求证：不等式对于恒成立2013-2014年高三数学综合练习1参考答案一：填空题1、 2、 3、（0，3 4、25 5、5 6、 7、2 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、或二：解答题15、解：（1）法一：5分即7分为等腰三角形. 8分（法二：又由余弦定理知，同理，所以，即，所以为等腰三角形） （2）由（i）知13分14分16、17、18、解：（1）设椭圆的焦距为2c(c0)，则其右准线方程为x，且f1(c, 0),f2(c, 0).2分设m，则. 4分因为，所以，即. 于是，故mon为锐角.所以原点o在圆c外. 8分 （2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c， 9分 于是m ，且 10分mn2(y1y2)2y12+y222y1y2. 13分当且仅当 y1y2或y2y1时取“=”号， 14分所以(mn)min= 2c2，于是c=1, 从而a2，b，故所求的椭圆方程是. 15分19、解：(1)， 数列是以2为首项，以1为公差的等差数列， ，6分， 8分(2)， 11分 12分 当时， ，14分 当时，15分 .16分20、解：（1） 2分 当时，在上单调递增；3分 当时，时，在上单调递减； 时，在上单调递增5分综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 6分(2)充分性：a=1时，由（1）知，在x=1处有极小值也是最小值，即f(x)min=f(1)=0，而在(0,1)上单调递减，在上单调递增，所以在上有惟一的一个零点x=19分必要性：f(x) =0在上有惟一解，且a0，由（1）知，在x=a处有极小值也是最小值，即令，所以，当0a0，所以g(a)在(0,1)上单调递增；当a1时，0，所以g(a)在上单调递减，所以只有惟一解在上有唯一解时必有12分综上：在时，
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