重庆市第一中学2019届高三数学10月月考试题文（含解析）.docx

重庆市第一中学2019届高三数学10月月考试题 文（含解析）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合，则A鈭=A B C D蠒2函数的最小正周期为A4蟺 B2蟺 C蟺 D3设a鈭圧，则“a3”是“函数在定义域上为增函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知实数ab0,m鈭圧，则下列不等式中成立的是A BC D5已知，则的值为A2 B-2 C D6存在实数x，使得不等式成立，则实数a的取值范围是A-2,2 B(-鈭?-2鈭猍2,+鈭? C(-2,2) D(-鈭?-2)鈭?2,+鈭?7已知数列满足：则A B C D8在等差数列中，为前n项和，则A55 B11 C50 D609已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，若f(1)=2且f(x+2)为偶函数，则f(8)+f(9)+f(2019)=A2 B1 C6 D410已知各项均为正数的数列的前n项和为，且若对任意的，恒成立，则实数位的取值范围为 A B C D11函数，关于x的方程有4个不相等实根，则实数m的取值范围是 A BC D二、填空题12设向量，则实数x=_.13曲线在点处的切线的斜率为-2，则a=_14点A,B是圆上两个动点，为线段AB的中点，则的值为_.15某小商品生产厂家计划每天生产A型、B型、C型三种小商品共100个，生产一个A型小商品需5分钟，生产一个B型小商品需7分钟，生产一个C型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个A型小商品可获利润8元，生产一个B型小商品可获利润9元，生产一个C型小商品可获利润6元该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是_元.三、解答题16已知数列为等比数列，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.17螖ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知螖ABC的面积为，且bc.（1）求边b；（2）如图，延长BC至点D，使，连接AD，点E为线段AD中点，求。18如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，.（1）求证：平面；（2）若，且，求三棱锥的体积.19如图，已知圆，抛物线D的顶点为O(0,0)，准线的方程为y=-1，为抛物线D上的动点，过点M作圆C的两条切线与x轴交于A,B.（）求抛物线D的方程；（）若，求MAB面积S的最小值.20已知函数.（1）求函数f(x)的极值；（2）当0b3，求实数a的取值范围；（2）证明：m鈭圧时，。2019届重庆市第一中学高三10月月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】首先求得结合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解分式不等式可得：0x1，由于“a3”是“a1”的充分不必要条件，故“a3”是“函数在定义域上为增函数”的充分不必要条件.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，充分性与必要性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4A【解析】【分析】由题意分别考查题中的不等式是否成立即可.【详解】指数函数在R上单调递减，由于ab0，故 ，选项A中的不等式成立；幂函数在上单调递减，由于ab0，故，选项B中的不等式不成立；当m=0时，选项C中的不等式不成立；当m=0时，选项D中的不等式不成立.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质，指数函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5B【解析】【分析】由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系求解三角函数值即可.【详解】由题意可得：，则，.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，两角和的正切公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6D【解析】【分析】题中命题的否命题为假命题，据此求解a的取值范围即可.【详解】由题意可知，命题：鈭x鈭圧，为假命题，则：，求解二次不等式可得实数a的取值范围是(-鈭?-2)鈭?2,+鈭?.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查二次函数恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7C【解析】【分析】由题意利用递推关系裂项求解的值即可.【详解】由题意可得：，则： .本题选择C选项.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，累加法求通项等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8A【解析】由. 故选：A.9D【解析】【分析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合函数的性质求解函数值即可.【详解】我们有如下结论：若函数是奇函数，且是偶函数，则函数是周期函数，它的一个周期T=4m.证明如下：函数为奇函数，则，是偶函数，则，据此可得： .据此即可证得上述结论.据此结论可知题中所给函数的周期为T=8，则，据此可得：f(8)+f(9)+f(2019)=4.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10C【解析】【分析】由得到an=n，任意的，恒成立等价于，利用作差法求出的最小值即可.【详解】当n=1时，又an+12=2Sn+n+1，当n2时，an2=2Sn1+n，两式相减可得：an+12an2=2an+1，an+12=（an+1）2，数列an是各项均为正数的数列，an+1=an+1，即an+1an=1，显然n=1时，适合上式数列an是等差数列，首项为1，公差为1an=1+（n1）=n任意的，恒成立，即恒成立记，为单调增数列，即的最小值为，即故选：C【点睛】已知求的一般步骤：（1）当n=1时，由求的值；（2）当n鈮?时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.11D【解析】【分析】首先分析函数的性质，然后换元后分离参数求解实数m的取值范围即可.【详解】由函数的解析式可得函数为偶函数，当x鈮?时，由导函数研究函数的单调性可得，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且当x0时，函数的最大值为，据此绘制函数的图象如图所示，令，原问题等价于关于t的方程在区间上存在唯一的实数根；整理可得：，令，则，由二次函数的性质易知在定义域内恒成立，则函数在定义域内单调递减，且，据此可得：实数m的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点12 【解析】【分析】由题意得到关于x的方程，解方程即可求得x的值.【详解】由向量平行的充分必要条件可得：4x-3脳1=0，解得：.【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的化能力和计算求解能力.13-3【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以a=-3故答案为-3.点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。143【解析】【分析】首先设出点A,B的坐标，然后结合平面向量的坐标运算求解数量积即可.【详解】由题意可知，鈻矨BO为等边三角形，设，其中，则：，由平面向量数量积的坐标运算法则可得： =6-4+1=3.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15850【解析】【分析】由题意将原问题转化为线性规划的问题，然后利用线性规划的方法求解最值即可.【详解】依题意，每天生产的玩具A型商品x个、B商品y个、C商品的个数等于：100xy，所以每天的利润T=8x+9y+6(100xy)=2x+3y+600.约束条件为：，整理得.目标函数为T=2x+3y+600.如图所示,做出可行域.初始直线l0:2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，T有最大值。由得.最优解为A(50,50)，此时Tmax=850(元).即最大日利润是850元.【点睛】本题主要考查线性规划的实际应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由题意首先求得数列的公比，然后求解数列的通项公式即可；（2）首先求得数列的通项公式，然后错位相减求解数列的前n项和即可.【详解】（1）设数列的公比为q，因为，所以， 因为是和的等差中项，所以 即，化简得因为公比q鈮?，所以q=2 所以（）.（2）因为，所以所以【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，分组求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17（1）b=4； （2）.【解析】【分析】（1）由螖ABC的面积可知bc=12，结合余弦定理可得从而得到b；（2）由E为AD中点，可得，结合面积公式即可得到结果.【详解】（1）由余弦定理，联立可得或 又，鈭碽=4.（2）如图， E为AD中点， 故,即【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.18（1）见解析； （2）1.【解析】【分析】（1)由题意结合线面垂直的判断定理证明题中的结论即可；（2）结合棱锥的特征转化顶点，利用求解三棱锥的体积即可.【详解】（1)四边形是菱形，,平面，又AO 平面，,O是的中点，平面.（2）菱形的边长为2，又是等边三角形，则.由（1）知，又O是的中点，又是等边三角形，则.在Rt螖ACO中， .【点睛】求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积19(1).(2)32.【解析】分析：（）根据抛物线的准线方程可得p，故抛物线的方程可求出.（）求出过的圆的切线MA,MB的方程后可得A,B两点的横坐标，它们可用及其相应的斜率表示，因此也与这三者相关.再利用圆心到直线的距离为半径得到斜率满足的方程，利用韦达定理和消元后可用关于的函数表示，求出该函数的最小值即可.详解：（）设抛物线C的方程为，则，p=2，所以抛物线C的方程是.（）设切线，即，切线与x轴交点为，圆心到切线的距离为，化简得设两切线斜率分别为，则=，当且仅当时取等号.所以切线与x轴围成的三角形面积S的最小值为32.点睛：圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得.20（1）时取得极小值，无极大值； （2）见解析.【解析】【分析】（1）首先求得导函数，然后确定函数的单调性，据此求解函数的极值即可；（2）解法一：原问题等价于证明，构造函数F(x)=lnx-x，通过证明即可证得题中的结论；解法二：令，则，令，通过讨论的性质结合隐零点的方法即可证得题中的结论.【详解】（1）， 由得；由得。 故当时取得极小值，无极大值。 （2）解法一：若0b0，要证，即证，令F(x)=lnx-x，则。令，解得0xe，故F(x)在(e,+鈭?上单调递增，在(0,e)上单调递减，又因为0b1，所以，即，所以，即。解法二：令，则，令，则，所以m(x)在(0,+鈭?单调递减，即在(0,+鈭?单调递减，又，所以，使得，且当时，当时，所以h(x)在上单调递增，在上单调递减；所以，又，所