2018年高中数学_第二章 解析几何初步 2.1.1 直线的倾斜角和斜率课件1 北师大版必修2

1 1直线的倾斜角与斜率 我们用坐标来确定点的位置 也可以用角度 距离等确定点的位置 形数 这种用代数解决几何问题的思想就是解析几何 x y 0 A 0 0 B 1 1 1 1 北 km 西 南 东 km 450 建立平面直角坐标系 探索确定直线位置的几何要素 确定直线的方法归纳 1 已知直线上两点 x y 0 P Q l1 l2 l3 新课引入 2 已知直线上一点和直线的倾斜程度 定义 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 把x轴 正方向 按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角 叫作直线的倾斜角 一 直线的倾斜角 知识探究一 注意点 角的形成元素 1 一个顶点 2 角的两边 初始边与终边 逆时针旋转 O y x O y x y x O y x l l l l O 1 已知直线上两点 x y 0 P Q l1 l3 探究小结 2 已知直线上一点和直线的倾斜角 探索确定直线位置的方法归纳 日常生活中 除了倾斜角还有没有其它表示倾斜程度的量 问题 初中学过的 坡度 比 是什么含义 坡度也能反映倾斜程度 坡度 倾斜角的正切值 直线的斜率 直线倾斜角的正切值 知识探究二 思考 1 过原点如何作一条倾斜角为的直线 2 过原点 倾斜角为 的直线的斜率如何求解 k指P点的纵坐标 观察左图 图中直线上的点O 0 0 P 1 k 当横坐标x从0到1增加一个单位时 纵坐标y从0变化到k k 0 我们称k为这条直线的斜率 图中 OPQ ABC 直线斜率的定义 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 记作 实际上 斜率k就是这条直线倾斜角的正切值 即 直线的斜率 知识探究二 思考 过原点 倾斜角为 的直线的斜率 根据正切的定义 归纳求斜率的方法 定义法 几何画板演示 3 的直线斜率 直线的斜率 知识探究二 问题1 问题2 问题3 对于不过原点且不与x轴垂直的直线 如何求斜率 对于倾斜角为90o的直线 斜率如何 倾斜角为90o的直线 即与x轴垂直 斜率不存在 倾斜角和斜率都能刻画直线的倾斜程度 哪个更优质 数形 斜率 问题探究 两点间的斜率公式 确定一条直线位置的方法 1 已知直线上两点 2 已知直线上一点和直线的斜率 给定一条直线的两点 并且 如何计算直线的斜率k 问题探究 两点间的斜率公式 当为钝角时 问题探究 两点间的斜率公式 同理 当的方向向上时 也有 综上所述 对于所有情况 直线上两点之间的斜率公式为 思考题 1 已知直线上两点P1 x1 y1 p2 x2 y2 运用上述公式计算直线AB斜率时 与P1P2两点的坐标顺序有关吗 2 当直线与y轴平行或重合时 上述公式还适用吗 为什么 不适用 无关 因为上述斜率公式要求x1 x2 当x1 x2时 即直线倾斜角为90o 直线斜率不存在 3 当直线P1P2与x轴平行或重合时 上述式子还成立吗 成立 归纳 充分理解经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 的直线斜率公式 的适用条件 例1如图 已知 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 解 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 由及知 直线AB与CA的倾斜角均为锐角 由知 直线BC的倾斜角为钝角 例2在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2及 3的直线及 即 解 取上某一点为的坐标是 根据斜率公式有 设 则 于是的坐标是 过原点及的直线即为 x y 是过原点及的直线 是过原点及的直线 是过原点及的直线 思考题 已知线段AB 其中A 1 1 B 2 2 现过点O 0 0 作一直线l与线段AB有交点 求直线l的倾斜角与斜率的取值范围 知识小结 1 明确了确定直线位置的几何要素 2 理解了刻画倾斜程度的量 2 坐标法 两点间的斜率公式 作业 P63练习1 2 3 4 5 1 直线上任意两点 2 直线上一点