2018年高中数学_第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系课件1 北师大版必修2

2 3直线与圆的位置关系 大漠孤烟直 长河落日圆 是唐朝诗人王维的诗句 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 请观察图中日落的情景 你能想象一下 直线和圆的位置关系有几种 1 直线与圆相交 有两个公共点 2 直线与圆相切 只有一个公共点 3 直线与圆相离 没有公共点 在初中 我们怎样判断直线与圆的位置关系 现在 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 问题 先看几个例子 看看你能否从例子中总结出来 2 直线l和 O相切 A 用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系 来揭示圆和直线的位置关系 1 直线l和 O相离 3 直线l和 O相交 d r d r d r B 用方程组的解的个数判断直线和圆的位置关系 1 将直线与圆的方程联立 2 利用消元法 得到关于另一个元的一元二次方程 一 复习回顾 问题 已知直线3x 4y 5 0与x2 y2 1 判断它们的位置关系 A 用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系 来揭示圆和直线的位置关系 B 用方程组的解的个数判断直线和圆的位置关系 例5判断下列直线与圆 x 1 2 y 1 2 1的位置关系 1 x y 2 0 2 x 2y 1 0 解 已知圆心为C 1 1 半径r 1 1 点C到直线x y 2 0的距离为 又r 1 r 可知直线与圆相离 2 建立方程组 所以或 例6设直线mx y 2 0与圆x2 y2 1相切 求实数m的值 解 已知圆的圆心为 0 0 半径r 1 则O到已知直线的距离 有已知得d r 即解得m 分析 方法一 判断直线l与圆的位置关系 就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解 方法二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系 判断直线与圆的位置关系 练习1 如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 解法一 由直线l与圆的方程 得 消去y 得 如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 因为 1 0 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 解法二 圆可化为 其圆心C的坐标为 0 1 半径长为 点C 0 1 到直线l的距离 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 所以 直线l与圆有两个交点 它们的坐标分别是 把代入方程 得 把代入方程 得 A 2 0 B 1 3 由 解得 如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 解 练习2 过圆外一点的切线方程 解 因为直线过p 2 3 所以可设直线方程为 y 3 k x 2 即 kx y 2k 3 0圆心坐标为 1 2 解 设该切线方程圆心为 0 0 半径即 所以该切线为 判断直线与圆的位置关系有两种方法 方法一 判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解 如果有解 直线l与圆C有公共点 有两组实数解时 直线l与圆C相交 有一组实数解时 直线l与圆C相切 无实数解时 直线l与圆C相离 方法二 判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系 如果dr 直线l与圆C相离 直线与圆的位置关系 回顾我们前面提出的问题 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 问题 知识小结 有无交点 有几个