2018年高中数学_第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理课件4 新人教b版选修2-2

类比推理 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星 围绕太阳运行 绕轴自转 火星 火星上是否存在生命 行星 围绕太阳运行 绕轴自转 有大气层 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 地球 火星与地球类比的思维过程 火星 地球 存在类似特征 在创造发明中 人们经常应用类比 根据两类不同事物之间具有某些类似 或一致 性 推测其中一类事物具有与另一类事物类似 或相同 的性质的推理 叫做类比推理 简称类比 1 类比推理 两类不同事物 某些类似 类似 或相同 的性质 另一类事物 不等式的性质 例1 根据等式的性质猜想不等式的性质 等式的性质 四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形 三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上各点连线所形成的图形 平面内由直线段所围成的最简单的封闭图形 四面体 三角形 例2 三角形与四面体有如下类似性质 空间中由平面所围成的最简单的封闭图形 平面内 空间中 直线段 平面 这条线段 三角形中位线等于第三边的一半 且平行于第三边 四面体的六个二面角的平分面交于一点 且这个点是四面体内切球的球心 三角形的三条内角平分线交于一点 且这个点是三角形内切圆的圆心 三角形两边之和大于第三边 四面体 三角形 根据三角形的性质 可以推测空间四面体的性质如下 四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 四面体中截面 以任意三条棱的中点为顶点的三角形 的面积等于第四个面的面积的 且平行于第四个面 两边 任意三个面的面积 第三边 第四个面的面积 六个二面角的平分面 内切圆的圆心 内切球的球心 中位线 第四个面的面积的 第三边 第四个面 2 类比推理的一般步骤 找出两类对象之间相似性或一致性 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 从而得出一个命题 猜想 但命题的结论不一定正确 一般地 如果类比的相似性越多 相似的性质与推测的性质之间越相关 那么类比得出的命题就越可能为真 观察 比较 联想 类推 猜想新结论 例3 找出圆与球的相似性质 并用圆的下列性质类比球的有关性质 1 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 2 与圆心距离相等的两弦相等 3 圆的周长C d d是直径 4 圆的面积S r2 球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形 圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形 圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合 球 圆 解 圆与球有如下类似性质 球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合 平面上 空间中 圆 球面 圆 平面内 曲线 球 空间中 曲面 球心与截面圆 不经过球心的小截面圆 圆心的连线垂直于截面 圆的面积S r2 与球心距离相等的两个截面圆的面积相等 与圆心距离相等的两弦长相等 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 球 圆 通过与圆的有关性质类比 可以推测球的有关性质 圆的周长C d 球的表面积S d2 球的体积V r3 练习题1 把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间 并判断类比的结论是否成立 如果一条直线和两条平行线中的一条相交 则必和另一条相交 如果两条直线同时垂直于第三条直线 则这两条直线互相平行 一个平面若和两个平行平面中的一个相交 则必和另一个也相交 若两个平面同时垂直于第三个平面 则这两个平面也互相平行 练习题2 探索与研究 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 c2 a2 b2 课时小结 1 运用类比方法解决问题 其基本过程可用框图表示如下 原问题 类比问题 2 注意 类比推理的结论不一定成立 类比推理 由特殊到特殊的推理 以旧的知识为基础 推