吉林省长春市十一中2013年高一上学期期末考试数学（理）试卷.doc

吉林省长春市十一中2013年高一上学期期末考试数学（理）试卷本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。第一部分（选择题）一、选择题（每题4分，共48分）1设集合|，| ，则()A| B|C D|或O12. 已知函数满足：当时，；当时，则（ ）A. B. C. D.3.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是( )A B C D4若，则下列不等式成立的是()Asin cos tanBcos tan sin Csin tan cos Dtan sin cos 5若f(sin x)3cos 2x，则f(cos x)()A3cos 2x B3sin 2xC3cos 2x D3sin 2x6为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7设函数f(x)Asin(x)，的图象关于直线x对称，它的周期是，则()Af(x)的图象过点 Bf(x)在上是减函数Cf(x)的一个对称点中心是 Df(x)的最大值是A8在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为()A3 B5 C7 D99如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系式为：s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B s C0.5 s D1 s10已知向量，则的取值范围是()A0， B0， C， D， 11若非零向量，满足| |，则与的夹角为()A 30 B60 C120 D15012.已知函数，正实数、满足，且，若在区间上的最大值为，则、的值分别为()A、2 B、4 C、 D、4二、填空题（每题4分，共16分）13若a(1,2)，b(3, 4)，则a在b方向上的投影为_14已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_15设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，则cos_.16给出下列命题：函数f(x)4cos(2x+)的一个对称中心为(,0);已知函数f(x)minsinx，cosx，则f(x)的值域为-1,;若、均为第一象限角，且，则sinsin.f(x)4sin(xR)，由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（）=0.其中所有真命题的序号是_三、解答题（本大题共5小题，共56分）17.（10分）设函数是定义在R上的奇函数，若当时，求满足的的取值范围.18(10分)已知关于x的方程4x22(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值19(12分)已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16（）求该地区这一段时间内温度的最大温差；（）若有一种细菌在15C到25C之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？20（12分）已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)（）若|，求tan的值；（）若(2)1，其中O为坐标原点，求sincos的值21(12分)已知函数f(x)Asin(x)A0且0,0的部分图象，如图所示（）求函数f(x)的解析式；（）若方程f(x)a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围附加题（10分）（计入总分）：已知，求的值。长春市十一高中2013年高一数学期末考试答案一、选择题（本大题共12小题每小题4分，共48分）123456789101112DBDCACBDDCB二、填空题（本题共4个小题。每小题4分，共16分）13 ; 14 ; 15 ； 16。三、 解答题（总分56分）17(本小题满分10分)解： 是上的奇函数， ， .设，则， ， ，-5分由得，或 或.-10分18(本小题满分10分)解：设直角三角形的两个锐角分别为、，则可得+=，cos=sin方程4x22(m+1)x+m=0中，=4（m+1)244m=4(m1)20当mR，方程恒有两实根.又cos+cos=sin+cos=，coscos=sincos=由以上两式及sin2+cos2=1，得1+2=()2解得m=-6分当m=时，cos+cos=0，coscos=0，满足题意，-8分当m=时，cos+cos=0，这与、是锐角矛盾，应舍去.综上，m=-10分19(本小题满分12分)解：（）由函数易知，当x14时函数取最大值，此时最高温度为30C，当x6时函数取最小值，此时最低温度为10C，所以最大温差为30C10C20C.-4分（）令10sin2015，得sin，而x4,16，所以x.-7分令10sin2025，得sin，而x4,16，所以x.-10分故该细菌能存活的最长时间为(小时)-12分20(本小题满分12分)解：（）A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)(2sin1，cos)，(2sin，cos1)|，化简得2sincoscos0(若cos0，则sin1，上式不成立)所以tan-6分（）(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)(2)1，2sin2cos1sincos。-12分21(本小题满分12分)解：（）由图象易知函数f(x)的周期为T42，A1，所以1.-3分法一由图可知此函数的图象是由ysin x的图象向左平移个单位得到的，故，所以函数解析式为f(x)sin.-6分法二由图象知f(x)过点.则sin0，k，kZ.k，kZ，又，f(x)sin.（）方程f(x)a在上有两个不同的实根等价于yf(x)与ya的图象在上有两个交点，在图中作ya的图象，如图为函数f(x)sin在上的图象，当x0时，f(x)，当x时，f(x)