面面垂直1好讲.ppt

平面与平面垂直的判定 制作人 李老师 1 二面角的平面角必须满足三个条件2 二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 1 定义法2 垂面法 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 二面角 AB 二面角C AB D二面角 l 1 找到或作出二面角的平面角2 证明1中的角就是所求的角3 计算所求的角 复习回顾 观察 教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角 分别指出这些二面角的度数 定义两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 一 平面与平面垂直的判定 记作 探究新知 两个平面互相垂直通过画成 直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直 平面 与 垂直 记作 两个平面互相垂直的画法及其表示 观察 为什么教室的门转到任何位置时 门所在平面都与地面垂直 问题 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直 如果一个平面过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 猜想 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 a A 简记 线面垂直 面面垂直 符号 下面我们来证明这个定理 求证 分析 要证明两个平面互相垂直 只有根据两个平面互相垂直的定义 证明由它们组成的二面角是直二面角 因此必须作出它的一个平面角 并证明这个平面角是直角 如何作平面角呢 根据平面角的定义 可以作BE CD 使 ABE为二面角 CD 的平面角 求证 证明 设a CD 则B CD AB CD 在平面 内过点B作直线BE CD 则 ABE是二面角 CD 的平面角 又AB BE 即二面角 CD 是直二面角 C D A B 思考6 过一点P可以作多少个平面与平面 垂直 过一条直线l可以作多少个平面与平面 垂直 例1 空间四边形ABCD中 已知AB 3 AC AD 2 DAC BAC BAD 600CB 7求证 平面BCD 平面ADC C 找二面角的平面角 说明该平面角是直角 一般通过计算完成证明 定义法 证明 设DC中点为O 连结AO BO 又 BAC BAD 600AB 3 AB2 AO2 BO2 AOB 900 平面BCD 平面ADC 例2如图 AB是圆O的直径 PA垂直于圆O所在的平面于A C是圆O上不同于A B的任意一点 求证 平面PAC 平面PBC 证明 由AB是圆O的直径 可得AC BC 平面PAC 平面PBC 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 课堂诊断 1 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的一条直线 则 2 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条直线 则 3 如果平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线 则 4 若m m 则 5 二面角指的是 A 从一条直线出发的两个半平面所夹的角度 B 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 C 两个平面相交时 两个平面所夹的锐角 D 过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角 B 探究 如图所示 在Rt ABC中 ABC 900 P为 ABC所在平面外一点 PA 平面ABC 你能发现哪些平面互相垂直 为什么 P A B C 同理 平面PAB 平面ABC 平面PAB 平面PBC 如图正方形SG1G2G3中 E F分别是G1G2 G2G3的中点 D是EF的中点 现在沿SE SF及EF把这个正方形折成一个四面体 使G1 G2 G3三点重合 重合后的点记为G 则在四面体S EFG中必有 A SG EFG所在平面 B SD EFG所在平面 D GD SEF所在平面 C GF SEF所在平面 G1 A 四小结 3 面面垂直的判定定理 线面垂直 则面面垂直 4 思想 转化 平面化 难点 在一个面内找另一个平面的垂线 定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的 面面垂直要从寻找面的垂线入手 练习 如图 四棱锥P ABCD的底面为矩形 PA 底面ABCD PA AD M为AB的中点 求证 平面PMC 平面PCD 已知 ABCD为正方形 SD 平面AC 问 图中所示的7个平面中 共有多少个平面互相平行 思考题 1 平面SAD 平面ABCD2 平面SBD 平面ABCD3 平面SCD 平面ABCD4 平面SAD 平面SCD5 平面SBC 平面SCD6 平面SAB 平面SAD7 平面SAC 平面SBD 思考题 如图 在正三棱柱ABC A1B1C1中 正三棱柱指底面是正三角形 侧棱与底面垂直的三棱柱 E为BB1的中点 求证 截面A1EC 侧面AC1 总结提炼 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 理解面面垂直的判