天津市和平区2017年中考数学专题练习旋转50题.docx

旋转50题一 、选择题：1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D2.如图，将OAB绕点O逆时针旋转80，得到OCD，若A=2D=100，则的度数是（ ）A50 B60 C40 D303.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD6.在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（ ） A.33 B.33 C.7 D.77.下列各点中关于原点对称的两个点是（ ）A（5，0）和（0，5）B（2，1）和（1，2）C（5，0）和（0，5）D（2，1）和（2，1）8.如图，在ABC中，CAB=90，将ABC绕点A顺时针旋转60得ADE，则EAB的度数为（ ）A20B25C28D309.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 10.如图,ABC中,AB=4,BC=6,B=60,将ABC沿射线BC的方向平移,得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ） A.4，30 B.2，60 C.1，30 D.3，6011.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 12.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.13.下列四个说法，其中说法正确的个数是（ ）图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心;图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等;图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90后，A点的坐标为（ ） A.（，0） B.（0，7） C.（，1） D.（7，0）15.如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置如果BC=6，那么线段BE的长度为（ ）A6 B6 C2 D316.如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为（ ）ABCD17.在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列结论错误的是（ ）AAEBCBADE=BDCCBDE是等边三角形DADE的周长是918.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( ) A. B. C.1 D.19.如图,已知ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC，连接BC，E为BC的中点，连接CE,则CE的最大值为（ ）A. B. +1 C. +1 D. +120.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且ECF=45，则CF长为( ) A.2 B.3 C. D.二 、填空题：21.请写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形，你所写的平面图形名称是 （写一个即可）22.如图所示，在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）将OAB绕原点O按逆时针方向旋转90后得到OA1B1，则点A1的坐标是 23.在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是 24.如图，直线y=-x4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AO/B/，则点B的坐标是 25.如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若AAB20，则B的度数为_ _.(导学号 02052551)26.如图，在平面直角坐标系中，三角形是由三角形绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是_27.如图，把RtABC绕点A逆时针旋转44，得到RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC= 28.点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b= 29.P是等边ABC内部一点,APB、BPC、CPA的大小之比是5：6：7,将ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角PCQ：QPC：PQC= 30.ABC绕着A点旋转后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，则旋转角等于 31.如图,已知RtABC中,ACB=90，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF= 32.如图，ABC中，已知C=90，B=55，点D在边BC上，BD=2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m= 33.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 .ADEPBC34.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为，则AK=_ _35.如图,在RtABC中,ABC=90,AB=BC=,将ABC绕点C逆时针旋转60,得到MNC,连接BM，则BM的长是 36.如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，将ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到ABC若点A恰好落在BC的延长线上，则点B到BA的距离为 37.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且ACD=60，则对角线BD的长最大值为 38.如图，O是等边ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；四边形AOBO的面积为63；SAOCSAOB=6.其中正确的结论是_ _39.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为 40.如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（1.5，0），B（0，2），则点B2016的坐标为 三 、解答题：41.如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设AB=x（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值42.ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行 （1）将ABC绕坐标原点O顺时针旋转90得到A1B1C1，在图中画出A1B1C1；求出由点C运动到点C1所经过的路径的长（2）A2B2C2与ABC关于直线l对称，画出A2B2C2，并写出A2B2C2三个顶点的坐标；观察ABC与A2B2C2对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于直线l的对称点的坐标： 43.如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若,求四边形的面积. 44.（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q若PA=3，PB=2，PC=5，求BQC的度数（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求BPA的度数 45.探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90，点E、F分别在BC、CD上，EAF=45（1）如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；如图2，若B、D都不是直角，则当B与D满足数量关系 时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展:如图3,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,点D、E均在边BC上,且DAE=45.若BD=1,求DE长46.在ABC中，AB=AC，BAC=(060)，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD.(1)如图1，直接写出ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若DEC=45，求的值 47.如图，O是等边ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO绕点B逆时针旋转60得到线段BO.（1）求点O与O的距离；（2）证明：AOB=150；（3）求四边形AOBO的面积（4）直接写出AOC与AOB的面积和 48.如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现: 当=0时，AE:BD= ；当=180时，AE:BD= （2）拓展探究: 试判断：当0360时，AE:BD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决: 当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长49.在平面直角坐标系中,O为原点,点A（4,0），点B（0,3），把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO,点A，O旋转后的对应点为A,O,记旋转角为（）如图,若=90,求AA的长；（）如图,若=120,求点O的坐标；（）在（）的条件下,边OA上 的一点P旋转后的对应点为P,当OP+BP取得最小值时,求点P的坐标（直接写出结果即可）50.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）以下四边形中，是勾股四边形的为 （填写序号即可）矩形；有一个角为直角的任意凸四边形；有一个角为60的菱形（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，DCB=30，连接AD，DC，CE求证：BCE是等边三角形；求证：四边形ABCD是勾股四边形参考答案1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.D8.D9.B10B11.C12.A13.C14.D15.D16.B17.B18.D19.B20.A21.答案为：圆22.答案为：（-4，3）23.解：在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置24.答案为： (7，3)25.答案为：6526.答案为：(0，1)27.答案为：2228.答案为：a+b=129.答案为：3：4：230.答案为：50或21031.答案为：_5_32.答案为：70或120 33.答案为：34.答案为：235.答案为：1+36.答案为：4.837.解：如图，在AB的右侧作等边三角形ABK，连接DKAD=AC，AK=AB，DAC=KAB，DAK=CAB，在DAK和CAB中，DAKCAB，DK=BC=2，DK+KBBD，DK=2，KB=AB=3，当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=538.正确的结论为：.39.解：连结PQ，如图，ABC为等边三角形，BAC=60，AB=AC，线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，AP=PQ=6，PAQ=60，APQ为等边三角形，PQ=AP=6，CAP+BAP=60，BAP+BAQ=60，CAP=BAQ，在APC和ABQ中，APCABQ，PC=QB=10，在BPQ中，PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，PB2+PQ2=BQ2，PBQ为直角三角形，BPQ=90，S四边形APBQ=SBPQ+SAPQ=68+62=24+9故答案为24+940.答案为：（6048，2）41.解：（1）在ABC中，AC=1，AB=x，BC=3x，解得1x2（2）若AC为斜边，则1=x2+（3x）2，即x23x+4=0，无解若AB为斜边，则x2=（3x）2+1，解得，满足1x2若BC为斜边，则（3x）2=1+x2，解得，满足1x2或 42.（1）画图正确 OC=点C运动到点C1所经过的路径的长=（2）画图正确 A2B2C2三个顶点的坐标为A2（-5，6），B2（-3，1），C2（-6，3）P（a，b）关于直线l的对称点的坐标为（-a-2，b） 43. 44.解：（1）连接PQ由旋转可知：，QC=PA=3 又ABCD是正方形，ABP绕点B顺时针方向旋转了90，才使点A与C重合，即PBQ=90，PQB=45，PQ=4则在PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，PC2=PQ2+QC2即PQC=90故BQC=90+45=135（2）将此时点P的对应点是点P 由旋转知，APBCPB，即BPA=BPC，PB=PB=5，PC=PA=12又ABC是正三角形，ABP绕点B顺时针方向旋转60，才使点A与C重合，得PBP=60，又PB=PB=5，PBP也是正三角形，即PPB=60，PP=5因此，在PPC中，PC=13，PP=5，PC=12，PC2=PP2+PC2即PPC=90故BPA=BPC=60+90=150 45.【解答】（1）解：如图1， 把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，AE=AG，BAE=DAG，BE=DG，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，DAG+DAF=45，即EAF=GAF=45，在EAF和GAF中EAFGAF（SAS），EF=GF，BE=DG，EF=GF=BE+DF；解：B+D=180，理由是：把ABE绕A点旋转到ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，B=ADG，BAE=DAG，B+ADC=180，ADC+ADG=180，C、D、G在一条直线上，和知求法类似，EAF=GAF=45，在EAF和GAF中EAFGAF（SAS），EF=GF，BE=DG，EF=GF=BE+DF；故答案为：B+D=180；（2）解：ABC中，AB=AC=2，BAC=90，ABC=C=45，由勾股定理得：BC=4，把AEC绕A点旋转到AFB，使AB和AC重合，连接DF则AF=AE，FBA=C=45，BAF=CAE，DAE=45，FAD=FAB+BAD=CAE+BAD=BACDAE=9045=45，FAD=DAE=45，在FAD和EAD中FADEAD，DF=DE，设DE=x，则DF=x，BC=1，BF=CE=41x=3x，FBA=45，ABC=45，FBD=90，由勾股定理得：DF2=BF2+BD2，x2=（3x）2+12，解得：x=，即DE= 46.(1)30-0.5.(2)ABE为等边三角形证明：连接AD、CD、ED.线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，BC=BD，DBC=60.ABE=60，ABD=60DBE=EBC=300.5.又BD=CD，DBC=60，BCD为等边三角形，BD=CD.又AB=AC，AD=AD，ABDACD(SSS)BAD=CAD=0.5BAC=0.5.BCE=150，BEC=180(300.5)150=0.5.BAD=BEC.在ABD与EBC中，ABDEBC(AAS)AB=BE.又ABE=60，ABE为等边三角形(3)BCD=60，BCE=150，DCE=150-60=90.DEC=45，DCE为等腰直角三角形CD=CE=BC.BCE=150，EBC=15.又EBC=300.5=15，=30 47.解：（1）等边ABC，AB=CB，ABC=600。线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，BO=BO，OAO=600OBA=600ABO=OBA。BOABOC。BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到 连接OO，BO=BO，OAO=600，OBO是等边三角形OO=OB=4（2）AOO中，三边长为OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一组勾股数，AOO是直角三角形AOB=AOOOOB =900600=150 （3） （4）如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至O点AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形则 48. 49.【解答】解：（1）如图，点A（4，0