平面向量知识点与基础练习.doc

平面向量一、向量的相关概念1、向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是_（3,0）2、向量的表示方法：用有向线段来表示向量. 起点在前，终点在后。有向线段的长度表示向量的大小，用_箭头所指的方向_表示向量的方向.用字母a，b，或用，表示（1） 模：向量的长度叫向量的模，记作|a|或|.（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性。（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)；三点共线共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。零向量的相反向量时零向量。二、向量的线性运算1.向量的加法：（1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.如图，已知向量a，b，在平面内任取一点，作a，b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即 a+b。特殊情况：对于零向量与任一向量a，有 a a a（2）法则：_三角形法则_，_平行四边形法则_（3）运算律：_ a+b=b+a；_，_（a+b）+c=a+（b+c）._当a、b不共线时，2.向量的减法：（1）定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.已知向量a、b，求作向量 (a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 减法的三角形法则作法：在平面内取一点O， 作= a, = b, 则= a - b （指向被减数） 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量注意：用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a +(-b) (-b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一abc a - b = a + (-b) a - b3.实数与向量的积：（1）定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，规定：|a|=|a|.当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当=0时，a=0，a与a平行.（2） 运算律：（a）=（）a， （+）a=a+a， （a+b）=a+b.特别提醒：1) 向量的加、减及其与实数的积的结果仍是向量。2) 向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=a，即bab=a（a0）.例题：1.(2010四川)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, =16,|则|=()A.8B.4C.2D.1解析:由可知,则AM为RtABC斜边BC上的中线,因此,|选C.答案:C2.已知ABC中,点D在BC边上,且则r+s的值是() C.-3 D.0解析:又r=,r+s=0.故选D.答案:D3.平面向量a,b共线的充要条件是()A.a,b方向相同B.a,b两向量中至少有一个为0C.存在R,使b=aD.存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=0解析:a,b共线时,a,b方向相同或相反,故A错.a,b共线时,a,b不一定是零向量,故B错.当b=a时,a,b一定共线,若b0,a=0.则b=a不成立,故C错.排除A、B、C,故选D.答案:D4.已知OAB是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足则等于( )解析:故选A.答案:A5.设DEF分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与A.反向平行B.同向平行C.不平行D.无法判断解析:故选A.答案:A练习题组一向量的基本概念1.给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab；若，则四边形ABCD为平行四边形；在ABCD中，一定有；若mn，np，则mp；若ab，bc，则ac，其中不正确的个数是 ()A2 B3 C4 D52下列四个命题，其中正确的个数有()对于实数m和向量a，b，恒有m(ab)mamb对于实数m，n和向量a，恒有(mn)amana若mamb(mR)，则有ab若mana(m，nR，a0)，则有mnA1个 B2个 C3个 D4个题组二向量的线性运算3.若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：；.其中正确的有 ()A0个 B1个 C2个 D3个4如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量 () A BC D. c.题组三向量的共线问题7.(2009湖南高考)对于非零向量a、b，“ab0”是“ab”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8设e1、e2是平面内一组