2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质课件5 新人教b版选修2-1_第1页
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2 4 2抛物线的几何性质 结合抛物线y2 2px p 0 的标准方程和图形 探索其的几何性质 1 范围 2 对称性 3 顶点 类比探索 x 0 y R 关于x轴对称 对称轴又叫抛物线的轴 抛物线和它的轴的交点 4 离心率 5 焦半径 6 通径 始终为常数1 通过焦点且垂直对称轴的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的通径 PF x0 p 2 F P 通径的长度 2P 思考 通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗 特点 1 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它可以无限延伸 但它没有渐近线 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 4 抛物线的离心率是确定的 为1 5 抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响 P越大 开口越开阔 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y R x 0y R y 0 x R y 0 x R 0 0 x轴 y轴 1 例题 例1 顶点在坐标原点 对称轴是坐标轴 并且过点M 2 的抛物线有几条 求它的标准方程 例2 斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F 且与抛物线相交于A B两点 求线段AB的长 当焦点在x y 轴上 开口方向不定时 设为y2 2mx m 0 x2 2my m 0 可避免讨论 y2 4x 焦点弦的长度 练习 1 过抛物线的焦点 作倾斜角为的直线 则被抛物线截得的弦长为 y2 8x 2 过抛物线的焦点做倾斜角为的直线L 设L交抛物线于A B两点 1 求 AB 2 求 AB 的最小值 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 0 0 0 0 0 0 0 0 等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2 2px P 0 O为抛物线的顶点 OA OB 则 AOB的面积为A 8p2B 4p2C 2p2D p2 1 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为x轴 焦点在直线3x 4y 12 0上 那么抛物线通径长是 2 一个正三角形的三个顶点 都在抛物线上 其中一个顶点为坐标原点 则这个三角形的面积为 例2 已知直线l x 2p与抛物线 2px p 0 交于A B两点 求证 OA OB 证明 由题意得 A 2p 2p B 2p 2p 所以 1 1因此OA OB 推广1若直线l过定点 2p 0 且与抛物线 2px p 0 交于A B两点 求证 OA OB 证明 设l的方程为y k x 2p 或x 2p 小结 1 掌握抛物线的
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