2018版高中数学_第一章 计数原理 1.5.1 二项式定理课件 苏教版选修2-3

1 5 1二项式定理 第1章1 5二项式定理 学习目标1 能用计数原理证明二项式定理 2 掌握二项式定理的特征及其展开式的通项公式 3 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点二项式定理 思考1 我们在初中学习了 a b 2 a2 2ab b2 试用多项式的乘法推导 a b 3 a b 4的展开式 答案 答案 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 思考2 上述两个等式的右侧有何特点 答案 答案 a b 3的展开式有4项 每项的次数是3 a b 4的展开式有5项 每一项的次数为4 思考3 能用类比方法写出 a b n n N 的展开式吗 答案 二项式定理及其概念 1 二项式定理 a b n n N 叫做二项式定理 叫做 a b n的二项展开式 它一共有项 2 二项展开式的通项叫做二项展开式的第r 1项 也称通项 用Tr 1表示 即Tr 1 3 二项式系数叫做第r 1项的二项式系数 梳理 右边的多项式 n 1 题型探究 解答 类型一二项式定理的正用 逆用 解答 引申探究将本例 1 改为求 2x 5的展开式 解答 1 a b n的二项展开式有n 1项 是和的形式 各项的幂指数规律是 各项的次数和等于n 字母a按降幂排列 从第一项起 次数由n逐项减1直到0 字母b按升幂排列 从第一项起 次数由0逐项加1直到n 2 逆用二项式定理可以化简多项式 体现的是整体思想 注意分析已知多项式的特点 向二项展开式的形式靠拢 反思与感悟 跟踪训练1化简 2x 1 5 5 2x 1 4 10 2x 1 3 10 2x 1 2 5 2x 1 1 解答 命题角度1二项式系数与项的系数 类型二二项展开式的通项 解答 1 求展开式第4项的二项式系数 2 求展开式第4项的系数 解答 3 求第4项 1 二项式系数都是组合数 r 0 1 2 n 它与二项展开式中某一项的系数不一定相等 要注意区分 二项式系数 与二项式展开式中 项的系数 这两个概念 反思与感悟 跟踪训练2已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162 1 求n的值 解答 所以n2 81 n 9 2 求展开式中含x3的项 并指出该项的二项式系数 解答 命题角度2展开式中的特定项 解答 3 解通项公式为 第6项为常数项 当r 5时 2 求含x2的项的系数 解答 3 求展开式中所有的有理项 解答 令t 2 0 2 即r 2 5 8 第3项 第6项与第9项为有理项 它们分别为405x2 61236 295245x 2 1 求二项展开式的特定项的常见题型 求第r项 Tr an r 1br 1 求含xr的项 或xpyq的项 求常数项 求有理项 2 求二项展开式的特定项的常用方法 对于常数项 隐含条件是字母的指数为0 即0次项 对于有理项 一般是先写出通项公式 其所有的字母的指数恰好都是整数的项 解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数 根据具体要求 令其属于整数 再根据数的整除性来求解 对于二项展开式中的整式项 其通项公式中同一字母的指数应是非负整数 求解方式与求有理项一致 反思与感悟 跟踪训练3 1 若的展开式中x3的系数是 84 则a 答案 解析 1 当9 2r 3时 解得r 3 代入得x3的系数 根据题意得 a 3 84 解得a 1 解析由题意得n 6 2 已知n为等差数列 4 2 0 的第六项 则 x n的二项展开式的常数项是 答案 解析 160 当堂训练 1 x 2 8的展开式中x6的系数是 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由T2 1 x8 2 22 112x6 x 2 8的展开式中x6的系数是112 112 2 二项式 x 12的展开式中的常数项是第 项 答案 2 3 4 5 1 解析 9 常数项为第9项 3 已知的展开式中含的项的系数为30 则a 答案 2 3 4 5 1 解析 6 4 化简 x 1 5 5 x 1 4 10 x 1 3 10 x 1 2 5 x 1 1 答案 2 3 4 5 1 解析 解析原式 x 1 1 5 x5 x5 解答 2 3 4 5 1 规律与方法 1 求二项展开式的特定项应注意的问题通项公式的主要作用是求展开式中的特殊项 常见的题型有 求第r项 求含xr 或xpyq 的项 求常数项 求有理项 其中求有理项时一般根据通项公式所得到的项 其所有的未知数的指数恰好都是整数的项 解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数 根据具体要求 令其属于整数 再根据整数的整除性来求解 另外