2018年高中数学_第三章 数系的扩充与复数 3.1.1 实数系课件 新人教b版选修2-2_第1页
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文档简介

3 1 1实数系 数系的扩充 用图形表示包含关系 复习回顾 知识引入 引入一个新数 把这个新数添加到实数集中去 得到一个新数集 记作A 那么方程在A中就有解了 形如a bi a b R 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母C表示 我们把集合中的数 即 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 1 请指出下列复数的实部和虚部 1 定义 复数z a bi a b R 当且仅当 z是实数 当且仅当时 它是实数0 当时 z叫虚数 b 0 虚数 b 0 注意 b 0 b 0 特别的当a 0且b 0时 z叫纯虚数 a b 0 b 0 虚数 b 0 2 a 0是z a bi a b R 为纯虚数的条件 必要不充分 注意 概念理解练习1 显然 实数集R是复数集C的集合关系 即R C 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集之间的关系 思考 3 下列复数中 哪些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 练一练 1 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 5 8 0 2 判断下列命题是否正确 1 若a b为实数 则Z a bi为虚数 2 若b为实数 则Z bi必为纯虚数 3 若a为实数 则Z a一定不是虚数 例1实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 练习 当m为何实数时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 2 两个复数相等 设z1 a bi z2 c di a b c d R 则z1 z2 即实部等于实部 虚部等于虚部 特别地 a bi 0 a b 0 注意 一般地 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小 思考3 对于任意的两个复数到底能否比较大小 答案 当且仅当两个复数都是实数时 才能比较大小 即 若z1 z2z1 z2 R且z1 z2 例2已知 其中求 解题思考 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想 转化思想 一 我们引入一个新数i 叫做虚数单位 对虚数单位i的规定 i2 1 i可以与实数一起进行四则运算 并且加 乘法运算律不变 复数z a bi a b R 当且仅当b 0 z是实数 当b 0时 z叫虚数 特别的当a 0且b 0时 z叫纯虚数 二 设z1 a bi z2 c di a b c d R 则z1 z2 随着生活和生产实践客观需求 数需要进一步发展 有待同学们去探索去发现 习题3 1第1题 第2题思考 已知复数a bi与3 4
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