浙江专用2016_2017高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课时作业【新人教版】.docx

【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课时作业 新人教版必修41.函数ytan，xR且xk，kZ的一个对称中心是()A.(0，0) B. C. D.(，0)解析由x，kZ，得x，令k2得x.答案C2.函数f(x)tan x (0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f的值是()A.0 B.1 C.1 D.解析由题意，T，4.f(x)tan 4x，ftan 0.答案A3.下列关于函数ytan的说法正确的是()A.在区间上单调递增B.最小正周期是C.图象关于点成中心对称D.图象关于直线x成轴对称解析令kxk，解得kxk，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误.故选B.答案B4.ytan(2x)图象的一个对称中心为，若，则的值为_.解析函数ytan x的对称中心是，其中kZ，故令2x，其中x，即，kZ.又，tantan，即tantan.(2)由正切函数的周期性可得tan 2 013tan 33，tan(148)tan 32，又tan 33tan 32，tan 2 013tan(148).答案(1)(2)6.求函数ytan2x4tan x1，x的值域.解x，1tan x1.令tan xt，则t1，1.yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4，4.7.解不等式：tan1.解由tan1，得tan1，观察正切曲线，可知k3xk(kZ)，解得x(kZ).不等式的解集为.8.设函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期、单调区间及对称中心；(2)求不等式1f(x)的解集；(3)作出函数yf(x)在一个周期内的简图.解(1)由k(kZ)得x2k(kZ)，f(x)的定义域是.，周期T2.由kk(kZ)得2kx0；f.当f(x)tan x时，以上结论正确的是_(填序号).解析由于f(x)tan x的周期为，故正确；函数f(x)tan x为奇函数，故不正确；f(0)tan 00，故不正确；表明函数为增函数，而f(x)tan x为上的增函数，故正确；从函数f(x)tan x的图象上来看，函数在上为f，而在上为f，故不正确.正确答案为.答案10.函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()解析当x，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当xsin x，y2sin x.故选D.答案D11.ytan(sin x)的值域为_.解析1sin x1，tan(1)tan(sin x)tan 1.答案tan 1，tan 112.已知函数ytan x在内是减函数，则的范围为_.解析由函数ytan x在内是单调函数知其周期T，即，|1.又ytan x在上单调递减，10，得tan x1或tan xxsin x，所以当x时，ysin x与ytan x没有公共点，