2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质课件3 新人教b版选修1-1_第1页
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椭圆的几何性质 复习 1 椭圆的定义 到两定点F1 F2的距离和为常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 1 若 MF1 MF2 2a 2a是常数 2 标准方程 求椭圆标准方程的方法 待定系数法 当2a F1F2 时 点M的轨迹是 当2a F1F2 时 点M的轨迹是 当2a F1F2 时 点M的轨迹是 椭圆 线段F1F2 不存在 求椭圆标准方程的步骤 1 确定焦点位置 设椭圆的标准方程 2 求a b 常建立方程组 3 下结论 一 椭圆的范围 由 即 说明 椭圆位于矩形之中 和 二 椭圆的对称性 在 之中 把换成 把换成 方程不变 说明 椭圆关于轴对称 椭圆关于轴对称 椭圆关于原点对称 故 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 三 椭圆的顶点 在 中 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 四 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以1 e 0 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 请问 此时椭圆的变化情况 b就越小 此时椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 请问 此时椭圆又是如何变化的 b就越大 此时椭圆就越圆 3 特殊地 当e 0时 即c 0 则a b 两个焦点重合 椭圆方程变为 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 例1已知椭圆方程为16x2 25y2 400 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 10 8 6 分析 椭圆方程转化为标准方程为 练习 1 若椭圆的焦点在x轴上 离心率 则m 若椭圆的长轴长不大于短轴长的 倍 则椭圆的离心率 作业1 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 2
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