山西省太原五中高三数学5月月考试题 理 新人教A版.doc

太 原 五 中20122013年学年度第二学期月考(5月)高 三 数 学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2选择题必须用2b铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 a = 0 , 1 ，则满足条件 a u b = 2 , 0 , 1 , 3的集合 b 共有( )a1 个 b2 个 c3 个 d4 个2已知复数，若为实数，则实数的值为( )a b c d 3如图所示程序框图，其输出结果是，则判断框中所填的条件是( )a b c d 4已知 x r ，则 x 1是| x +1| + | x -1|= 2 | x | 的( )a充分非必要条件 b必要非充分条件c充要条件 d既非充分也非必要条件5设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则k的值为（ ）a22 b21 c20 d196.已知点内任意一点，点是圆上任意一点，则实数（ ）a.一定是负数 b.一定等于0 c.一定是正数 d.可能为正数也可能为负数7已知圆的半径为2，、是圆上两点,，是圆的一条直径，点在圆内且满足，则的最小值为（ ）a2 b1 c3 d48.已知，函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是（ ） a. b. ( c. d. (0,29现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个、1个、1个组成；2个不能连续出现，且在的前面；数字在1、2、4、8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8则符合条件的不同的序号种数有（ ）a12600 b6300 c5040 d252010已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：a b c d11.在中， 分别是角, 的对边，且 ，则的边上的高等于（ ）a. b. c. d. 12已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若,则a，b，c的大小关系为( ) a a c b bcab cc b a d b a c 第卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。13.已知集合, ，在集合中任意取一个元素,则的概率是 .14.已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4，8，且它的8个顶点都在同一个 球面上，若这个球面的表面积为，则 .15.观察下列式子：， ， ，根据以上式子可以猜想：_.16已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.()求等差数列的通项公式; ()若,成等比数列,求数列的前项和.18. (本题满分12分） 不透明的袋中有8张大小和形状完全相同的卡片,卡片上分别写有1，1，2,2，3,3，.现 从中任取3张卡片，假设每张卡片被取出的可能性相同.(i)求取出的三张卡片中至少有一张字母卡片的概率；()设表示三张卡片上的数字之和.当三张卡片中含有字母时，则约定:有一个字母和二个相同数字时为这二个数字之和,否则，求的分布列和期望.19.（本小题满分12分）如图,已知菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，点,分别是线段,的中点. (i)求证：平面 平面;()点在直线上，且/平面，求平面与平面所成角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率等于，点在椭圆上.(i)求椭圆的方程；()设椭圆的左右顶点分别为,过点的动直线与椭圆相交于,两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由。21. （本小题满分12分）已知函数(i)当时，讨论函数的单调性：()若函数的图像上存在不同两点，设线段的中点为，使得在点处的切线与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”.试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。22.（本题满分10分) 选修41：几何证明选讲fedcbao如图，ab是o的直径 ，ac是弦 ，bac的平分线ad交o于点d，deac，交ac的延长线于点e.oe交ad于点f.（）求证：de是o的切线； （）若，求的值.23.（本题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，射线与曲线交于极点外的三点()求证：； ()当时，两点在曲线上，求与的值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （）解不等式: ； （）若，求证：.一、二、；三、17.()设等差数列的公差为,则, 由题意得 解得或所以由等差数列通项公式可得 ,或. 故,或.6分()当时,分别为,不成等比数列;当时,分别为,成等比数列,满足条件. 故 记数列的前项和为. 当时,;当时,; 当时, . 当时,满足此式. 综上, 12分18.随机取出3张卡片的所有可能结果为种,而取出的3张卡片中有2个数字和一个字母或1个数字和2个字母的可能结果为.因此，所求概率为=. 4分依据题意知，的取值为0,2,4,5,6,7,8.6分当=0时，即三张卡片中有一个字母和二个不同数字，或二个字母一个数字，得.；.的分布列为：10分e12分19.（1）证明：在菱形中，因为，所以是等边三角形，又是线段的中点，所以，因为平面平面，所以平面，所以；2分在直角梯形中，得到：，从而，所以， 4分所以平面，又平面，所以平面 平面；6分（2）由（1）平面，如图，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，7分设点的坐标是，则共面，所以存在实数使得：，得到:.即点的坐标是:, 8分由（1）知道：平面的法向量是，设平面的法向量是，则：，9分令，则，即，所以，11分即平面与平面所成角的余弦值是。12分20.（1）由，2分又点在椭圆上，所以椭圆方程：；4分（2）当垂直轴时，则的方程是：，的方程是：，交点的坐标是：，猜测:存在常数,即直线的方程是:使得与的交点总在直线上, 证明：设的方程是，点，将的方程代入椭圆的方程得到：，即：， 从而：，6分因为：，共线所以：， 又，要证明共线，即要证明，9分即证明：，即：，即：因为：成立， 所以点在直线上。综上:存在定直线:,使得与的交点总在直线上,的值是。12分21.（1）当即时，函数在定义域上是增函数；当即时,由得到或， 所以：当时，函数的递增区间是和，递减区间是；当即时，由得到：，所以:当时,函数的递增区间是,递减区间是；6分（2）若函数是“中值平衡函数”，则存在（）使得即，即，（*）当时，（*）对任意的都成立，所以函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条； 当时，设，则方程在区间上有解， 记函数，则， 所以当时，即方程在区间上无解，即函数不是“中值平衡函数”.12分cosdoh=coscab=6分设od=5x，则ab=10x，oh=3x，dh=4x ah=8x ad2=80x2 由aedadb可得 ad2=aeab=ae10x ae=8x8分又由aefdof 可得afdf= aeod =；=10分23解（1）设点的极坐标分别为点在曲线上，则= , 所以 .5