2019高考数学二轮复习_专题一 三角函数与解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质课件

第1讲三角函数的图象与性质 高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容 主要从以下两个方面进行考查 1 三角函数的图象 涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题 主要以选择题 填空题的形式考查 2 利用三角函数的性质求解三角函数的值 参数 最值 值域 单调区间等 主要以解答题的形式考查 答案B 真题感悟 解析A项 因为f x 的周期为2k k Z且k 0 所以f x 的一个周期为 2 A项正确 答案D 3 2018 全国 卷 已知函数f x 2cos2x sin2x 2 则 A f x 的最小正周期为 最大值为3B f x 的最小正周期为 最大值为4C f x 的最小正周期为2 最大值为3D f x 的最小正周期为2 最大值为4 答案B 4 2018 全国 卷 若f x cosx sinx在 a a 是减函数 则a的最大值是 答案A 1 常用三种函数的图象与性质 下表中k Z 考点整合 2 三角函数的常用结论 3 三角函数的两种常见变换 热点一三角函数的定义 解析 1 法一由已知得 2k 1 k Z 法二由已知得 2k 1 k Z sin sin 2k 1 sin cos cos 2k 1 cos k Z 探究提高1 当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决 机械地使用三角函数的定义就会出现错误 2 任意角的三角函数值仅与角 的终边位置有关 而与角 终边上点P的位置无关 若角 已经给出 则无论点P选择在 终边上的什么位置 角 的三角函数值都是确定的 答案 1 C 2 C 热点二三角函数的图象考法1三角函数的图象变换 例2 1 1 要想得到函数y sin2x 1的图象 只需将函数y cos2x的图象 2 由题意 T 2 答案 1 B 2 A 答案 1 B 2 D 探究提高已知函数y Asin x A 0 0 的图象求解析式时 常采用待定系数法 由图中的最高点 最低点或特殊点求A 由函数的周期确定 确定 常根据 五点法 中的五个点求解 其中一般把第一个零点作为突破口 可以从图象的升降找准第一个零点的位置 热点三三角函数的性质考法1三角函数性质 例3 1 2018 合肥质检 已知函数f x sin x cos x 0 的最小正周期为 探究提高1 讨论三角函数的单调性 研究函数的周期性 奇偶性与对称性 都必须首先利用辅助角公式 将函数化成一个角的一种三角函数 2 求函数y Asin x A 0 0 的单调区间 是将 x 作为一个整体代入正弦函数增区间 或减区间 求出的区间即为y Asin x 的增区间 或减区间 但是当A 0 0时 需先利用诱导公式变形为y Asin x 则y Asin x 的增区间即为原函数的减区间 减区间即为原函数的增区间 所以在 0 上恰好有两个零点 若y g x 在 0 b 上有10个零点 则b不小于第10个零点的横坐标即可 解 1 f x m n 3 2cos x sin x cos x 2 3 依题意知 最小正周期T 1 已知函数y Asin x B A 0 0 的图象求解析式 2 运用整体换元法求解单调区间与对称性 3 函数y Asin x B的性质及应用的求解思路 第一步 先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y A