2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修1-1

1 4逻辑联结词 且 或 非 概念准备 1 数学中的逻辑联结词 且 或 非 2 简单命题和复合命题定义 不含逻辑联结词的命题 叫做简单命题 由简单命题和逻辑联结词所构成的命题 叫做复合命题 3 给出两个命题p和q 可构成下列三种复合命题 1 P且q 2 P或q 3 非p 4 逻辑联结词的功能 1 联结两个简单命题构成一个新命题 复合命题 2 联结一些条件 构成新的条件 观察下面的三个命题 它们之间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 可以发现命题 3 是由命题 1 2 使用了联结词 且 得到的新命题 思考分析 1 定义 如果用联结词 且 将命题p和命题q联结起来 就得到了一个新命题 记作 读作 p且q 且 命题 观察下面的三个命题 它们之间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 可以发现命题 3 是由命题 1 2 使用了联结词 且 得到的新命题 思考分析 且 命题 规定 当p q都是真命题时 是真命题 当p q两个命题中有一个是假命题时 是假命题 上题中 1 2 都是真命题 所以 3 为真命题 同真则真 一假必假 p且q形式命题的真值表 假 假 假 真 同真则真 一假必假 表示复合命题真假的表叫做真值表 探究 逻辑联结词 且 的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢 对 且 的理解 可联想到集合中 交集 的概念 A B x x A且x B 中的 且 是指 x A x B 这两个条件都要满足的意思 拓展延伸1 符号 与 开口都是向下 即学即练 可以发现 命题 3 是由命题 1 2 使用了逻辑联结词 或 构成的新命题 思考分析 或 命题 1 定义 一般地 用联结词 或 将命题p和命题q联结起来就得到一个新命题 读作 p或q 可以发现 命题 3 是由命题 1 2 使用了逻辑联结词 或 构成的新命题 思考分析 或 命题 规定 当两个命题中有一个为真时 是真命题 当两个都是假命题时 是假命题 上题中 1 是假命题 2 是真命题 所以 3 为真命题 同假则假 一真必真 p或q形式命题的真值表 假 真 真 真 同假则假 一真必真 探究 逻辑联结词 或 的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢 对 或 的理解 可联想到集合中 并集 的概念 A B x x A或x B 中的 或 它是指 x A x B 中至少一个是成立的 即x A且xB 也可以xA且x B 也可以x A且x B 拓展延伸2 符号 与 开口都是向上 例2 判断下列命题的真假 1 3 3 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 即学即练 说明 逻辑联结词中的 或 与生活中的 或 是有区别的 在生活中 或是选择联结词 二者选其一 而数学逻辑中的 或 是至少一个成立 思考分析 可以发现 2 是 1 的否定 1 定义 一般地 对于一个命题的全盘否定 得到了一个新的命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 非 命题 思考分析 可以发现 2 是 1 的否定 非 命题 2 命题 p真假的判断 当p为真命题时 则 p为假命题 当p为假命题时 则 p为真命题 上题中 1 是真命题 所以 2 为假命题 真假相反 非p形式命题的真值表 假 真 真假相反 例3 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合A的子集 即学即练 非 对关键词的否定方式 不等于 不大于 小于或等于 不小于 大于或等于 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 一定不是 1 原命题 若P则q 的形式 它的命题的否定是 若p 则 q 而它的否命题为 若 p 则 q 2 命题的否定 非 的真假性与原命题相反 而否命题的真假性与原命题无关 命题的否定与否命题的区别 例4 写出命题p 正方形的四条边相等 的否定与它的否命题 命题 p P的否命题 正方形的四条边不相等 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 练习 写出下列命题的否定与它的否命题 1 p 若x y 则5x 5y 2 p 若x2 x 2 则x2 x 2 3 p 已知a b为实数 若x2 ax b 0有非空实解集 则a2