全国高考数学二轮复习专题三概率与统计规范答题示例4概率与统计的综合问题学案文.docx

规范答题示例4概率与统计的综合问题典例4(12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率审题路线图规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，2分所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.5分(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个.8分每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个.10分所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.12分第一步定模型：根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型.第二步列事件：将所有基本事件列举出来(可用树状图).第三步算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A).第四步规范答：回到所求问题，规范作答.评分细则(1)各层抽样数量每个算对给1分；(2)没有列举基本事件只求对基本事件个数给1分；(3)求对样本事件个数而没有列出的给1分；(4)最后没下结论的扣1分跟踪演练4(2018全国)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解(1)如图所示(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头50天日用水量的平均数为2(0.051