七上数学定理.doc

第一章 有理数1.1 正数与负数1.大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“”的数叫做负数。2.一个数前面的“”“”号叫做它的符号。3.数0既不是正数，也不是负数。（0是正数与负数的分界。）4.把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。1.2 有理数1.2.1 有理数1.整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（有理数：学过的数除了以外的数）2.正整数、负整数统称整数。1.2.2 数轴1.一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。（3）选取适当的长度为单位长度。（任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（一一对应）。表示一个有理数只能用一个点。）2.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。（数轴上的点表示的数，右边的比左边的大。）1.2.3 相反数1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和a，则这两点关于原点对称。2.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（几何意义：互为相反数的2个数所表示的点到原点的距离相等（数形结合）3.一般地，a和a互为相反数。特别地，0的相反数仍是0。（正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。）1.2.4 绝对值1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（a0 非负数）2.由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（1）当a是正数时，a=a（2）当a是负数时a= a（3）当a=0时，a=03.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。（2）两个负数，绝对值大的反而小。1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法1.有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.3、一个数同0相加，仍得这个数。2.加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。 ab=ba3.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (ab)c= a(bc)（若两个或多个非负数的和等于0，则每个加数分别为0。）1.3.2 有理数的减法1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。也可表示成 ab=a(b)2.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 abc=ab(c)1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。（正数乘正数积为正数；负数乘正数积为负数；正数乘负数积为负数；负数乘负数积为正数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。）2.乘积是1的两个数互为倒数。3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。4.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置。积相等。 ab=ba5.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 （ab）c=a（bc）6.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(bc)=abac1.4.2 有理数的除法1.有理数除法法则： 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。（10的几次幂，1的后面就有几个0。互为相反数的相同偶次幂相等，互为相反数的相同奇次幂互为相反数。）2.根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正正数次幂都是0。3.做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减。2.同级运算，从左到右进行。3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。1.5.2 科学记数法1.一般地，10的n次幂等于100（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数。2.把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数（以后n不只是正整数），叫做科学记数法。1.5.3 近似数1.从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。第二章 整式2.1 整式1.由数或字母的积组成的式子（数或字母的积），叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。（除0外，单独的一个数的次数为0。）3.单项式与多项式统称整式。2.2 整式的加减1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。4.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。5.通常把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。6.去括号：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。7.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章 方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程1.含有未知数的等式叫做方程。2.只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。（一元一次方程的要素：1、方程两边都是整式；2、只有一个未知数；3、未知数的指数是一次。）3.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4.求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做解方程。3.1.2 等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果ab，那么acbc等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果ab，那么acbc3.23.3 解一元一次方程移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数。步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为13.4 实际问题与一元一次方程（1.售价、利润、进价的关系售价进价利润 利润进价利润率 利润率利润进价100%盈利：售价进价 利润售价进价0亏损：售价进价 利润售价进价02.标价、折扣数、商品售价的关系：）3.产油量油菜籽亩产量含油率种植面积（4.利息本金期数利率本息和本金本金期数利率）5.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。第四章 图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.1.1 几何图形1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。2.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。3.有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。（从不同方向看立体图形得到的图形是不同的。）5.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。4.1.2 点、线、面、体1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体也简称体。2.（体是由面组成的。）包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。3.面和面相交的地方形成线。（长方体6个面相交成的12条线是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的。）4.线与线相交成点。（点无大小，点是构成图形的基本元素。）5.点动成线，线动成面，面动成体。4.2 直线、射线、线段（1.直线：经过一点有无数条直线）2.直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（过两点有且只有一条直线。）简述为：两点确定一条直线。3.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。4.射线和线段都是直线的一部分。（判断射线是否是同一条，必须具备的条件：1.端点相同；2.延伸方向相同。）5.一个点把一条线段分成相等的两条线段，则这个点叫做这条线段的中点。6.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。7.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。（8.n条直线相交，最多有n（n1）2个交点。）4.3 角4.3.1 角（1.角是由两条具有公共端点的射线组成的。（静态定义）角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的。（动态定义）2.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。1周角360 1平角180 160 1604.3.2 角的比较与运算1.角平分线：从一个